1、武汉市 2015 届高三 9 月调研测试数 学（文科）2014.9.5【试卷综析】这套试题具体来说比较平稳,基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新, 适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率、复数等几章知识,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法, 考潜能的检测功能.试题中无偏题,怪题, 起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.一、选择题：本大题共 10
2、小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1设集合 A1，2，3，B4 ，5，Mx|x a b，aA，bB ，则 M 中元素的个数为A3 B4 C5 D6【知识点】集 合 中 元 素 个 数 的 最 值 ； 集 合 的 确 定 性 、 互 异 性 、 无 序 性 A1【答案解析】B 解析：因 为 集 合 A=1， 2， 3， B=4， 5,M=x|x=a+b,a A， b B，所 以 a+b 的 值 可 能 为 ： 1+4=5、 1+5=6、 2+4=6、 2+5=7、 3+4=7、 3+5=8，所 以 M 中 元 素 只 有 ： 5， 6，
3、7， 8 共 4 个 故 选 B【思路点拨】利 用 已 知 条 件 ， 直 接 求 出 a+b， 利 用 集 合 元 素 互 异 求 出 M 中 元 素 的个 数 即 可 【题文】2 (2 i)2iA4 3i B4 3i C43i D43i【知识点】复 数 代 数 形 式 的 混 合 运 算 L4 【答案解析】C 解析： ,故选 C.()2231iiii-+=-【思路点拨】化 简 复 数 的 分 子 ， 同 时 对 复 数 的 分 子 、 分 母 同 乘 分 母 的 共 轭 复 数 ，化 简 即 可 【题文】3已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 3， 3.5，则x- y-
4、 由该观测数据算得的线性回归方程可能是A 0.4x2.3 B 2 x2.4 C 2x9.5 y y y D 0.3 x4.4y 【知识点】线 性 回 归 方 程 I4【答案解析】A 解析： 变 量 x 与 y 正 相 关 ， 可 以 排 除 C， D； 样 本 平 均 数3， 3.5，代 入 A 符 合 ， B 不 符 合 ， 故 选 Ax- y- 【思路点拨】变 量 x 与 y 正 相 关 ， 可 以 排 除 C， D； 样 本 平 均 数 代 入 可 求 这 组 样 本 数据 的 回 归 直 线 方 程 【题文】4设 xR ，则“x ”是“2x 2x10”的12A充分而不必要条件 B必要而
5、不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】必 要 条 件 、 充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断 .A2 【答案解析】A 解析：由 2x2+x-1 0， 可 知 x -1 或 x ；12所 以 当 “x ”“2x2+x-1 0”； 但 是 “2x2+x-1 0”推 不 出 “x ”12 12所 以 “x ”是 “2x2+x-1 0”的 充 分 而 不 必 要 条 件 故 选 A12【思路点拨】求 出 二 次 不 等 式 的 解 ， 然 后 利 用 充 要 条 件 的 判 断 方 法 判 断 选 项 即 可 【题文】5已知向量 a，b 的夹角为 45，且|a|1，|2ab
6、| ，则|b|10A B2 C3 D42 2 2 2【知识点】平 面 向 量 数 量 积 的 运 算 F3 【答案解析】C 解析：因 为 的 夹 角 为 45， 且 | |=1， |2 |= ，,a-10所 以 4 -4 + =10， 即 ，2ab2260b-解 得 或 （ 舍 ） ， 故 选 C3-【思路点拨】将 |2 |= 平 方 ， 然 后 将 夹 角 与 | |=1 代 入 ， 得 到 的 方 程 ， 解10 ab方 程 可 得 【题文】6右图是计算某年级 500 名学生期末考试（满分为 100 分）及格率 q 的程序框图，则图中空白框内应填入AqNMBqMNC qNM NDqMM N
