2018年四川省德阳市高考数学一诊试卷（文科）.doc-道客多多

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2、下列关于 f（x），f（x）的描述正确的是（）A若 f（x）为奇函数，则 f（x ）必为奇函数B若 f（x ）为周期函数，则 f（x ）必为周期函数C若 f（x）不为周期函数，则 f（x）必不为周期函数D若 f（x ）为偶函数，则 f（x）必为偶函数5 （5 分）如图的平面图形由 16 个全部是边长为 1 且有一个内角为 60的菱形组成，那么图形中的向量，满足 =（）A1 B2 C4 D66 （5 分）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图

3、，其表面积为（）A192 B186 C180 D1987 （5 分）执行如图所示的程序框图，若 m=4，则输出的结果为（）A1 B C2 D8 （5 分）已知函数 f（x）满足：f（x+y ）=f（x ）f （y ）且 f（1）=1，那么+ + + =（）A2018 B1009 C4036 D30279 （5 分）在如图所示的边长为 1 的正方形 ABCD 中，C 1，C 2，C 3，C 4 是分别以A，B ，C，D 为圆心，1 为半径的圆位于正方形内的部分，现从正方形内任取一点 P，那么点 P 取自阴影部分的概率等于（）A B C D 10 （5 分）设点 P 为椭圆 C： + =1

4、上一点， F1、F 2 分别是椭圆 C 的左、右焦点，且PF 1F2 的重心为点 G，若|PF 1|：|PF 2|=3：4，那么GPF 1 的面积为（）A24 B12 C8 D611 （5 分）用 mina，b表示实数 a，b 中的较小者，已知向量，，满足| |=1，| |=2， =0， = + （+=1），则当 min ，取得最大值时，| |=（）A B C1 D12 （5 分）已知函数 f（ x）= ，x （ 1，+），若关于 x 的方程 f2（x ）+m|f（x）|+2m+3=0 有三个不同的实数解，则 m 的取值范围是（）A （，0 ） B （，） C （，

5、 D （，0）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）已知函数 f（ x）=2 xe+1 的图象经过点（1，3），那么 f（log 23）= 14 （5 分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（10 分制）的频数分布统计图如图所示，如果得分值的中位数为 a，众数为 b，平均数为 c，则 a、b、c 中的最大者是 15 （5 分）若平面区域夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为，那么这两条平行直线的斜率是 16 （5 分）若函数 f（x ） sin（x +）是偶函数，f（x ） cos（x

6、+）是奇函数，已知存在点 P（x 1，f（x 1）），Q （x 1+ ，f（x 1+ ）），使函数 f（x）在 P、Q 点处的切线斜率互为倒数，那么 cos= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分）17 （12 分）已知a n是等差数列，且 a1=3，a 4=12，数列b n满足b1=4，b 4=20，且b nan为等比数列（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）求数列b n的前 n 项和 Sn18 （12 分）已知ABC 中，B=60，点 D 在 BC 边上，且 AC=2 （1）若 CD= ，AD=2，求 AB；（2）求ABC 的周长的取值范围19 （12 分）为使政府部

7、门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动2015 年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016 年初，社区随机抽取了 60 名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表：参与调查问卷次数0，2） 2，4） 4，6） 6，8） 8，10）10，12参与调查问卷人数8 14 8 14 10 6附：P（k 2 k0）0.100 0.050 0.010k0 2.706 3.841 6.635K2=（1）若将参与调查问卷不少于 4 次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成 22 列联表，据此调查你是否有 99%的把握认为在此

8、社区内“上网参政议政与性别有关” ？男女合计积极上网参政议政 8不积极上网参政议政合计 40（2）从被调查的人中按男女比例随机抽取 6 人，再从选取的 6 人中选出 3 人参加政府听证会，求选出的 3 人为 2 男 1 女的概率20 （12 分）已知函数 f（ x）= x3+ax2bx（a，b R）（1）当 a=1 时，若x0，都有 f（x ）bx 2+x 成立，求实数 b 的最小值；（2）若 b=3a2（a0）若函数 f（x）的极小值点和极大值点分别为 x1，x 2求 f（ x1），f （x 2）；当（0 ，1）时，求 f（）的值域21 （12 分）已知函数 f（ x）=ax

