初中常用数学方法.doc

1、李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 1 -常用数学方法1已知 x，y 同时满足：x 2+y220 和 xy4，试求 xy 的值2用配方法解方程：x 23x+20 x 2+4x1603已知 x2+y2 2x+6y+100，求 x+y 的值？4 若多项式 4a2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式 M_(写出一个即可)5 若反比例函数 y 的图象经过点(2，3)，则这个反比例函数的表达式为_ kx6点 P 是ABC 中 AB 边上的一点，过点 P 作直线(不与直线 AB 重合)截ABC ，使截得的三角形与ABC 相似满足这样条件的直线最多有_条7已知两个分式： ， ，其中 ，则 A 与 B

2、 的关系是( ) 24Ax12Bx2xA相等 B互为倒数 C互为相反数 DA 大于 B8 y 是反比例函数，则 m 21m9如图是一次函数 y1 kx+b 和反比例函数 y2 的图象，观察图象写出 y1 y2 时， 的取值范围 xx李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 2 -3 O x y 2 10 解分式方程： 21.x=11 用换元法解方程： 时，若设 ，则原方程可化为 212xyx1212先化简(1+ ) ，再选择一个恰当的 x 值代人并求值1x 1 xx2 113 抛物线 y x2+ax+4 与 x 轴只有一个交点，求 a 的值14已知关于 x 的方程 的一个解与方程 的解相同21

3、0kx214x求 k 的值；求方程 的另一个解李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 3 -15 基公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，售价 145 万元；每件乙种商品进价 8万元，售价 10 万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共 20 件，所用资金不低于 190 万元，不高于 200 万元(1)该公司有哪几种进货方案?(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润? 最大利润是多少?(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案16某文具店销售的水笔只有 A、B、C 三种型号，下面表格和统计图分别给出了上月这三种型号水笔每支的利

4、润和销售量A、B、C 三种水笔每支利润统计表 A、B、C 三种水笔销售量统计图水 笔 型 号 A B C 每 支 利 润 (元 ) 0.6 0.5 1.2 60 30 10 O 销 售 量 (支 ) 型 号 (1)分别计算该店上月这三种型号水笔的利润，并将利润分布情况用扇形统计图表示；(2)若该店计划下月共进这三种型号水笔 600 支，结合上月销售情况，你认为 A、B、C 三种型号的水笔各进多少支总利润最高？此时所获得的总利润是多少？17已知 ABC 的面积为 16，线段 AB，BC，CA 的中点分别为 A1，B 1，C 1，设 A1B1C1 的面积为 S1；线段 A1B1，B 1C1， C1

5、A1 的中点分别为 A2，B 2，C 2，设 A2B2C2 的面积为 S2；求 S2002 的值李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 4 -18一条直线将一个平面分为两部分；两条直线可以将一个平面分为 3 部分，也可以分为 4 部分；3 条直线可以将一个平面分为 4 部分，或 6 部分，或 7 部分试讨论 10 条直线最多可以将一个平面分为几部分？n 条直线呢？19已知二次函数的图象过原点 O，顶点 B 的坐标为(1，1)，开口向上在图象上有一点 A，使AOB90 ，求点 A 的坐标20通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的

6、兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数 y 随时间 x(分钟)变化的函数图象如图所示(y 越大表示注意力越集中 )当 0x10 时，图象是抛物线的一部分，当 10x20 和 20x40 时，图象是线段当 0x10 时，求注意力指标数 y 与时间 x 的函数关系式；一道数学综合题，需要讲解 24 分钟问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于 36 5 40 O 20 20 10 48 39 y x 李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 5 -常用的数学思想(1)1如图 1，梯形 ABCD 中，ADBC，DC BC，AB8，BC5若以

7、AB 为直径的O 与 DC 相切于 E，则 DC 2二元二次方程组 的解是 3264yx3已知：如图 3，扇形 AOB 中，AOB45 ，AD 4cm，弧 CD3 cm，则图中阴影部分的面积是 (结果保留 )4在半径为 R 的圆中有一条长度为 R 的弦，则该弦所对的圆周角的度数 5已知：如图 5，直角梯形 ABCD 中，ADBC，BCCD4，BCD60，则梯形的中位线长为 6解方程组 时，若设 ， ，则方程组变为 ；若把 、 看作某关于127xy axby1 x1yz 的一元二次方程的两根，则方程组变为 7已知 a 是方程 x24x +10 两根的比例中项，且 a 为正值，负数 b 是方程 x