7、【知识点】循 环 框 图 .L1【答案解析】D 解析：由 题 意 以 及 框 图 可 知 ， 计 算 某 年 级 500 名 学 生 期 末 考 试（ 满 分 为 100 分 ） 及 格 率 q 的 程 序 框 图 ， 所 以 输 出 的 结 果 是 及 格 率 ， 所 以 图 中空 白 框 内 应 填 入 q 故 选 DMM N【思路点拨】通 过 题 意 与 框 图 的 作 用 ， 即 可 判 断 空 白 框 内 应 填 入 的 表 达 式 【题文】7一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(1 ，0 ，1)，(1，1，0 )，(0，1 ，1)，(0 ，0 ，0 )，画该
8、四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为【知识点】空 间 几 何 体 的 三 视 图 G2【答案解析】A 解析：因 为 一 个 四 面 体 的 顶 点 在 空 间 直 角 坐 标 系 O-xyz 中 的 坐 标分 别 是 （ 1， 0， 1） ， （ 1， 1， 0） ， （ 0， 1， 1） ， （ 0， 0， 0） ， 几 何 体 的 直 观 图 如 图 ，是 正 方 体 的 顶 点 为 顶 点 的 一 个 正 四 面 体 ， 所 以 以 zOx 平 面 为 投 影 面 ， 则 得 到 正 视图 为 ：故 选 A【思路点拨】由 题 意 画 出 几 何 体 的
9、 直 观 图 ， 然 后 判 断 以 zOx 平 面 为 投 影 面 ， 则 得 到正 视 图 即 可 【题文】8小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b（a b） ，其全程的平均时速为 v，则Aav Bv C v Dvab ab aba b2 a b2【知识点】基 本 不 等 式 .E6【答案解析】A 解析：设 小 王 从 甲 地 到 乙 地 按 时 速 分 别 为 a 和 b， 行 驶 的 路 程 S则 , , , ,2sabv=+0 ab20+ 2+ , ,综 上 可 得 ， a v .2()ababa-= va b故 选 A【思路点拨】设 小 王 从 甲 地 到 乙 地 按 时 速
10、 分 别 为 a 和 b， 行 驶 的 路 程 S， 则,及 ， 利 用 基 本 不 等 式 及 作 差 法 可 比 较 大 小2svab=+0a 【题文】9已知椭圆 C： 1，M ，N 是坐标平面内的两点，且 M 与 C 的焦点不重x24 y23合若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段 MN 的中点在 C 上，则|AN| |BN|A4 B8 C12 D16【知识点】椭 圆 的 定 义 ;椭 圆 的 基 本 性 质 的 应 用 .H5【答案解析】B 解析：如 图 ：MN 的 中 点 为 Q， 易 得 |QF2| |NB|， |QF1| |AN|，2 Q 在 椭 圆 C 上 ， |
11、QF1|+|QF2|=2a=4， |AN|+|BN|=8 故 选 B【思路点拨】画 出 图 形 ， 利 用 中 点 坐 标 以 及 椭 圆 的 定 义 ， 即 可 求 出 |AN|+|BN|的值 【题文】10节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是A B C D14 12 34 78【知识点】几 何 概 型 .K3 【答案解析】C 解析：设 两 串 彩 灯 第 一 次 闪 亮 的 时 刻 分 别 为 x， y，由