9、 2+lnx（a R）（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若x（ 1，+），f（x）a，求 a 的取值范围请考生在 22、23 二题中任选一题作答22 （10 分）已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos以极点为原点，极轴为 x 的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是：（t 为参数）（1）将曲线 C 的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线 l 的参数方程化成普通方程；（2）当 m=0 时，直线 l 与曲线 C 异于原点 O 的交点为 A，直线 = 与曲线 C异于原点 O 的交点为 B，求三角形 AOB 的面积23已知函数 f（x ）=m |x2|，mR ，且 f（x+2）0

11、）=|1 i|+i（其中 i 为虚数单位），z= = = + i则 z 的虚部为故选：A3 （5 分）已知函数 f（x）=sin（x+ ）（ 0）满足：x 1，x 2R，当|f（ x1）f（x 2）|=2 时，|x 1x2|min= ，那么 f（x ）的最小正周期是（）A B C D2【解答】解：根据正弦型函数 f（x ）=sin（x + ）的图象与性质知，对x 1，x 2R，当|f （x 1） f（x 2）|=2 时，|x 1x2|min= ，f（ x）的最小正周期是 T=2 =故选：C4 （5 分）已知函数 f（x）在 R 上存在导数 f（x ），下列关于 f（x），f（x）的

12、描述正确的是（）A若 f（x）为奇函数，则 f（x ）必为奇函数B若 f（x ）为周期函数，则 f（x ）必为周期函数C若 f（x）不为周期函数，则 f（x）必不为周期函数D若 f（x ）为偶函数，则 f（x）必为偶函数【解答】解：对于 A：例如：f（x）=x 3 为奇函数，则 f（x）=3x 2，为偶函数，故 A 错误，对于 B：f（x）是可导函数，则 f（x +T）=f（x），两边对 x 求导得（x+T）f（x +T）=f （ x），f（x +T）=f （ x），周期为 T故若 f（x ）为周期函数，则 f（x）必为周期函数故 B 正确，对于 C：例如： f（x ）=sinx+x

13、不是周期函数，当 f（x）=cosx+1 为周期函数，故C 错误，对于 D：例如： f（x）=x 2 为偶函数，则 f（x）=2x 为奇函数，故 D 错误，故选：B5 （5 分）如图的平面图形由 16 个全部是边长为 1 且有一个内角为 60的菱形组成，那么图形中的向量，满足 =（）A1 B2 C4 D6【解答】解：如图，由题意可知，，且与的夹角为 60， = 则，， = = 故选：D6 （5 分）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视

14、图，其表面积为（）A192 B186 C180 D198【解答】解：由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分为长方体，棱长分别为 2、6、3，下部分为长方体棱长分别为 6、6、3，其表面积公式 S=463+266+（2+6）22=192故选：A7 （5 分）执行如图所示的程序框图，若 m=4，则输出的结果为（）A1 B C2 D【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=4，k=0不满足条件 k23k +4，p=4，k=1不满足条件 k23k +4，p=8，k=2不满足条件 k23k +4，p=32，k=3不满足条件 k23k +4，p=256，k=4满足条件 k2 3k+4，退出循环

15、，可得 z=故选：D8 （5 分）已知函数 f（x）满足：f（x+y ）=f（x ）f （y ）且 f（1）=1，那么+ + + =（）A2018 B1009 C4036 D3027【解答】解：由意题 f（x +y）=f（x）f（y ），且 f（1）=1，可得令 x=n， y=1，可得 f（n +1）=f （n ），可得 f（ 1）=f （2 ）=f（3 ）=f（n ）=1 ，那么： + + + =f2（1）+f 2（2 ）+f 2（1009）=1009故选：B9 （5 分）在如图所示的边长为 1 的正方形 ABCD 中，C 1，C 2，C 3，C 4 是分别以A，B ，C，D 为圆心，