8、2+10x+40 两根的比例中项，则 ab 8如图 8，P 为O 外一点，PA 与 PB 切 O 于 AB 点，PB4cm，EF 切O 于 C 点，交 PA，PB 于 E、F 点，则 EFP 的周长等于 9如图，矩形 ABCD 中，BC2， DC 4以 AB 为直 径的半圆 O 与 DC 相切于点 E，则阴影部分的面积为 10近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断 上涨请你根据下面的信息，帮小明计算今年 5 月份汽油的价 格第 1 题图第 3 题图第 5 题图第 8 题图第 9 题图李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 6 -第 9 题图11如图 11(单位：m)，等腰三角形 AB

9、C 以 2 米/ 秒的速度沿直线 L 向正方形移动，直到 AB 与 CD 重合。设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 y m(1)写出 y 与 x 的关系式；(2)当 x2，35 时，y 分别是多少？(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？12如图，在ABC 中，ABAC 1，点 D，E 在直线 BC 上运动设 BDx， CEy(1)如果BAC 30， DAE105，试确定 y 与 x 之间的函数关系式；(2)如果BAC ，DAE ，当 ， 满足怎样的关系时，(1)中 y 与 x 之间的函数关系式还成立？试说明理由A DLB C10 1010第 11 图李艳成

10、老师精品教辅资料助你走上优生之路- 7 -13已知关于 x 的二次函数 与 ，这两个二次函数的图象中的221myx22myx一条与 x 轴交于 A， B 两个不同的点(l)试判断哪个二次函数的图象经过 A， B 两点； (2)若 A 点坐标为(1， 0)，试求 B 点坐标； (3)在(2)的条件下，对于经过 A， B 两点的二次函数，当 x 取何值时，y 的值随 x 值的增大而减小？14下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块(1)我们知道，图(a)的正方体木块有 8 个顶点、12 条棱、6 个面，请你将图(b)、(c)、(d)、(e)中木块的顶点

11、数、棱数、面数填入下表：图号 顶点数 x 棱数 y 面数 z(a) 8 12 6(b)(c)(d)(e)(2)上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数 y、面数 z 之间的数量关系式李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 8 -15如图，从O 外一点 A 作O 的切线 ABAC ，切点分别为 BC，且O 直经 BD6，连结CD，AO(1)求证：CDAO；(2)设 CDx，AO y，求 y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；(3)若 AO+CD 11，求 AB 的长16如图 1，O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦

12、 AD，沿母线 AB 剖开，得剖面矩形ABCD，AD 24 cm，AB25 cm 若 的长为底面周长的 ，如图 2 所示3(1)求O 的半径；(2)求这个圆柱形木块的表面积(结果可保留 和根号 ) 17如图，已知抛物线 L1： yx 24 的图像与 x 有交于 AC 两点，(1)若抛物线 l2 与 l1 关于 x 轴对称，求 l2 的解析式；(2)若点 B 是抛物线 l1 上的一动点(B 不与 AC 重合)，以 AC 为对角线，A，B，C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为 D，求证：点 D 在 l2 上；(3)探索：当点 B 分别位于 l1 在 x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形

13、ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由图 2图 1第 9 题图李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 9 -第 17 题图18为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离(开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离)与汽车行驶速度(开始刹车时的速度)的关系，以便及时刹车下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度(千米时) 4068停止距离(米) 13(1)设汽车刹车后的停止距离 (米)是关于汽车行驶速度 (千米时)的函数，给出以下三个函数：yx； ； ，请选择恰当的函数来描述停

14、止距离 (米)与汽车行驶yaxb0kyx2axby速度 (千米时)的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；(2)根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为 米，求汽车行驶速度70李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 10 -常用的数学思想方法(2)1a、b、c 在数轴上的位置如图所示：且ab，ca+cb+a+b 2已知在坐标平面中，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则 P 点的坐标是 3等腰梯形中位线长为 a，对角线互相垂直，则此梯形的面积是 4当式子 的值为零时，x 的值是 5425已知圆的弦把圆周分为 15 两部分，则弦所对的圆周角的度数是 6

