1、1寒假训练 07 椭圆2018集宁一中设椭圆 C： 210xyab过点 ,3，离心率为 12（1）求椭圆 的方程；（2）设斜率为 1 的直线 l过椭圆 的左焦点且与椭圆 C相交于 A， B两点，求 A的中点 M的坐标【答案】 （1）2143xy；（2） 43,7【解析】 （1）由椭圆 C： 210xyab可知其焦点在 x轴上，椭圆过点 0,3， 3b，其离心率21cea，解得 24a，椭圆的标准方程为2143xy；（2）由题意可知：直线方程为 yx，由2143xy，整理得 2780，显然 0，设 1,Axy， 2,Bxy， 0,Mxy，由韦达定理可得 187， 1212867x， 的中点 的坐
2、标是 43,一、选择题12018廊坊联考已知椭圆的长轴长是短轴长的 3倍，则该椭圆的离心率为（）2A 13B 23C 63D 2322018宁阳一中椭圆 169xy的两个焦点为 1F， 2，过 1的直线交椭圆于 A、B两点，若 ，则 1AF的值为（）A10 B8 C16 D1232018金山中学椭圆259xy的左右焦点分别为 1F， 2，点 P在椭圆上，则12PF的周长为（）A20 B18 C16 D1442018银川一中椭圆2149xy的焦距是（）A 5B C 25D 21352018豫南九校椭圆 28xy的长轴长是（）A2 B C4 D 4262018石嘴山三中已知椭圆 210xyab的左
3、焦点为 1,0F，过点 1F作倾斜角为 30的直线与圆 22xyb相交的弦长为 3，则椭圆的标准方程为（）A2184xyB 184C216yxD216xy72018集宁一中设椭圆 2:0xyCab的短轴长为 7，离心率为 34则椭圆 C的方程为（）A2167xyB2169xyC21648xyD21643xy82018沈阳期末椭圆 中，以点 ,M为中点的弦所在的直线斜率为（）A 916B 932C 964D 93292018济南一中设椭圆 2:10xyCab的左、右焦点分别为 1F， ， P是C上的点， 21PF， 120PF，则椭圆 的离心率为（）3A 6B 13C 12D 3102018仁寿
4、一中已知 1F、 2是椭圆 ： 0xyab的两个焦点， P为椭圆 C上一点，且 20P，若 12P 的面积为 9，则 的值为（）A1 B2 C3 D4112018东莞期中我们把由半椭圆 20xyxab与半椭圆 210yxbc合成的曲线称作“果圆” （其中 22abc， c)，如图，其中点 0F， ， 2是相应椭圆的焦点若 012F 是边长为 1 的等边三角形，则 a， 的值分别为（）A 72，1 B 3，1 C5，3 D5，4122018宁波期末已知椭圆 ：21xy的右焦点为 F，直线 l： 2x，点 Al，线段 AF交椭圆 C于点 B，若 3FAB，则 （）A 2B2 C 3D3二、填空题1
5、32018宁阳一中若一个椭圆的长轴长是短轴长的 3 倍，焦距为 8，则这个椭圆的标准方程为_142018重庆一中已知 1F， 2是椭圆 219xya的左、右焦点， P为椭圆上一点且满足 120P，则 P的值为_152018辽宁实验中学已知椭圆 210xyab的左右焦点为 1F、 2，过 的直线与圆 22xyb相切于点 A，并与椭圆 C交于两点 P、 Q，若 P，则椭圆的离心率为_4162018东北育才已知点 P是椭圆 210xyab上的一点， 1F， 2分别为椭圆的左、右焦点，已知 120F，且 2FP，则椭圆的离心率为_三、解答题172018新疆中学已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，离心
