1、2018 年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.1 （5 分）已知集合 A=x|x24x+30 ，B=（1，3，则 AB=（ ）A1 ，3 B （1，3 C1，3） D （1，3）2 （5 分）已知复数 z1=3+i，z 2=2i则 z1z2=（ ）A1 B2 C1+2i D1 2i3 （5 分）在等比数列a n中，a 3=2，a 6=16，则数列 an的公比是（ ）A 2 B C2 D44 （5 分）从编号为 1，2，3，100 （编号为连续整数）的 100 个个体中
2、随机抽取得到编号为 10，30，50，70，90 的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是（ ）A系统抽样 B分层抽样C简单随机抽样 D先分层再简单随机抽样5 （5 分）在ABC 中， = ，则ABC 是（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D直角三角形6 （5 分）已知命题 p：2 x2 y，命题 q：log 2xlog 2y，则命题 p 是命题 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件7 （5 分）运行如图所示的程序框图，输出 n 的值为（ ）A5 B6 C100 D1018 （5 分）点 P 是双曲线 x2 =1（b0）上一点，F 1
3、、F 2 是双曲线的左、右焦点，|PF 1|+|PF2|=6，PF 1PF 2，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D9 （5 分）如图，虚线网格小正方形边长为 1，网格中是某几何体的三视图，这个几何体的体积是（ ）A27 B123 C32 （ 1） D12 10 （5 分）将函数 f（x ） =cosx 的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，再把所得图象向右平移 个单位，得到函数 g（x）的图象，则（ ）Ag（x）=cos（ x ） Bg （x ）=cos（ x ）C g（ x）=cos（2x+ ） Dg （x ）=cos（2x ）11 （5 分）四棱锥 PABCD 的所有顶点都在半
4、径为 的球上，四边形 ABCD 是正方形，PA 平面 ABCD，当 PAB 面积最大时，四棱锥 PABCD 的体积为（ ）A8 B C D412 （5 分）如图，O 是坐标原点，过 E（p，0）的直线分别交抛物线y2=2px（p0）于 A、B 两点，直线 BO 与过点 A 平行于 x 轴的直线相交于点M，过点 M 与此抛物线相切的直线与直线 x=p 相交于点 N则|ME |2|NE|2=（ ）A2p 2 B2p C4p Dp二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上相应位置）.13 （5 分）式子（1+3 ） n 展开式中，各项系数和为 16，则 xdx= 14 （5 分）
5、已知 x，y 满足 ，则 2x+y 的最大值是 15 （5 分）已知函数 f（ x）=mlnxx（mR ）有两个零点 x1、x 2（x 1x 2） ，e=2.71828是自然对数的底数，则 x1、x 2、e 的大小关系是 （用“ ”连接） 16 （5 分）在锐角ABC 中，A、B 、C 成等差数列，AC= ， 的取值范围是 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分17 （12 分）已知向量 =（sin2x，cos2x） ， =（ ， ） ，f （x）= （
6、1）求函数 f（x）的周期；（2）在ABC 中，f（A）= ，AB=2 ，BC=2 ，求 ABC 的面积 S18 （12 分）在数列a n中， a1=1，当 n1 时，2a n+anan1an1=0，数列a n的前n 项和为 Sn求证：（1）数列 +1 是等比数列；（2）S n219 （12 分）某市去年外出务工返乡创业人员中有 1000 名个人年收入在区间1，41 （单位：万元）上，从这 1000 名中随机抽取 100 名，得到这 100 名年收入 x（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是1，5， （37 ，41已接受职业技术教育未接受职业技术教育总计个人年收入超过 17 万元