15、已知O 的半径为 25cm，O 的两条平行弦 AB40cm，CD48cm，求这两条平行弦间的距离是 7RtABC 的两条边为 3 和 4，则第三条边是 8若三角形的三边都为整数，周长为 11，且有一边为 4，则这个三角形的另两边的长可能是 9A，B 两点在直线 外，且 A，B 两点到直线 的距离为 4cm、8cm，则线段 AB 的中点到直线 的距离l l l是 10 O 的半径是 1，弦 AB ，弦 AC ，则 23BAC11已知两圆的半径分别是 5和 6，且两圆相切，则圆心距是 12已知两圆相交，且公共弦为 8，圆心距是 6，若一圆半径为 5，则另一圆的半径是 13已知： 3， 2，且 xy

16、0，则 x+y 的值等于 xy14设为实数，下列四个命题中正确的有 (添代号)：若 a+b0，则 若 + 0 ，则 ab0ba若 a2+b20，则 ab0 若 0，则 ab015无论 m 为何实数，直线 yx+2m 与 yx+4 的交点不可能在 ( )A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限16已知点 M(1a，a+2)在第二象限，则 a 的取值范围是 ( )李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 11 -Aa2 B2a1 Ca2 Da117在频率分布直方图中，小长方形的面积等于 ( )A相应各组的频数 B组数 C相应各组的频率 D组距18某机动车出发前油箱内有 42 升油，行

17、驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q(升)与行驶时间 t(小时)之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：(1)机动车行驶几小时后加油？答： 小时；(2)加油前余油量 Q 与行驶时间 t 的函数关系式是： 此函数自变量 t 的取值范围是 ；(3)中途加油 升；(4)如果加油站离目的地还有 230 公里，车速为 40 公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 19某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子 OP，柱子顶端 P 处装上喷头，由 P 处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示)若已知 OP3 米，喷出的水

18、流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米，离柱子 OP 的距离为 1 米(1)求这条抛物线的解析式；(2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？1 t6 212 318Q4245306367428910110李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 12 -20如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是 CD 中点，F 是 BC 上一点，则能使ABF 与ECF 相似的条件是什么？21已知二次函数 的图象与 x 轴从左到右两个交点依次为 A，B，与 y 轴交于点 C，62541xy(1)求 A，B ，C 三点的坐标；(2)求过 B，C 两点的一次函数解析式；(3)

19、如果 P(x， y)是线段 BC 上的动点，O 为坐标原点，试求POA 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；(4)是否存在这样的点 P，使得 POAO ，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由22如图，已知 RtOAB 的斜边在 x 轴的正半轴上，直角顶点 B 在第一象限，OA 5，OB 求A，B 两点的坐标； 求经过 O，A，B 三点的抛物线的解析式， 并确定抛物线顶点的坐标AB FDEC李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 13 -23已知：如图，在直角坐标系中，C 与 y 轴相切于点 O，且 C 点的坐标为(1，0)，直线 l 过点A(1，0)

20、与C 切于 D 点(1)求直线 的解析式；(2)在直线 上存在点 P，使APC 为等腰三角形，求llP 点的坐标。李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 14 -常用的数学方法答案1解： xy 4 两边平方得 x2+y22xy16 又 ：x 2+y220 xy 21602x1， x2 x 2 3 2 4答案不惟一，如：b 2 55 64 7C 8 1 9 2x0 或 x310解：去分母，得 2(1)().xx去括号，得 2.移项合并，得 .系数化为 1，得 x 2 经检验 x 2 是原方程的根 原方程的根为 x 2 11 1y12解：原式( + ) x-1x+1 1x-1 （x+1）（x-1

21、）x xx-1（x+1）（x-1）xx+1 x 取不等于l，O，1 的其他值，求值正确即可13 414 (1) 2x 2x经检验 是原方程的解 1把 代入方程 2x012kx解得 k3 (2)解 ，得李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 15 -CBA，x 21 1方程 的另一个解为 x1 0k15解：(1)设购进甲种商品茗件，乙种商品(20x)件19012x+8(20x )200 解得 75x10 x 为非负整数， x 取 8，9，lO 有三种进货方案：购甲种商品 8 件，乙种商品 12 件购甲种商品 9 件，乙种商品 ll 件 购甲种商品 lO 件，乙种商品 10 件(2)购甲种商品

22、10 件，乙种商品 10 件时，可获得最大利润最大利润是 45 万元(3)购甲种商品 l 件，乙种商品 4 件时，可获得最大利润16解：(1)A 型水笔的利润为 06300 180(元) B 型水笔的利润为 05600 300(元) C 型水笔的利润为 12100 120(元) 扇形统计图如图所示： (2)设 A 型笔 x 支，B 型笔 y 支，则 C 型笔(600xy)总利润72006x07y，x 300，y600，600xy100，解得 x300，y200x 要尽量小，y 要尽量大才能使总利润最大，当 x300， y200 时，总利润最大进 A 型水笔 300 支，B 型水笔 200 支，