16、1 为半径的圆位于正方形内的部分，现从正方形内任取一点 P，那么点 P 取自阴影部分的概率等于（）A B C D 【解答】解：如图，由对称性可知，阴影部分所占面积为弓形 BC1D 面积的一半，正方形 ABCD 的边长为 1，则扇形 ABD 的面积为，直角三角形 ABD 的面积为，阴影部分的面积为又正方形 ABCD 的面积为 1，从正方形内任取一点 P，那么点 P 取自阴影部分的概率等于故选：D10 （5 分）设点 P 为椭圆 C： + =1 上一点， F1、F 2 分别是椭圆 C 的左、右焦点，且PF 1F2 的重心为点 G，若|PF 1|：|PF 2|=3：4，那么GPF 1 的面

17、积为（）A24 B12 C8 D6【解答】解：点 P 为椭圆 C： + =1 上一点，|PF1|： |PF2|=3：4，|PF 1|+|PF2|=2a=14|PF 1|=6，| PF2|=8，又 F1F2=2c=10，PF 1F2 是直角三角形，S = ，PF 1F2 的重心为点 GS = ，GPF 1 的面积为 8，故选：C11 （5 分）用 mina，b表示实数 a，b 中的较小者，已知向量，，满足| |=1，| |=2， =0， = + （+=1），则当 min ，取得最大值时，| |=（）A B C1 D【解答】解： =（ + ） = + =，=（ + ） = + =4=

18、44，令 44 ，解得 min ， = ，设 f（x）= ，则 f（x）在0，上递增，在，1上递减，当 x= ，f（x）取得最小值，此时 = + ，| |2= （16 +8 + ）= ，| |= ，故选：A12 （5 分）已知函数 f（ x）= ，x （ 1，+），若关于 x 的方程 f2（x ）+m|f（x）|+2m+3=0 有三个不同的实数解，则 m 的取值范围是（）A （，0 ） B （，） C （， D （，0）【解答】解：，y=|f（x ）|，x （ 1，+）的图象如下：设|f（ x）|=t，则|f （x） |2+m|f（x）|+2m+3=0 有三个不同的实数解，

19、即为t2+mt+2m+3=0 有两个根，t=0 时，代入 t2+mt+2m+3=0 得 m= ，即，另一根为只有一个交点，舍去一个在（0，1）上，一个在1，+）上时，设 h（t）=t 2+mt+2m+3，解得 m 故选：C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）已知函数 f（ x）=2 xe+1 的图象经过点（1，3），那么 f（log 23）= 4 【解答】解：函数 f（x ）=2 xe+1 的图象经过点（1，3），f（ 1）=2 1e+1=3，解得 e=0，f（ x）=2 x+1，f（ log23）= +1=3+1=4故答案为：414 （5

20、分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（10 分制）的频数分布统计图如图所示，如果得分值的中位数为 a，众数为 b，平均数为 c，则 a、b、c 中的最大者是 c 【解答】解：由频率分布直方图知，众数为 b=5；由中位数的定义知是第 15 个数与第 16 个数的平均值，将数据从小到大排第 15 个数是 5，第 16 个数是 6，中位数为 a= =5.5；平均数是 c= （23 +34+510+66+37+29+210）6.0，bac ，即 a、b、c 中最大者是 c故答案为：c15 （5 分）若平面区域夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的

21、最短距离为，那么这两条平行直线的斜率是 1 【解答】解：作出平面区域如图所示：可行域是等腰三角形，平面区域夹在两条平行直线之间的距离为：，可得可行域的 A（1，2），B （2，1），C（3，3），|AB|= = ，平行线间的距离的最小值为 d= ，所求直线与 x+y3=0 垂直，可得：k=1故答案为：116 （5 分）若函数 f（x ） sin（x +）是偶函数，f（x ） cos（x+）是奇函数，已知存在点 P（x 1，f（x 1）），Q （x 1+ ，f（x 1+ ）），使函数 f（x）在 P、Q 点处的切线斜率互为倒数，那么 cos= 1 【解答】解：函数 f（x）