7、340个人年收入不超过 17万元总计 600 1000（1）从这 100 名年收入在（33，41上的返乡创业人员中随机抽取 3 人，其中收入在（37，41上有 人，求随机变量 的分布列和 E；（2）调查发现这 1000 名返乡创业人员中有 600 人接受了职业技术教育，其中340 人个人年收入超过 17 万元请完成个人年收入与接受职业教育 22 列联表，是否有 99%握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由参考公式及数据 K2 检验临界值表：K2= （其中 n=a+b+c+d）P（K 2 k 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010
8、）k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820 （12 分）已知，如图，四边形 ABCD 是直角梯形， ABAD EF 是平面ABCD 外的一条直线，ADE 是等边三角形，平面 ADE平面ABCD，ABEFDC，AB=2，EF=3 ，DC=AD=4（1）求证：平面 BCF平面 ABCD；（2）求平面 ADE 与平面 BCF 所成的锐二面角的余弦值21 （12 分）已知函数 f（ x）=lnx ax+a（a R） （1）当 a=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）记a表示不超过实数 a 的最大整数，不等式 f（x ）x 恒成立，求a的最大值（二）选考题：共 10
9、分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4 参数方程与极坐标22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴为极轴建立极坐标系已知直线 l： （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程是26cos+1=0，l 与 C 相交于两点 A、B（1）求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程；（2）已知 M（0， 1） ，求 |MA|MB|的值选修 4-5 不等式选讲23已知正数 a，b，c 满足：a+b+c=1 ，函数 f（x）=|x |+|x+ |（1）求函数 f（x）的最小值；（2）求证：f（x）92018 年四川省达州市高考
10、数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.1 （5 分）已知集合 A=x|x24x+30 ，B=（1，3，则 AB=（ ）A1 ，3 B （1，3 C1，3） D （1，3）【解答】解：集合 A=x|x24x+30 =x|1x3，B=（1 ，3，AB=（1，3故选：B2 （5 分）已知复数 z1=3+i，z 2=2i则 z1z2=（ ）A1 B2 C1+2i D1 2i【解答】解：z 1=3+i，z 2=2i，z 1z2=（3 +i）（2i）=1+2i故选：C3 （5 分）
11、在等比数列a n中，a 3=2，a 6=16，则数列 an的公比是（ ）A 2 B C2 D4【解答】解：根据题意，等比数列a n中，a 3=2，a 6=16，则 q3= =8，解可得 q=2；故选：C4 （5 分）从编号为 1，2，3，100 （编号为连续整数）的 100 个个体中随机抽取得到编号为 10，30，50，70，90 的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是（ ）A系统抽样 B分层抽样C简单随机抽样 D先分层再简单随机抽样【解答】解：根据题意，抽取的样本间隔相等，为 20；则这个样本的抽样方法最有可能是系统抽样故选：A5 （5 分）在ABC 中， = ，则ABC 是（ ）A等边三
12、角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D直角三角形【解答】解： = ， = （ ）= =0， ，C=90，ABC 是直角三角形，故选：D6 （5 分）已知命题 p：2 x2 y，命题 q：log 2xlog 2y，则命题 p 是命题 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【解答】解：命题 p：2 x2 y，xy，命题 q：log 2xlog 2y，0xy ，命题 p 是命题 q 的必要不充分条件故选：B7 （5 分）运行如图所示的程序框图，输出 n 的值为（ ）A5 B6 C100 D101【解答】解：第一次执行循环体后，T=0，n=2 ，不满足退出循