12、 题 意 可 得 0 x 4， 0 y 4，它 们 第 一 次 闪 亮 的 时 候 相 差 不 超 过 2 秒 ， 则 |x-y| 2，由 几 何 概 型 可 得 所 求 概 率 为 上 述 两 平 面 区 域 的 面 积 之 比 ，由 图 可 知 所 求 的 概 率 为 ： ,故 选 C16234-=【思路点拨】设 两 串 彩 灯 第 一 次 闪 亮 的 时 刻 分 别 为 x， y， 由 题 意 可 得0 x 4， 0 y 4， 要 满 足 条 件 须 |x-y| 2， 作 出 其 对 应 的 平 面 区 域 ， 由 几 何 概 型可 得 答 案 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5
13、 分，共 35 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11一组样本数据的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数等于 【知识点】茎叶图；平均数.I2 【答案解析】23 解析：平均数为 ，故答案为 23.14232437+=【思路点拨】根据茎叶图的的读法计算平均数即可.【题文】12已知 f(x)，g(x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)g (x)x 3x 21，则 f(1)g(1) 【知识点】函 数 解 析 式 的 求 解 及 常 用 方 法 ； 函 数 值 B1 【答案解析】1 解析：由 f（ x） -g（ x） =x3+x2+1， 将 所 有
14、x 替 换 成 -x， 得f（ -x） -g（ -x） =-x3+x2+1， 根 据 f（ x） =f（ -x） ， g（ -x） =-g（ x） ， 得f（ x） +g（ x） =-x3+x2+1， 再 令 x=1， 计 算 得 ， f（ 1） +g（ 1） =1 故 答 案 为 1【思路点拨】将 原 代 数 式 中 的 x 替 换 成 -x， 再 结 合 着 f（ x） 和 g（ x） 的 奇 偶 性 可得 f（ x） +g（ x） ， 再 令 x=1 即 可 【题文】13如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB AD 3cm，AA 12cm，则四棱锥 A-BB1D1D 的体积
15、为 cm3【知识点】棱 柱 、 棱 锥 、 棱 台 的 体 积 G7【答案解析】6 解析：过 A 作 AO BD 于 O， AO 是 棱 锥 的 高 ， 所 以， 所 以 四 棱 锥 A-BB1D1D 的 体 积 为 故 答32AO= 132V6=案 为 ： 6【思路点拨】过 A 作 AO BD 于 O， 求 出 AO， 然 后 求 出 几 何 体 的 体 积 即 可 【题文】14在ABC 中，AC ，BC 2，B60，则 BC 边上的高等于 7【知识点】余 弦 定 理 . C8 【答案解析】 解析：在 ABC 中 ， 由 余 弦 定 理 可 得 ， AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB
16、把 已 知 AC= ， BC=2 B=60代 入 可 得 ， 7=AB2+4-4AB7 1整 理 可 得 ， AB2-2AB-3=0, AB=3,作 AD BC 垂 足 为 DRt ABD 中 ， AD=ABsin60= ， 即 BC 边 上 的 高 为 ,故答案为： .【思路点拨】在 ABC 中 ， 由 余 弦 定 理 可 得 ， AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB 可 求AB=3， 作 AD BC， 则 在 Rt ABD 中 ， AD=ABsinB 即 可 得 到 结 果 .【题文】15函数 f(x)Error!的零点个数是 【知识点】函 数 零 点 个 数 .B9【答案解析】2
17、解析： 当 x 0 时 ， 由 f（ x） =0 得 x2-2=0， 解 得 x= 或2x= （ 舍 去 ） ， 当 x 0 时 ， 由 f（ x） =0 得 2x-6+lnx=0， 即 lnx=6-2x，作 出 函 数 y=lnx 和 y=6-2x 在 同 一 坐 标 系 图 象 ，由 图 象 可 知 两 个 函 数 只 有 1 个 零 点 ， 故 函 数 f（ x） 的 零 点 个 数 为 2,故 答 案 为 ：2【思路点拨】根 据 函 数 零 点 的 定 义 ， 直 接 解 方 程 即 可 得 到 结 论 【题文】16如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 1 出现在第 1
