1、高一数学寒假作业（23）基本初等函数综合1、已知函数 ,则 ( )13xxffA.是偶函数,且在 上是增函数RB.是奇函数,且在 上是增函数C.是偶函数,且在 上是减函数D.是奇函数,且在 上是减函数2、函数 的图象如图所示,其中 为常数,则下列结论正确的是( )logafxbabA. 01,abB. C. ,D. 01ab3、函数 的图像大致形状是( )2|xyA. B. C. D. 4、若 ,则 ( )5361loglog2xA. 9B. C. 25D. 15、设函数 的定义域 ,函数 的定义域为 ,则 ( )24yxAln1yxBAA. 1,2B. C. ,D. 21)6、设 , , ,
2、则 的大小关系( )0.3a2.b2log0.3c,abcA. cB. C. baD. c7、函数 的单调递增区间是( )2()ln8fxxA. ,B. 1C. 1,D. 48、设 为正数,且 ,则( )xyz235xyzA. 235B. zxyC. D. 325yxz9、已知 是减函数,则实数 的取值范围是( )2,0log0xaf x aA. 0,1B. ,2C. 1,D. ,10、设函数 则 ( )21log,1,.xxf2()log1ffA.3 B.6 C.9 D.1211、若函数 的图象无公共点,则 的取值范围为_.21,21xxybyb12、设 ,则 的值为_.23,logxef
3、x4f13、如图,矩形 的三个顶点 、 、 分别在函数ABCDABC的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点 的纵坐122l,xyxy A标为 ,则点 的坐标为_.14、已知函数 .21xf1.求证:函数 是 R 上的增函数.f2.求函数 的值域.x3.令 ,判定函数 的奇偶性,并证明.gfgx15、已知函数 是幂函数,且图象关于 轴对称.10243mfxy1.求函数 的解析式;2.当 时,求 并讨论其单调性.0x1fx答案以及解析1 答案及解析：答案：B解析： 的定义域是 ,关于原点对称,由()fxR可得 为奇函数.单调性:函数 是133()xxxf fx()f 3xy上的增函数,函数
4、是 上的减函数,根据单调性的运算,增函数减去减函数所得RxyR新函数是增函数,即 是 上的增函数.综上选 B1()3xfx2 答案及解析：答案：C解析：函数单调递增, .1a又 ,0f ,logab .13 答案及解析：答案：D解析：原函数可化为 .1,02,xxy4 答案及解析：答案：D解析：由换底公式,得 ,1lg6l325x ,lg25x解得 .15 答案及解析：答案：D解析：由 得 ,由 得 ,故240x2x10x1|2ABx,选 D.|1|6 答案及解析：答案：C解析：因为 , , ,所以 ,故选 C.1a0b0cba7 答案及解析：答案：D解析：由 得: ,2 80x,24 x令
5、,则 ,tlnyt 时, 为减函数;(2)x28x时, 为增函数; 为增函数,4tlnyt故函数 的单调递增区间是 ,故选:D.2()lnfxx48 答案及解析：答案：D解析：取对数: ,ln2l3n5xy,l3xy ,2,lnl5xz则 ,l ,2z ,35yx故选 D。9 答案及解析：答案：B解析：由已知,得 ,2011log2aafx所以实数 得取值范围是a1,210 答案及解析：答案：C解析： ,2log1 .22lo1log36f原式 .2l46911 答案及解析：答案： 1,解析：12 答案及解析：答案： 2e解析： .2 134log1,42f fe13 答案及解析：答案： 1,
6、24解析：由点 的纵坐标为 ,知 , ,A22logx12 则由已知得1,24,BC由 , 两点坐标及四边形 为矩形可得 .ACAD1,2414 答案及解析：答案：1. 设 是 R 内任意两个值,且 ,则12,x12x10x2121121xxxxff.211x当 时, ,1212x .10x又 ,12,xx 1ff 是 R 上的增函数.x2. .2211xxxf ,x ,02x即 ,01 .x 的值域为 .f,3. 函数 为偶函数.gx证明:由题意知 21xf函数 的定义域为 ,gx,02121xxx g函数 为偶函数.解析：15 答案及解析：答案：1. 是幂函数.10243mfxx则 ,解得 .231m当 , ,图像不关于 轴对称,舍去;3fxy当 时, ,满足 的图像关于 轴对称,22fxy所以所求的函数解析式为 .22.当 时,由 ,得 .0xyx0又由 ,得2y .1fx在 任取两个实数 ,且 ,0,12x12x则 112fxf112x12x ,10 212,0xx ,即 .1ff112fxf故 在 上是增函数.fx解析：