13、环的条件；第二次执行循环体后，T=lg2，n=3 ，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，T=lg6，n=4 ，不满足退出循环的条件；第四 次执行循环体后，T=lg24 ，n=5 ，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，T=lg120 ，n=6 ，满足退出循环的条件；故输出的 n 值为 6，故选：B8 （5 分）点 P 是双曲线 x2 =1（b0）上一点，F 1、F 2 是双曲线的左、右焦点，|PF 1|+|PF2|=6，PF 1PF 2，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D【解答】解：根据题意，点 P 是双曲线 x2 =1（b 0）上一点，则有|PF 1|PF2|=2a=2，设|
14、PF 1|PF 2|，则有|PF 1|PF2|=2，又由|PF 1|+|PF2|=6，解可得：|PF 1|=4，|PF 2|=2，又由 PF1PF 2，则有|PF 1|2+|PF2|2=4c2=20，则 c= ，又由 a=1，则双曲线的离心率 e= = ；故选：C9 （5 分）如图，虚线网格小正方形边长为 1，网格中是某几何体的三视图，这个几何体的体积是（ ）A27 B123 C32 （ 1） D12 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体，挖去一个圆锥所得的组合体，长方体的长，宽，高分别为：2，2，3，体积为：12，圆锥的底面半径为 1，高为 3，体积为：，故组合体的体积为：
15、V=12，故选：D10 （5 分）将函数 f（x ） =cosx 的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，再把所得图象向右平移 个单位，得到函数 g（x）的图象，则（ ）Ag（x）=cos（ x ） Bg （x ）=cos（ x ）C g（ x）=cos（2x+ ） Dg （x ）=cos（2x ）【解答】解：将函数 f（x ）=cosx 图象上每一点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，可得函数 y=cos2x 的图象；再将得到的图象向右平移 个单位长度，可得函数 y=cos2（x ）=cos（2x ）的图象；故选：D11 （5 分）四棱锥 PABCD 的所有顶点都在半径为 的球上，四
16、边形 ABCD 是正方形，PA 平面 ABCD，当 PAB 面积最大时，四棱锥 PABCD 的体积为（ ）A8 B C D4【解答】解：如图，四边形 ABCD 是正方形，PA平面 ABCD，BC 面 PAB，CD面 PAD，PCB，PCD ，PAC 是有公共斜边 PC 的直角三角形，取 PC 中点 OOA=OB=OC=OP，O 为四棱锥 PABCD 的外接球的球心，直径 PC=2 ，设四棱锥的底面边长为 a，PA= PAB 面积 S= = =3 ，当且仅当 a2=12a2，即 a= 时，PAB 面积最大，此时 PA= ，四棱锥 PABCD 的体积 V= = ，故选：D，12 （5 分）如图，O
17、 是坐标原点，过 E（p，0）的直线分别交抛物线y2=2px（p0）于 A、B 两点，直线 BO 与过点 A 平行于 x 轴的直线相交于点M，过点 M 与此抛物线相切的直线与直线 x=p 相交于点 N则|ME |2|NE|2=（ ）A2p 2 B2p C4p Dp【解答】解：过 E（p，0）的直线分别交抛物线 y2=2px（p0）于 A、B 两点为任意的，不妨设直线 AB 为 x=p，由 ，解得 y=2 p，则 A（p， p） ，B（p， p） ，直线 BM 的方程为 y= x，直线 AM 的方程为 y= p，解得 M（p， p） ，|ME| 2=（2p） 2+2p2=6p2，设过点 M 与此
18、抛物线相切的直线为 y+ p=k（x+p） ，由 ，消 x 整理可得 ky22py2 p+2p2k=0，=4p 24k（ 2 p+2p2k）=0，解得 k= ，过点 M 与此抛物线相切的直线为 y+ p= （x +p） ，由 ，解得 N（p，2p ） ，|NE| 2=4p2，|ME| 2|NE|2=6p24p2=2p2，故选：A二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上相应位置）.13 （5 分）式子（1+3 ） n 展开式中，各项系数和为 16，则 xdx= 【解答】解：令 x=1，则展开式中各项系数和为 An=（1+3） n=22n，由 22n=16，则 n=2， xd
19、x= xdx= x2 = 22（ 1） 2= ，故答案为： 14 （5 分）已知 x，y 满足 ，则 2x+y 的最大值是 8 【解答】解：作出 x，y 满足 对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 A 时，直线 y=2x+z 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 A（3，2） ，代入目标函数 z=2x+y 得 z=23+2=8即目标函数 z=2x+y 的最大值为： 8故答案为：815 （5 分）已知函数 f（ x）=mlnxx（mR ）有两个零点 x1、x 2（x 1x 2） ，e=2.71828是自