6、率为 32，且过点13,2P（1）求椭圆的标准方程；（2）已知斜率为 1 的直线 l过椭圆的右焦点 F交椭圆于 A B两点，求弦 AB的长182018武邑中学已知椭圆的中心在坐标原点 O，长轴长为 2，离心率 2e，过右焦点 F的直线 l交椭圆于 P， Q两点（1）求椭圆的方程；（2）当直线 l的倾斜角为 4时，求 O 的面积5寒假训练 07 椭圆一、选择题1 【答案】C【解析】 23ab， 3ba2613cbea故选 C2 【答案】A【解析】由椭圆的定义可得 12128AFBFa， 126610FBaaA，故选 A3 【答案】B【解析】焦点三角形的周长为 c，依题意 5a， 3b， 4c，故
7、周长为 2108ac，故选 B4 【答案】C【解析】椭圆249xy的 3a， 2b，可得 25cab，椭圆的焦距为 5c，故选 C5 【答案】D【解析】椭圆方程变形为2148xy， 28a， 2，长轴长为 24a故选D6 【答案】A【解析】作 OM垂直直线，交于点 M，则 132bF，直线倾斜角为 30，且 12F， cos0O，代入得 32b， 2b，因而 28ac，椭圆的标准方程为2184xy，故选 A7 【答案】A经典集训6【解析】由题意可得 22734bcea，解得 4a， 7b，椭圆的方程为 167xy，故选 A8 【答案】B【解析】设该直线与椭圆2169xy交于 1,Axy， 2,
8、Bxy，则21269xy，则 121121269xxy，则 1212469， 12943y故选 B9 【答案】D【解析】由题意可知，在直角三角形 12PF中， 12c， 1230PF， 143PFc， 23PFc，又 2a， 6a， C的离心率 3cea故选 D10 【答案】C【解析】 1F、 2是椭圆 ： 210xyba的两个焦点， P为椭圆 C上一点，120P可得 P， a， 2214Fc， 129PF， 21 24Fca， 2364acb， 3b，故选 C方法二：利用椭圆性质可得 1222tant94PFSb ， 3故选 C11 【答案】A【解析】 2OFbc， 023OcF， 1b，
9、223714abc，解得 72a故选 A12 【答案】A7【解析】根据题意作图：设点 2,An， 0,Bxy，由椭圆 C：21xy，知 2a， 21b， 2c，即 1c，右焦点 1,F由 3AFB，得 0,3,nxy 03x，且 03ny 4x， 0y将 0， y代入21，得2213n解得 21n， 21AFn故选 A二、填空题13 【答案】218xy或218x【解析】若椭圆的焦点在 轴，可设椭圆方程为 210xyab，且 28c，即4c又 26ab， 3，结合 22abc，得 2916b， 2b，则 918椭圆标准方程为 18xy若椭圆的焦点在 y轴，同理可得2故答案为218x或28x14
10、【答案】36【解析】由椭圆定义可知 12PFa，且 2129Fca，根据余弦定理得 12 os0P， 2 22112494a a ，8解得 1236PF，故填 3615 【答案】 5【解析】 OAQ， 12PF， 12OF， 12Pb， 2Fab， 2Fab， 2abcab， 3， 94， 2294， 53e故答案为 516 【答案】 73【解析】 12PF， 12PFa， 23aPF， 143a， 120， 1243cosca，解得 279ca， 73ea，故答案为 73三、解答题17 【答案】 （1）214xy；（2） 85【解析】 （1）设椭圆方程为 yab，椭圆的半焦距为 c，椭圆 C
11、的离心率为 32， 32c，234ab，椭圆过点 ,， 14ab，由解得 21b， 2，椭圆 C的方程为214xy（2）设 A、 B的坐标分别为 1,Axy、 2,B由椭圆的方程知 24a， 2b， 23c， ,0F直线 l的方程为 3yx联立 2314yx，得 2580x， 12835x， 128x，9 22121183845ABxxx18 【答案】 （1） y；（2） 3【解析】 （1）由题得 a， c， 22abc，解得 2a， 1b，椭圆的方程为21xy（2） 1,0F，直线 l的方程是 tan14xyx，由22310xyy（ *） ，设 1,P， 2,Qx， （ ） 243160， 12121244yyy， 123OPQSF 即 的面积是 3
