1、整式的乘法(二) 教案教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算.2.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用.(二)能力训练要求1.发展有条理思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感与价值观要求在 探 索 单 项 式 与 多 项 式 乘 法 运 算 法 则 的 过 程 中 ， 获 得 成 就 感 ， 建 立 学 习 数 学 的 信 心 和勇 气 .教学重点单项式与多项式相乘的乘法法则及应用.教学难点灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则.教学方法引导探索法.教学过程.提出问题，引入新课师整式
2、包括什么？生单项式和多项式.师整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？生单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘.师很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法单项式与多项式相乘.利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则出示投影片(1.6.2 A)议一议为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图 117：图 117(1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了 x81米的空白，这幅画的画面面积是多少？一方
3、面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 .这两个结果表示同一画面的面积，所以 .(2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？师从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法.一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积.生根据题意可知画面的长为( mx x x)即( mx x)米，宽为 x 米，所以画面8141的面积为 x(mx x)米 2.41生纸的面积为 xmx=mx2米 2，空白处的面积为 2x x= x2米 2，所以画面的面814
4、积为( mx2 x2)米 2.41师 x(mx x)与 mx2 x2都表示画面的面积，它们是什么关系呢？41生它们应相等，即 x(mx x)=mx2 x2.41师观察上面的相等关系，等式左边是单项式 x 与多项式( mx x)相乘，而右边就41是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗？生乘法分配律 a(b+c)=ab+ac.所以 x(mx x)就需用 x 去乘括号里的两项即 mx 和41 x,再把它们的积相加，即 x(mx x)=x(mx)+x( x)=mx2 x2.41 41 41师你能用上面的方法计算下面的式子吗？3 xy(x2y2 xy+y2
5、),并说明每一步的理由.生3 xy(x2y2 xy+y2)=3xy(x2y)+3xy(2 xy)+3xyy2乘法分配律=3x3y26 x2y2+3xy3单项式乘法的运算法则师根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？生单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.生其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识.师看来，同学们已领略到了数学的“韵律” 这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知
6、识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等.我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘 ，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用.练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化出示投影片(1.6.2 B)例 1计算：(1)2ab(5ab2+3a2b);(2)( ab22 ab) ab;31(3)6 x(x3 y);(4)2 a2( ab+b2).1解：(1)2 ab(5ab2+3a2b)=2ab(5ab2)+2ab(3a2b)
7、乘法分配律=10a2b3+6a3b2单项式与单项式相乘(2)( ab22 ab) ab31=( ab2) ab+(2 ab) ab乘法分配律= a2b3 a2b2单项式与单项式相乘1(3)6 x(x3 y)=(6 x)x+(6 x)(3 y)乘法分配律=6 x2+18xy单项式与单项式相乘(4)2 a2( ab+b2)1=2 a2( ab)+(2 a2)b2乘法分配律= a3b2 a2b2单项式与单项式相乘师通过上面的例题，我们已明白每一步的算理.单项式与多项式相乘根据前面的练习，你认为需注意些什么.生单项式与多项式相乘时注意以下几点：1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.2.运算时，
8、要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.例 2计算：6 mn2(2 mn4)+( mn3)2.311分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项.解：原式=6 mn22+6mn2( mn4)+ m2n631=12mn22 m2n6+ m2n641=12mn2 m2n67例 3已知 ab2=6,求 ab(a2b5 ab3 b)的值.分析：求 ab(a2b5 ab3 b)的值，根据题的已知条件需将 ab2的值整体代入.因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.解： ab(a2
9、b5 ab3 b)=( ab)(a2b5)+( ab)( ab3)+( ab)( b)= a3b6+a2b4+ab2=( ab2)3+(ab2)2+ab2当 ab2=6 时原式=( ab2)3+(ab2)2+ab2=(6) 3+(6) 2+(6)=216+366=246.课时小结师这 节 课 我 们 学 习 了 单 项 式 与 多 项 式 的 乘 法 ， 大 家 一 定 有 不 少 体 会 .你 能 告 诉大 家 吗 ？生这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，师同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想.生我们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成 0 和正整数、正分数的运算.师转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手.课后作业1.课本 P26，习题 1.9 第 1、2 题.2.回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用.板书设计
