1、凉州区永昌镇和寨九年制学校教学设计编写时间：2014 年 9 月 3 日 学期总课时:12课 题 实际问题与一元二次方程（2） 课 型 新授知识技能会根据具体问题（增长率、降低率问题和利润率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。过程方法 能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。教 来源:学优高考网学目标 情感态度价值观进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法。教学重点 如何解决增长率与降低率问题。教学难点解决增长率与降低率问题的公式 a(1x)n=b，其中 a 是原有量，x 为增长（或降低）率，n 为增长（或降低）的次数，b 为增长（或降低）后的量。教学内容及教师活动 学生活动
2、 设计意图来源:gkstk.Com一、自主学习 感受新知【问题】某商店 10 月份的营业额为 5000 元，12 月份上升到 7200元，平均每月增长百分率是多少？【分析】如果设平均每月增长的百分率为 x，则11 月份的营业额为 5000（1+x）元，12 月份的营业额为 5000（1+x） （1+x）元，即 5000（1+x） 2 元。由此就可列方程：5000（1+x） 2=7200【说明】此例是增长率问题，如题目无特别说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比。增长率=增长数基准数设基准数为 a，增长率为 x，则一月（或一年）后产量为 a（1+x） ；二月（或二年）后产量为 a（
3、1+x） 2；n 月（或 n 年）后产量为 a（1+x） n；如果已知 n 月（n 年）后总产量为 M，则有下面等式： M=a(1+x)n解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程。二、自主应用 巩固新知【例 1】两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大?【分析】甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元)学生根据教师的引导，讨论分析问题来源:学优高考网师生共同分析，学生完成解
4、答过程。使学生充分体会增长率问题，培养学生对增长率问题的解题能力。教 学 过 程 设 计乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。若设甲种药品平均下降率为 x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。对甲种药品而言根据等量关系列方程为： 解这个方程得： 甲种药品成本的年平均下降率为 。同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率，并比较哪种药品成本的平均下降率较大。【例 2】某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1
5、000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320 元，求这种存款方式的年利率【分析】设这种存款方式的年利率为 x，第一次存 2000 元取1000 元，剩下的本金和利息是 1000+2000x80%；第二次存，本金就变为 1000+2000x80%，其它依此类推解：设这种存款方式的年利率为 x则：1000+2000x80%+（1000+2000x8%）x80%=1320整理，得：1280x 2+800x+1600x=320，即 8x2+15x-2=0解得：x 1=-2（不符，舍去） ，x 2= 1=0.125=12.5%答：所求的年利率是 125%三、自主总结 拓展新知1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2、若平均增长（降低）率为 x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n 次后的量是 b，则有： （常见bxan)1(n=2） 。来源:学优高考网师生共同分析，学生完成解答过程。来源:学优高考网培养学生对利润率问题的解题能力教学反思