18、 行；数字 2，3 出现在第 2 行；数字 6，5，4 （从左至右）出现在第 3 行；数字7，8，9 ，10 出现在第 4 行；依此类推，则（）按网络运作顺序第 n 行第 1 个数（如第 2 行第 1 个数为 2，第 3 行第 1 个数为 4， ）是 ；（）第 63 行从左至右的第 3 个数是 【知识点】合 情 推 理 ;等 差 数 列 求 和 公 式 .D2 M1【答案解析】 （） ；（）2014 2 n-+解析：（ 1） 由 题 意 ， 前 （ n-1） 行 一 共 已 出 现 了 1+2+3+（ n-1） = 个()2-数 字 ， 按 网 络 运 作 顺 序 第 n 行 第 一 个 数
19、字 是 +1= ；()n-2（ 2） 第 63 行 的 数 字 从 左 至 右 是 由 大 到 小 出 现 的 ， 64 行 的 数 字 从 左 至 右 是 由 小 到大 出 现 的 ， 且 第 一 个 数 字 为 2017, 第 63 行 的 数 字 从 左 至 右 依 次 为2016， 2015， 2014， 2013， ， 1954， 第 63 行 从 左 至 右 的 第 3 个 数 应 是 2014故 答 案 为 ： ， 2014 n-+【思路点拨】 （ 1） 前 n 行 的 数 字 个 数 之 和 刚 好 等 于 本 行 的 最 大 数 字 ， 并 且 奇 数 行 ，从 大 到 小
20、排 列 ； 偶 数 行 ， 从 小 到 大 排 列 ， 所 以 利 用 等 差 数 列 的 求 和 公 式 ， 即 可 求 得结 论 ； （ 2） 第 63 行 的 数 字 从 左 至 右 是 由 大 到 小 出 现 的 ， 64 行 的 数 字 从 左 至 右是 由 小 到 大 出 现 的 ， 且 第 一 个 数 字 为 2017， 即 可 得 到 结 论 【题文】17定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离已知曲线 C1：y x2a 到直线 l：yx 的距离等于曲线 C2：x 2(y4) 22 到直线l：y x 的距离，则实数 a 【知识点】利 用
21、导 数 研 究 曲 线 上 某 点 切 线 方 程 ； 点 到 直 线 的 距 离 公 式 B12 H2【答案解析】 解析：圆 x2(y4) 22 的 圆 心 为 （ 0， -4） ， 半 径 为94 2圆 心 到 直 线 y=x 的 距 离 为 , 曲 线 C2： x2+（ y+4） 2=2 到 直 线 l： y=x 的4=距 离 为 ,则 曲 线 C1： y=x2+a 到 直 线 l： y=x 的 距 离 等 于 ,令22-y =2x=1 解 得 x= ， 故 切 点 为 ,切 线 方 程 为 ,即 x-y-4（ ， ） 1a42-（ ）+a=04由 题 意 可 知 x-y- +a=0 与
22、 直 线 y=x 的 距 离 为 ,42即 ,解 得1|a|297或 -当 时 直 线 y=x 与 曲 线 C1： y=x2+a 相 交 ， 故 不 符 合 题 意 ， 舍 去74-故 答 案 为 ： 9【思路点拨】先 根 据 定 义 求 出 曲 线 C2： ：x 2(y4) 22 到 直 线 l： y=x 的 距 离 ， 然后 根 据 曲 线 C1： yx 2a 的 切 线 与 直 线 y=x 平 行 时 ， 该 切 点 到 直 线 的 距 离 最 近 建 立等 式 关 系 ， 解 之 即 可 三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】18 （
23、本小题满分 12 分）已知函数 f(x)cosx (sinxcos x) 12（）若 sin ，且 ，求 f()的值；2（）当 f(x)取得最小值时，求自变量 x 的集合【知识点】平方关系；二倍角公式；三角函数的最值.C2 C4 C6【答案解析】 （） （）x|x k ，kZ110 38解析：（）sin ，且 ， 2 分2cos 4 分1 sin2f() cos(sincos) ( ) 612 12 110分（）f(x) sinxcos xcos 2x sin2x 12 12 1 cos2x2 12 sin2x cos2x sin(2x ) 12 12 4当 2x 2k ，kZ，即 xk ，k
