1、机密启用前宜昌市一中 2018 级新生入学考试数 学 试 题考试时间：120 分钟 考试分数：120 分注意事项：1本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效2考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交3参考公式：二次函数 图象的顶点坐标是（ ， ） 2yaxbc=+2ba24c一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分.）1.下列计算正确的是（ ）A B C 3 D |031932.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C
2、D 3.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）A. B. C. D. 4.已知点 （ a1， a2）在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表P示为（阴影部分）( )5.如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得 AM 的长为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为（ ）123 1 0 2A123 1 0 2BC123 1 0 2D123 1 0 2A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km6.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度 h 随时间 t 变化规律的是（
3、 ）A B C D 7.如图，AB，AC 是O 的两条弦，A=30， 经过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则D 的度数为（ ） A B 03035C D4568. 如图，AB 是边长为 1 的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使ABC 的面积为 1 的概率是（ ）A B C D25652542579.若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为（ ）A9 B12 C 7 或 9 D9 或 1210.若 ,abc都是非零实数，且 0abc，那么 的所有可能的值为（ abca）A1 或 B0 或 2 C2 或 D011.如图，正方形 ABCD
4、 中，E 是 BC 边上一点，以 E 为圆心，EC 为半径的半圆与以 A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则 sinEAB 的值为（ ） A B C D74531077312.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 10 个图形需要黑色棋子的个数是（ ） A121 B120 C 110 D9913. 设 则 的最大值是（ ）62,01yxx yxyxu363422A. B C D不存在278014.如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于 A、B 两点，过点 A 作 ACx 轴于点C若ABC 的面积是 4，则这个反比例函数的解析式为（ ）A B C D
5、xy2xyxy8xy1615.在锐角ABC 中，BAC=60，BD、CE 为高，F 是 BC 的中点，连接DE、EF、FD则以下结论中一定正确的个数有（ ）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF 是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE= DEA 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有 9 小题，计 75 分 ）16.（6 分）先化简，再求值： ，其中 m 是方程 x23 x10 的2(2)36m根。17. （6分）解关于 不等式组x142.05.3)9()1(x18.（7 分）解关于 的方程： + =x3x26913
6、x19.（7 分） 如图 8，在半径为 2 的扇形 AOB 中， AOB=90，点 C 是弧 AB 上的一个动点(不与 A、 B 重合)， OD BC， OE AC，垂足分别为 D、 E.（1）当 BC=1 时，求线段 OD 的长；（2）在 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由。20.（8 分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣） ，并将调查结果绘制成图和图的统计
7、图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括 A 级和 B 级）21.（8 分）已知关于 的方程 .x22()04mx（1）求证:无论 取什么实数，这个方程总有两个不同的实数根；m（2）若这个方程的两个实数根 , 满足 ，求 的值及相应的 , 的值。1x212x1x222.（10 分）如图，有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m） ，围成中间隔有一道篱笆（平行于
8、AB）的矩形花圃设花圃的一边 AB 为 m，面积为 m2xy（1）求 与 的函数关系式；yx（2）如果要围成面积为 63m2的花圃，AB 的长是多少？（3）能围成比 63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由。23.（11 分） （1）问题发现如图 1， ACB 和 DCE 均为等边三角形，点 A、 D、 E 在同一直线上，连接 BE。填空： AEB 的度数为 ；线段 AD、 BE 之间的数量关系是 。（2）拓展探究如图 2， ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形， ACB= DCE=900, 点 A、 D、 E 在同一直线上， CM 为 DCE 中 DE 边上的高，
9、连接 BE。请判断 AEB 的度数及线段CM、 AE、 BE 之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题如图 3，在正方形 ABCD 中， CD= 2。若点 P 满足 PD=1,且 BPD=900，请直接写出点 A到 BP 的距离。 图3 24.（12 分）如图，已知直线 与 轴交于点 A，与 轴交于点 D，抛物线12:xylyx与直线 交于 A、E 两点，与 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为cbxy21 )0,1(（1）求该抛物线的解析式；（2）动点 在 轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点 的坐标。PP宜昌市一中 2018 级新生入学摸底考试数学试题答案一、选择题（下列各小题中，
10、只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分.）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案A A C C D A A A B D B B B B C二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有 9 小题，计 75 分 ）16.（6 分）先化简，再求值： ，其中 m 是方程 x23 x10 的235(2)6m根【解】 m 是方程 x23 x10 的根， m23 m10，即 m23 m1 .(2 分) 5()63(2)5()m .(4 分)()3 13() (5 分)2m (6 分)131
11、8. （6分）解关于 不等式组x142.05.)9()(x【答案】 3(6分)18.（7 分）解关于 的方程： + =x3x26913x【解】 x(x-3)+6=x+3 得 x=3 或 x=1 ，而 x=3 是原方程的增根， 所以 x=1 是原方程的根.(7 分)19.（7 分） 如图 8，在半径为 2 的扇形 AOB 中， AOB=90，点 C 是弧 AB 上的一个动点(不与 A、 B 重合)， OD BC， OE AC，垂足分别为 D、 E.（1）当 BC=1 时，求线段 OD 的长；（2）在 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由。【答案】