23、C 型水笔 100 支，总利润最高此时所获得的总利润为 300060+200050+100120 400(元)17S 2002( )200216( )20004118记第 n 条直线最多将一平面分成 an 部分，则 a12，a 242+2，a 374+3，a 4117+4，可推得 an+1a n+n，从而 a1056，219提示：先用待定系数法求二次函数的解析式为 yx 22x由 Box45 ，可得 Aox45即点 A 在第一象限的角平分线上，可求得 A(3，3)20 解(1)设 0x10 时的抛物线为 yax 2+bx+c由图象知抛物线过(0，20)，(5，39)，(10，48)三点李艳成老

24、师精品教辅资料助你走上优生之路- 16 - 解得 48102952cbac20541cba ，(0x10) 52xy(2)由图象知，当 20x40 时， 765xy当 0x10 时，令 y36，得 2041362解得 x14，x 220(舍去)当 20x40 时，另 y36，得 765x解得 780 4 24 728老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于 36 时，讲授完这道数学综合题常用的数学思想(1)答案12 2 ； 314 4 或者 53 65317yx8142yx0301； 73 88cm 9127ab0122z 10解：设今年 5 月份汽油价格为 x 元升，则去年 5 月

25、份的汽油价格为(x18)元升根据题意，得 018.75.x整理，得 x2 18x 144 0李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 17 -解这个方程，得 x148，x 23 分经检验两根都为原方程的根，但 x23 不符合实际意义，故舍去分答：今年 5 月份的汽油价格为 48 元升11(1)y2x 2 (2)8；245 (3)5 秒12解：(l)在ABC 中，ABAC 1，BAC30 0， ABCACB75 ，ABDACE105， DAE105DABCAE75，又DAB+ADB ABC75，CAEADBADB EAC ABDEC即 ，所以1xy1yx(2)当 、 满足关系式 时，函数关系式

26、成立 902 1yx理由如下：要使 ，即 成立，须且只须ADBEAC1yxABDEC由于ABDECA，故只须ADBEAC 又ADB+BAD ABC ，092EAC+BAD， 所以只 ，须即 902 13解：(1)对于关于 x 的二次函数 y 221mx由于(m ) 241 m 220，21所以此函数的图象与 x 轴没有交点对于关于 x 的二次函数 y 22x由于(m ) 24 1 m 220，21()所以此函数的图象与 x 轴没有交点李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 18 -对于关于 x 的二次函数22,myx由于22 2()41()340,m所以此函数的图象与 x 轴有两个不同的交点

27、故图象经过 A，B 两点的二次函数为 22,myx(2 )将 A(1，0)代入 ，得 022yxm21整理，得 m22m 0 解之，得 m0，或 m 2 当 m 0 时，yx 21令 y 0，得 x21 0解这个方程，得 x11，x 21此时，B 点的坐标是 B (1， 0) 当 m2 时，yx 22x3令 y0，得 x22x30解这个方程，得 x11，x 23此时，B 点的坐标是 B(3，0)(3) 当 m 0 时，二次函数为 yx 21，此函数的图象开口向上，对称轴为 x0，所以当 x0 时，函数值 y 随：的增大而减小 当 m2 时，二次函数为 y x22 x3 (x1) 24 ， 此函

28、数的图象开口向上，对称轴为 x 1，所以当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小14 (1)图号 顶点数 x 棱数 y 面数 z(a) 8 12 6(b) 6 9 5(c) 8 12 6(d) 8 13 7(e) 10 15 7(2)规律：x+z2y15解：(1)连接 BC 交 OA 于 E 点AB AC 是 O 的切线，ABAC， 12AEBCE43D 21O图 20CBA李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 19 -OEB90 O BD 是O 的直径DCB90 ODCBOEBCDAO (2)CDAO34AB 是O 的切线，DB 是直径DCBABO 90 OBDCAOB BDAO