24、Z 时，f(x )取得最小值，4 2 38此时自变量 x 的集合为 x|xk ，k Z12 分38【思路点拨】 （）根据已知条件借助于平方关系计算出 cos 再代入即可；（）把 f(x)化简后即可求出最小值.【题文】19 （本小题满分 12 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，a 11，a n0 ，a nan1 S n1 ，其中 为常数（）证明：a n2 a n；（）当 为何值时，数列a n为等差数列？并说明理由【知识点】数 列 递 推 式 ； 等 差 关 系 的 确 定 D1 D2【答案解析】 （）见解析（）4.解析：（）由题设，a nan1 S n1 ，a n1 an2 S n1 1
25、1 分两式相减，得 an1 (an2 a n)a n1 2 分由于 an1 0，所以 an2 a n4 分（）由题设，a 11，a 1a2S 11，可得 a216 分由（）知，a 31令 2a2 a1a 3，解得 4 6 分故 an2 a n4，由此可得a2n1 是首项为 1，公差为 4 的等差数列，a 2n1 4 n3；8 分a2n是首项为 3，公差为 4 的等差数列，a 2n4n1 10 分所以 an2n1，a n1 a n 2因此当 4 时，数列a n为等差数列12 分【思路点拨】 （）利 用 anan+1= Sn-1， an+1an+2= Sn+1-1， 相 减 即 可 得 出 ；（）
26、先由题设可得 a21 ，由（）知，a 31 ，解得 4，然后判断即可.【题文】20 （本小题满分 13 分）如 图 ， 在 直 三 棱 柱 ABC-A1B1C1 中 ， A1B1A 1C1， D， E 分 别 是 棱 BC， CC1 上 的 点 （ 点 D 不同于点 C） ，且 AD DE， F 为 B1C1 的中点求证：（）平面 ADE 平面 BCC1B1；（）直线 A1F平面 ADE【知识点】平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 ； 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 G4 G5【答案解析】 （）见解析（）见解析解析：（）ABC-A 1B1C1 是直三棱柱，CC 1 平面 ABC，
27、2 分AD 平面 ABC，CC 1 AD 3 分AD DE， CC1， DE平面 BCC1B1， CC1D EE ，AD 平面 BCC1B1 4 分AD 平面 ADE，平面 ADE 平面 BCC1B16 分（）A 1B1A 1C1，F 为 B1C1 的中点，A 1F B1C1 7 分CC 1 平面 A1B1C1，且 A1F 平面 A1B1C1，CC 1 A1F 9 分CC 1，B 1C1平面 BCC1B1， CC1B 1C1C 1，A 1F 平面 BCC1B110 分由（）知，AD 平面 BCC1B1，A 1FAD 11 分A 1F平面 ADE，AD 平面 ADE， A 1F平面 ADE13
28、分【思路点拨】 （）根 据 三 棱 柱 ABC-A1B1C1 是 直 三 棱 柱 ， 得 到 CC1 平 面 ABC， 从而 AD CC1， 结 合 已 知 条 件 AD DE， DE、 CC1 是 平 面 BCC1B1 内 的 相 交 直 线 ， 得到 AD 平 面 BCC1B1， 从 而 平 面 ADE 平 面 BCC1B1； （）先 证 出 等 腰 三 角 形 A1B1C1 中 ， A1F B1C1， 再 用 类 似 （ 1） 的 方 法 ， 证 出 A1F 平 面 BCC1B1， 结 合AD 平 面 BCC1B1， 得 到 A1F AD， 最 后 根 据 线 面 平 行 的 判 定 定
