1、2016 届浙江省台州市书生中学高三上学期第一次月考数学（理）试题（满分：150 分 考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 |1Ux或 0x， |2Ax， 2|1Bx，则集合 UACB等于（ ） |0或 |1 |1x |02x2. 已知 ,mn是两条不同的直线， ,是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若 ,/则 B. 若 /,/mn则C. 若 /, /则 D. 若 /则3若数列 na的前 n 项和 S满足 *()4naN，则 5a（ ）（A）16 （B） 16 （C
2、）8 （D） 184.“ 1 ”是“ 0,4xx”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 设奇函数 fx在 0,上为单调递减函数，且 20f，则不等式 3205fxf 的解集为（ ）A. ,2, B.,0,C. D. 26已知点 O 是ABC 的外接圆圆心，且 AB=3，AC=4若存在非零实数 x、y，使得 AOxByC，且21xy，则 cosBAC 的值为（ ）（A） 3 （B ） 3 （C） 23 （D） 137、已知 1F、 2分别是双曲线 1:2xyab（ 0a， b）的左、右焦点，且 2F是抛物线 2C:2ypx（ 0）的焦点，双曲线
3、 1与抛物线 2的一个公共点是 若线段 的中垂线恰好经过焦点 1，则双曲线 1的离心率是（ ）A 3 B 2 C D 138知函数 0,1)(2)xfxf ，当 10,时，关于 x的方程 51)(xf的所有解的和为（ ）A55 B100 C110 D120二、填空题：本大题有 7 小题， 9-12 每题 6 分，13-15 题每题 4 分，共 36 分。把答案填在答题卷的相应位置。 学优高考网 gkstk9若经过点 -3,0P（ ） 的直线与圆 24230xyxy相切，则圆心坐标是 ；半径为 ；切线在 y轴上的截距是 .10设函数1,().xf则 ()f ；若 fa，则 的值为 11. 在 A
4、BC中，角 ,所对的边长分别为 cba,，已知 2,4bc，sin2i，则 的面积为_， BAsin_.12某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是 cm3, 其侧视图的面积是 cm 213. 若实数 yx,满足不等式组301xy，则 2|z的取值范围是 14. 已知 ,xy为正数，且 130xy，则 3xy的最大值为 15已知函数 2()fa，若存在 0使 0011(),()44fxfx同时成立，则实数 a的取值范围为 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本题满分 14 分）16、 （本小题满分 15 分）在 CA中，
5、角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且 sinCbcaA求角 ；求 sio的取值范围17 （本小题满分 15 分）如图（1）所示，直角梯形 ABCD中， 90， /ADBC， 6， 3DCB过 作BEAD于 ， P是线段 E上的一个动点将 E沿 向上折起，使平面 AE平面 CDE连结 ， C， （如图（2） ） （）取线段 的中点 Q，问：是否存在点 P，使得 /Q平面 ？若存在，求出 P 的长；不存在，说明理由；（）当 3时，求平面 AB和平面 C所成的锐二面角的余弦值18、 （本小题满分 15 分）已知二次函数 2fxbc（ ， R） 若 12ff，且不等式 1对 0,2x恒成立，
6、求函数 fx的解析式；若 0c，且函数 x在 1,上有两个零点，求 的取值范围19 （本小题满分 15 分）已知 A、B 是椭圆2:1(0)xyCab的左、右顶点， (2,0)B，过椭圆 C 的右焦点 F 的直线交椭圆于点 M， N，交直线 x=4 于点 P，且直线 PA，PF，PB 的斜率成等差数列，R 和 Q 是椭圆上的两动点，R 和 Q 的横坐标之和为 2，RQ（不垂直 X 轴）的中垂线交 X 轴与于 T 点（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）求MNT 的面积的最大值ABECDADCBE PQP20. （本小题满分 15 分）设 nS是等差数列 na的前 n 项和，其中 1a，且 *()