29、 DCOB 6y x3y 18x0x6 (3)由已知和(2)知： 18xy把 x、y 看作方程 z211z+180 的两根解这个方程 得 z2 或 z9 (舍去)19y2xAB 692-32 72 216(1)连结 OAOD 作 OEAD 于 E，易知 AOD120，AE12 cm，可得AOr 8 cm60sinE3(2)圆柱形表面积 2S 圆 +S 侧 (384+400 ) cm2317解：设 l2 的解析式为 ya(xh) 2+kl2 与 x 轴的交点 A(2，0 )，C(2，0)，顶点坐标是(0，4)，l 1 与 l2 关于 x 轴对称，l2 过 A(2，0)，C(2，0)，顶点坐标是(

30、0，4)yax 2+404a+4 得 a1l2 的解析式为 yx 2+4(2)设 B(x1 ， y1)点 B 在 l1 上l2l1YDXO图 21CBA李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 20 -B(x1 ， x124)四边形 ABCD 是平行四边形，A C 关于 O 对称BD 关于 O 对称D(x 1 ，x 12+4) 将 D(x 1 ，x 12+4)的坐标代入 l2：y x 2+4左边右边点 D 在 l2 上(3)设平行四边形 ABCD 的面积为 S，则S2*S ABC AC*|y 1|4|y 1|a当点 B 在 x 轴上方时，y 10S4y 1 ，它是关于 y1 的正比例函数且 S

31、 随 y1 的增大而增大，S 既无最大值也无最小值b当点 B 在 x 轴下方时，4y 10S4y 1 ，它是关于 y1 的正比例函数且 S 随 y1 的增大而减小，当 y1 4 时，S 由最大值 16，但他没有最小值此时 B(0，4)在 y 轴上，它的对称点 D 也在 y 轴上 ACBD平行四边形 ABCD 是菱形此时 S 最大 1618解：(1)若选择 ，把 与 分别代入得yaxb4016y图03xy图，解得 ，6403ab.712而把 代入 得 ，8x.yx48y所以选择 不恰当； ab若选择 ，由 对应值表看出 随 的增大而增大，(0)kyxxy图yx而 在第一象限 随 的增大而减小，所

32、以不恰当； 若选择 ，把 与 分别代入得2yab4016xy图03xy图，解得 ，1603.52a而把 代入 得 成立，8x.0.yx48y李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 21 -所以选择 恰当，解析式为 2yaxb20.5.yx(2)把 代入 得 ，702.5.x7即 ，41x解得 或 (舍去)，4所以，当停止距离为 70 米，汽车行驶速度为 100常用的数学思想(2)答案 1 ； 2(3，2)(3，2)(3， 2)(3，2)； 3 ； 45；ab 2a5150 ，30 68cm 或 22cm 75 或 82，5 或 3，4 92 或 61015 或 75 1111cm 或 1cm

33、 125cm 或 cm 131 14 9715C 16D 17A 18解：够用。理由是： 360t204油箱中的油够用。19解：(1)设抛物线的解析式为 2(1)4yax其经过 P(0，3)24a2(1)4yx23x(2) 当 时，y12,3xOC 3水池的半径至少为 3 米。20解：设正方形 ABCD 的边长为 2，CFx，则 BF2x，CEDE1，Rt ABF 与 RtCEF 相似的情况有两种。(1) ，RtABFtEC则 ， ， E21x3即 CF 3则在 BC 上存在一个点 F 使 ，RtABtECF(2) ，RtABtCE李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 22 -则 ABFC

34、E21x00方程无解。即在 BC 上不存在一个点 F 使 ，RtABtFCE则使 与 相似的条件是： ，即 。RtABtEC2B13FCB21解：(1) ，62541xy令 ， ；令 ， ， ，0x604162xA(4，0)，B(6，0)，C(0，6)(2)设直线 BC 的解析式为 bky 解得6bk61 xy(3) ( )622421 xPHOASy 0x(4)假设存在这样的 P 点使 POAO ，则 PO4， 24yxP ， ，16)22x012x，所以方程无解，即不存在这样的点。041622解：(1)作 BH 轴于 H， x BOHACBO90A ， BH2，B(1，2)；OA5，A (5，0)OBA15)(22A(2)令 ，cbxay2李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路- 23 -， 解得205cba0251cba ，顶点坐标为( ， )xy25125823解：(1)连接 AC，BC 是 O 的切线，ACBC ，BCA90A(2，0)，OA2，A 的半径为 4，ACAEAF4OC ， C(0， )，CAO603ABC30 ，AC4，AB 8，OBABOA6，B(6，0) 32xy(2)设 ，cba，解得 ，3824063cba3263cba32632xy(3)将 C(0， )代入抛物线解析式，得左边 ，右边 ，所以点 C 在抛物线上。3232