12、 存在， DE 是不变的 DE= 1522考点剖析： 垂径定理 中位线 巧妙添辅助线，构造 特殊角 45解题思路： 垂径定理 勾股定理 垂径定理，得 、 是中点，所以存在中位线DE 联结 OC，重点在于2+3=45，易得添垂线，构造等腰直角三角形然后运用双次勾股，求解相应的边解答过程： OD BC BD= BC= OD= (312215BO分) 存在， DE 是不变的，连结 AB 且 AB=2 DE= AB= .(722分)20.（8 分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：
13、对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣） ，并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括 A 级和 B 级）考点： 条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图专题： 阅读型；图表型分析： （1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为 A 级的有 50 人，占部分八年级学生的 25%，即可求得总人数；
14、（2）由（1）可知：C 级人数为：20012050=30 人，将图 1 补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360（125%60%）=54；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近 20000 名初中生中达标的学习态度就很容易了解答： 解：（1）5025%=200（人）；故答案为：200； 2 分（2）C 级人数：20012050=30（人） 条形统计图如图所示：4 分（3）C 所占圆心角度数=360（125%60%）=546 分（4）20000（25%+60%）=17000（名） 8 分答：估计该市
15、初中生中大约有 17000 名学生学习态度达标点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。21.（8 分）已知关于 的方程 .x22()04mx（1）求证:无论 取什么实数，这个方程总有两个不同的实数根；m（2）若这个方程的两个实数根 , 满足 ，求 的值及相应的 , 的值.1x212x1x2【答案】（1）证明： 4)4()(42222 macb012m原方程总有两个不相等的实数根。2 分（2）由题意可得 3 分0421x异号或有一个为 021x
16、与.42|12x分当 时 .50,21x 02)(21 mx分此时方程为 .6,0212分当 时 7 分0,21x 412 mx此时方程为 .8 分51,42x22.（10 分）如图，有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m） ，围成中间隔有一道篱笆（平行于 AB）的矩形花圃设花圃的一边 AB 为 m，面积为 m2xy（1）求 与 的函数关系式；yx（2）如果要围成面积为 63m2的花圃，AB 的长是多少？（3）能围成比 63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由考点： 二次函数的应用分析： 本题利用矩形面积公式建立函数关系式，A：利用函数关系式在
17、已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制B：利用函数关系式求函数最大值解答： 解：（1）由题意得：y=x（303x） ，即 y=3x 2+30x2 分（2）当 y=63 时，3x 2+30x=63解此方程得 x1=7，x 2=3当 x=7 时，303x=910，符合题意；当 x=3 时，303x=2110，不符合题意，舍去；当 AB 的长为 7m 时，花圃的面积为 63m26 分（3）能y=3x 2+30x=3（x5） 2+75而由题意：0303x10，即 x10又当 x5 时，y 随 x 的增大而减小，当 x= m 时面积最大，最大面积为 m210 分点评：
18、根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题23.（11 分） （1）问题发现如图 1， ACB 和 DCE 均为等边三角形，点 A、 D、 E 在同一直线上，连接 BE。填空： AEB 的度数为 ；线段 AD、 BE 之间的数量关系是 .（2）拓展探究如图 2， ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形， ACB= DCE=900, 点A、 D、 E 在同一直线上， CM 为 DCE 中 DE 边上的高，连接 BE。请判断 AEB 的度数及线段 CM、 AE、 BE 之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题如图 3，在正方形 ABCD 中， CD=
19、 2。若点 P 满足 PD=1,且 BPD=900，请直接写出点 A 到 BP 的距离。 图 3 【解】(1) 60 .(2 分) AD=BE .(4 分)(2) AEB90 0； AE=2CM+BE. (5 分)理由： ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形， ACB = DCE= 900, AC=BC, CD=CE, ACB= DCB= DCE DCB, 即 ACD= BCE ACD BCE. (7 分) AD = BE, BEC= ADC=1350. AEB= BEC CED=135045 0=900(8 分)在等腰直角三角形 DCE 中， CM 为斜边 DE 上的高， CM= DM=
20、ME, DE=2CM. AE=DE+AD=2CM+BE(9 分)(3) 312或 (11 分)24.（12 分）如图，已知直线 与 轴交于点 A，与 轴交于点 D，抛物线:l12xyyx与直线 交于 A、E 两点，与 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 cbxy21 )0,1(（1）求该抛物线的解析式；（2）动点 P 在 轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标考点： 二次函数的性质分析： （1）根据直线的解析式求得点 A（0，1） ，那么把 A，B 坐标代入即可求得函数解析式；cbxy2（2）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点 E 的坐标PAE 是直角三角形，应分点
21、P 为直角顶点，点 A 是直角顶点，点 E 是直角顶点三种情况探讨解答： 解：（1）直线 y= x+1 与 y 轴交于点 A，A（0，1） ， 过（1，0）和（0，1） ，cbxy2则 ，解得 抛物线的解析式为 ；123xy.(3 分)（2）设点 E 的横坐标为 m，则它的纵坐标为 m2 m+1即 E 点的坐标（m， m2 m+1） ，.(4 分)又点 E 在直线 y= +1 上， m2 m+1= m+1:lx解得 m1=0（舍去） ，m 2=4，E 的坐标为（4，3） .(5 分)（）当 A 为直角顶点时，过 A 作 AP1DE 交 轴于 P1点，设 P1（a，0）易知 D 点坐标为（2，0
22、） ，x由 RtAODRtP 1OA 得 = ，即 = ，a= ，P 1（ ，0）.(7 分)（）同理，当 E 为直角顶点时，过 E 作 EP2DE 交 轴于 P2点， 轴于 点xxEF由 RtAODRtP 2FE 得， = ，即 = ，2FP23 134322 OFPP2点坐标为（ ，0） .(9 分)（）当 P 为直角顶点时，过 E 作 EFx 轴于 F，设 P3（b、0） ，由OPA+FPE=90，得OPA=FEP，RtAOPRtPFE，由 = 得 = ，解得 b1=3，b 2=1，此时的点 P3的坐标为（1，0）或（3，0） ，.(11 分)综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（ ，0）或（1，0）或（3，0）或（ ，0） .(12 分)点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，直线和抛物线的交点等；分类讨论的思想是解题的关键