7、1nSaN，（）求常数 的值，并求数列 n的通项公式；（）记 3nab，设数列 b的前 n 项和为 nT，求最小的正整数 k，使得对任意的 nk，都有|14T成立.班级 姓名 学号 总序号 座位号 -装-订-线-台州市书生中学 2015 学年第一学期高 三 数 学 （ 理 ） 第一 次 月 考 答 卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.）题目 1 2 3 4 5 6 7 8选项二、填空题：本大题有 7 小题，9-12 每题 6 分，13-15 题每题 4 分，共 36 分。9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 7
8、4 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本题满分 14 分）16、 （本小题满分 15 分）在 CA中，角 ， ， C的对边分别为 a，b， c，且 sinCbcaA求角 ；求 sio的取值范围17 （本小题满分 15 分）如图（1）所示，直角梯形 ABCD中， 90， /ADBC， 6， 3DCB过 作BEAD于 ， P是线段 E上的一个动点将 E沿 向上折起，使平面 AE平面 CDE连结 ， C， （如图（2） ） （）取线段 的中点 Q，问：是否存在点 P，使得 /Q平面 ？若存在，求出 P 的长；不存在，说明理由；（）当 3时，求平面 AB和平面 C所成的锐二面角的余弦
9、值18、 （本小题满分 15 分）已知二次函数 2fxbc（ ， R） 若 12ff，且不等式 1对 0,2x恒成立，求函数 fx的解析式；若 0c，且函数 x在 1,上有两个零点，求 的取值范围ABECDADCBE PQP19 （本小题满分 15 分）已知 A、B 是椭圆2:1(0)xyCab的左、右顶点， (2,0)B，过椭圆 C 的右焦点 F 的直线交椭圆于点 M， N，交直线 x=4 于点 P，且直线 PA，PF，PB 的斜率成等差数列，R 和 Q 是椭圆上的两动点，R 和 Q 的横坐标之和为 2，RQ（不垂直 X 轴）的中垂线交 X 轴与于 T 点（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）
10、求MNT 的面积的最大值20. （本小题满分 15 分）设 nS是等差数列 na的前 n 项和，其中 1a，且 *()1nSaN，（）求常数 的值，并求数列 n的通项公式；（）记 3nab，设数列 b的前 n 项和为 nT，求最小的正整数 k，使得对任意的 nk，都有|14T成立.数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 40 分。1.C 2.C 3. D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分）9. (2,1)3 10. 52,911. 71,32， 12
11、. 24,5 13. 1, 14. 815.6,三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、解析：解：（）由 sinAbcBCa得 bca， 2 分化简得： 22bca即 22c， 所以 1osB 5 分故 3 7 分（） 2sincosinco3ACA 8 分= 1ii2， 9 分学优高考网= 3sincos24AA， 10 分= 1i24， 12 分由 3B可知 03A，所以 2， 13 分故 1sin13故 231i244AADCBEPMQQxyzADCBEP所以 1313sinco2424AC 14学优17 解：（）存在当 P为 DE的中点时
12、，满足 /PQ平面 EB1 分取 AB的中点 M，连结 ， Q由 Q为 C的中点，得 /BC，且 12MBC，2 分又 /PE，且 12，所以 /M， =Q，所以四边形 为平行四边形，4 分故 /EP5 分又 Q平面 AB， ME平面 AB，所以 /平面 6 分从而存在点 P，使得 /Q平面 ，此时 3=2PD 7 分（）由平面 AEB平面 CE，交线为 B，且 AE，所以 平面 D，又 ，8 分以 E 为原点，分别以 ,A为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系（如图） ，则 (0,)E， (3,0)B， (,3)A， (0,2)P，(3,0)C10 分,1P， (0,23)A11 分平面 EB的一个法向量为 1(,0)n， 12 分设平面 C的法向量为 2,xyz，由 20,PAn得 30,.z 13 分取 3y，得 2(1,)， 14 分所以 134cos,n，即面 AEB和平面 PC所成的锐二面角的余弦值为 31415 分