22、sin（x+）是偶函数，可得 f（ x）sin（x+）=f（x）sin （x +），即有 f（ x）=f（x）sinxcoscosxsin sinxcos+cosxsin=f（x ） 2sinxcos，f（x）cos （x+）是奇函数，可得 f（ x）cos（x+）+ f（x）cos（x +）=0 ，f（x）+f（x） cosxcossinxsincosxcos+sinxsin=0，即为 f（ x）+f （x ）2cosxcos=0 ，由可得 f（x）=（sinx+cosx）cos，导数为 f（x） =（cosxsinx）cos，x1，使得函数 f（x）在点 P（x 1， f（x 1））

23、，Q （x 1+ ，f（x 1+ ））处的切线斜率互为倒数，可得 f（x 1）f （x 1+ ） =1，可得（cosx 1sinx1）cos（cos （x 1+ ） sin（x 1+ ））cos=1，即为（cosx 1sinx1）（sinx 1cosx1）cos 2=1，即为（sin 2x1cos2x1）cos 2=1，即有cos2x 1cos2=1，可得 cos2=1，cos2x 1=1，cos=1故答案为：1三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分）17 （12 分）已知a n是等差数列，且 a1=3，a 4=12，数列b n满足b1=4，b 4=20，且b nan为等比数列（1

24、）求数列a n和b n的通项公式；（2）求数列b n的前 n 项和 Sn【解答】解：（1）a n是等差数列，设数列的公差为 d，且 a1=3，a 4=12，则：，所以数列的通项公式为：a n=3+3（n 1）=3n数列b n满足 b1=4，b 4=20，且b nan为等比数列，设公比为 q，则：，解得：q=2所以数列的通项公式为：，整理得：（2）由于：，则：S n=3（1+2+ +n）+（2 0+21+2n1），= ，= 18 （12 分）已知ABC 中，B=60，点 D 在 BC 边上，且 AC=2 （1）若 CD= ，AD=2，求 AB；（2）求ABC 的周长的取值范围【解答】

25、解：（1）ABC 中，B=60，点 D 在 BC 边上，且AC=2 CD= ，AD=2，则： = ，所以： = 在ABC 中，利用正弦定理：，解得： = ，（2）ABC 中，利用正弦定理得： = ，所以：， = ，由于：0A120 ，则：l ABC= = ，=2 + ，= ，由于：0A120 ，则：30A+ 30150，得到：，所以ABC 的周长的范围是：19 （12 分）为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动2015 年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016 年初，社区随机抽取了 60 名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查已知上网参与问政次数与参

26、与人数的频数分布如表：参与调查问卷次数0，2）2，4）4，6）6，8）8， 10）10，12参与调查问卷人数8 14 8 14 10 6附：P（k 2 k0）0.1000.0500.010k0 2.7063.8416.635K2=（1）若将参与调查问卷不少于 4 次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成 22 列联表，据此调查你是否有 99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关” ？男女合计积极上网参政议政 8不积极上网参政议政合计 40（2）从被调查的人中按男女比例随机抽取 6 人，再从选取的 6 人中选出 3 人参加政府听证会，求选出的 3 人为 2 男 1

27、女的概率【解答】解：（1）由题意知积极上网参政的有：8+14+10+6=38 人，不积极上网参政的有 8+14=22 人，22 列联表为：男女合计积极上网参政居民30 8 38不积极上网参政居民 10 12 22合计 40 20 60K 2= 7.03，7.036.635，有 99%的把握认为 “上网参政与性别有关”（2）选取男居民人数为 6 =4 人，选取女居民人数为 6 ，记 4 个男居民为 A，B，C，D，2 个女居民为甲，乙，从选取的 6 人中选出 3 人参加政府听证会，基本事件总数有 20 种，分别为：（A，B，C），（A，B，D），（A ，B，甲），（A ，B，乙