29、 理 ， 得 到 直 线A1F 平 面 ADE【题文】21 （本小题满分 14 分）已知函数 f(x)ax 2bxlnx（a 0，bR） （）设 a1，b1，求 f(x)的单调区间；（）若对任意 x0 ，f (x) f(1)试比较 lna 与2b 的大小【知识点】导 数 最 值 的 应 用 ； 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 B12 B3 【答案解析】 （）单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，) （）lna 2b解析：（）由 f(x)ax 2bxlnx，x(0，)，得 f (x) 22ax2 bx 1x分a1，b 1，f (x) （x0 ） 3 分2x2 x 1x (
30、2x 1)(x 1)x令 f (x)0，得 x1当 0x1 时，f (x)0，f(x) 单调递减；4 分当 x1 时，f (x)0，f(x )单调递增f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，)6 分（）由题意可知，f(x) 在 x1 处取得最小值，即 x1 是 f(x)的极值点，f (1)0 ，2ab1，即 b12 a8 分令 g(x) 24x ln x（x0） ，则 g(x) 1 4xx令 g(x)0，得 x 10 分14当 0x 时， g(x)0，g(x)单调递增；14当 x 时，g(x )0，g(x )单调递减12 分14g(x) g( )1ln 1ln4014 14g(
31、a)0，即 24 alna2 bln a0，故 lna2b 14 分【思路点拨】 （）a =1， b=-1 时 ， 得 f（ x） =x2-x-lnx， 从 而 f (x) ，2ax2 bx 1x进 而 f（ x） 在 （ 0， 1） 递 减 ， 在 （ 1， + ） 递 增 ； （）由 题 意 当 a 0 时 ，x1 是 f(x)的极值点，再 结 合 对 于 任 意 x 0， f（ x） f（ 1） 可 得 出 a， b 的 关系 ， 再 要 研 究 的 结 论 比 较 lna 与 -2b 的 大 小 构 造 函 数 g（ x） =2-4x+lnx， 利 用 函数 的 最 值 建 立 不 等
32、 式 即 可 比 较 大 小【题文】22 （本小题满分 14 分）如图，动点 M 与两定点 A(1，0) ，B(2 ，0 )构成MAB，且MBA2MAB设动点 M的轨迹为 C（）求轨迹 C 的方程；（）设直线 y2x m（其中 m2）与 y 轴相交于点 P，与轨迹 C 相交于点 Q，R，且|PQ|PR|，求 的取值范围|PR|PQ|【知识点】直 线 与 圆 锥 曲 线 的 综 合 问 题 ； 圆 锥 曲 线 的轨 迹 问 题 B4 C3 D1【答案解析】 （）x 2 1（x1 ） （）(1 ，7)y23解析：（）设 M 的坐标为 (x，y)，显然有 x0，且 y01 分当MBA90时，点 M
33、的坐标为(2 ，3)2 分当MBA90时，x2，由MBA2 MAB，有tanMBA ，即 ，4 分2tan MAB1 tan2 MAB |y|x 2化简可得，3x 2y 230而点(2，3)在曲线 3x2y 2 30 上，5 分综上可知，轨迹 C 的方程为 x2 1（x 1） 6 分y23（）由 消去 y 并整理，得 x24 mxm 230 （*）7 分由题意，方程（* ）有两根且均在(1，)内设 f(x)x 24mxm 23， 解得 m1，且 m29 分m2，1 m2 10 分设 Q，R 的坐标分别为 (xQ，y Q)，(x R，y R)，由|PQ |PR|及方程（*）有xR 2m ，x Q
34、2m ，3(m2 1) 3(m2 1) 1 |PR|PQ| xRxQ由 1m2 ，得 11 712 分故 的取值范围是(1，7) 14 分|PR|PQ|【思路点拨】 （）设 出 点 M（ x， y） ， 分 类 讨 论 ， 根 据 MBA=2 MAB， 利 用 正 切函 数 公 式 ， 建 立 方 程 化 简 即 可 得 到 点 M 的 轨 迹 方 程 ； （）直 线 y=-2x+m 与3x2-y2-3=0（ x 1） 联 立 ， 消 元 可 得 x2-4mx+m2+3=0 ， 利 用 有 两 根 且 均 在（ 1， + ） 内 ,可 知 ， m 1， m 2 设 Q， R 的 坐 标 ， 求 出 xR， xQ， 利 用 ， 即 可 确 定 的 取 值 范 围 |PR|PQ| xRxQ |PR|PQ|