28、），（A，C，D），（A，C，甲），（A，C，乙），（A，D，甲），（A，D，乙），（A ，甲，乙），（B，C ，D ），（B ，C，甲），（B，C，乙），（B，D ，甲），（B，D，乙），（B ，甲，乙），（C ，D，甲），（C，D，乙），（C，甲，乙），（D，甲，乙），选出的 3 人恰为 2 男 1 女的有 12 种，选出的 3 人恰为 2 男 1 女的概率为：p= 20 （12 分）已知函数 f（ x）= x3+ax2bx（a，b R）（1）当 a=1 时，若x0，都有 f（x ）bx 2+x 成立，求实数 b 的最小值；（2）

29、若 b=3a2（a0）若函数 f（x）的极小值点和极大值点分别为 x1，x 2求 f（ x1），f （x 2）；当（0 ，1）时，求 f（）的值域【解答】解：（1）当 a=1 时， x0，都有 f（x ）bx 2+x 成立， +x2bxbx 2+xb （x 0）令 t=x+11 b = （ t1） t1，t+ =2 ，当且仅当 t= 时取等号（t1） b 的最小值为：（t1）（2）b=3a 2（a0） f （x）= x3+ax2+3a2x，f（x ）=x 2+2ax+3a2=（x3a）（x+a），令 f（x ）=0，解得 x=3a，或aa 0 ，可得函数 f（x ）在（

30、，a）上单调递减；在（a，3a ）上单调递增；（3a，+）上单调递减f（ x）的极小值=f（a） = ，f（x）的极大值=f（3a ）=9a 3由可知：x 1=a，x 2=3a =x2+ （x 1x2），（0，1），（x 1x2）（x 1x2，），故（x 1，x 2）由可得：f（x）在（x 1，x 2）上单调递增，f （）的值域是=（ f（a），f（a））= 21 （12 分）已知函数 f（ x）=ax 2+lnx（a R）（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若x（ 1，+），f（x）a，求 a 的取值范围【解答】解：（1）由 f（x ）= ax2+lnx，得 f（x

31、） =2ax+ = （x0），当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0 ，+）上为增函数；当 a0 时，由 f（x）=0，得 = 0， = 0，当 x（0，）时，f（x）0 ，f（x）为增函数，当 x（）时，f（x ）0，f（x）为减函数；（2）当 a0 时，若 x（1，+），则 f（x ）+a=ax 2+lnx+a=a（1x 2）+lnx0，满足题意；当 a0 时，由（1）知，当，即 a 时，f（x ）在（1，+）上为减函数，此时 f（x） max=f（1）= a，a a 不成立；当，即 0a 时，f（x ）在（1，）上为增函数，在（，+）上为减函数，此时 = ，由，得 1

32、+ln2a2a，令 g（ a）=1+ln2a2a ，则 g（a）= ，则 g（ a）在（ 0，）上为增函数，g （a ）g （）=0，即 1+ln2a2a 恒成立，0a 综上，若x （1，+），使得 f（x）a，a 的取值范围为 a 请考生在 22、23 二题中任选一题作答22 （10 分）已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos以极点为原点，极轴为 x 的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是：（t 为参数）（1）将曲线 C 的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线 l 的参数方程化成普通方程；（2）当 m=0 时，直线 l 与曲线 C 异于原点 O 的交点为 A，直线 =

33、与曲线 C异于原点 O 的交点为 B，求三角形 AOB 的面积【解答】解：（1）线 C 的极坐标方程是 =4cos转化为直角坐标方程为：x 2+y2=4x直线的参数方程，转化为直角坐标方程为：y=x m（2）当 m=0 时，求得：A（2 ，），B（2，），所以： = 23已知函数 f（x ）=m |x2|，mR ，且 f（x+2）0 的解集为1，1（1）求 m 的值；（2）若 a，b，c（0，+），且 + + =m，证明： a+2b+3c9【解答】解：（1）函数 f（x ）=m |x2|，mR ，且 f（x+2）0 的解集为1，1，可得 m|x|0 的解集为 1，1 ，即有 m，m=1，1，可得 m=1；（2）证明：a，b，c（0 ，+），且 + + =1，则 a+2b+3c=（ a+2b+3c）（ + + ）=3+（ + ）+（ + ）+（ + ）3+2 +2 +2=3+2+2+2=9，当且仅当 a=2b=3c=3，取得等号

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