20、然对数的底数，则 x1、x 2、e 的大小关系是 x 1ex 2 （用“”连接） 【解答】解：函数 f（x ）=mlnxx 有两个零点，m0，由方程 mlnxx=0，得 mlnx=x，即 lnx= ，若 m0，两函数 y=mlnx 与 y= 的图象仅有一个交点，不合题意；若 m0，设直线 y= 与曲线 y=lnx 相切于（x 0，lnx 0） ，则 ，切线方程为 ，把原点坐标（0，0）代入，可得lnx 0=1，即 x0=e两函数 y=mlnx 与 y= 的图象有两个交点，两交点的横坐标分别为x1、 x2（ x1x 2） ，x 1ex 2故答案为：x 1ex 216 （5 分）在锐角ABC 中，
21、A、B 、C 成等差数列，AC= ， 的取值范围是 （1， 【解答】解：锐角ABC 中，A、B 、C 成等差数列，其对应的边分别为a， b，c ，2B=A+C，又 A+B+C=，B= ，由正弦定理可得 = = = =2，a=2sinA，c=2sinC=2sin（ A）=2（ cosA+ sinA）= cosA+sinA，ac=2sinA（ cosA+sinA）= sin2A+2sin2A= sin2Acos2A+1=2sin（2A ）+1，0A ，0 A A 2A ， sin（2A ）1，22sin（2A ）+13，2ac3， =accosB= ac， 的取值范围是（1， 故答案为：（1， 三
22、、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分17 （12 分）已知向量 =（sin2x，cos2x） ， =（ ， ） ，f （x）= （1）求函数 f（x）的周期；（2）在ABC 中，f（A）= ，AB=2 ，BC=2 ，求 ABC 的面积 S【解答】解：（1）由 f（x ）= = sin2x cos2x=sin（2x ）函数 f（x ）的周期 T= ；（2）由 f（A）= ，即 sin（2A ）=0A， AB=c=2 BC=a=2，A=正弦定理： ，可得 s
23、inC= ，0C，C= 或 当 C= ，则 B= ，ABC 的面积 S= acsinB=2 ，当 C= ，则 B= ，ABC 的面积 S= acsinB= 18 （12 分）在数列a n中， a1=1，当 n1 时，2a n+anan1an1=0，数列a n的前n 项和为 Sn求证：（1）数列 +1 是等比数列；（2）S n2【解答】证明：（1）数列a n中，a 1=1，当 n1 时，2a n+anan1an1=0，整理得： ，转化为： ，即： （常数） 则：数列 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列（2）由于数列 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，则： ，所以： （n=1 符合） ，
24、则： + =1+（1 ）219 （12 分）某市去年外出务工返乡创业人员中有 1000 名个人年收入在区间1，41 （单位：万元）上，从这 1000 名中随机抽取 100 名，得到这 100 名年收入 x（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是1，5， （37 ，41已接受职业技术教育未接受职业技术教育总计个人年收入超过 17 万元340个人年收入不超过 17万元总计 600 1000（1）从这 100 名年收入在（33，41上的返乡创业人员中随机抽取 3 人，其中收入在（37，41上有 人，求随机变量 的分布列和 E；（2）调查发现这 1000 名返乡创业人员中有 600 人接受
25、了职业技术教育，其中340 人个人年收入超过 17 万元请完成个人年收入与接受职业教育 22 列联表，是否有 99%握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由参考公式及数据 K2 检验临界值表：K2= （其中 n=a+b+c+d）P（K 2 k0）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【解答】解：（1）收入在（33，37上的返乡创业人员有 1000.0104=4 人，在（37，41 上的返乡创业人员有 1000.0054=2 人，从这 6 人中随机抽取 3 人，收入在（
26、37，41上有 人，则 的可能取值为 0，1，2；计算 P（=0）= = ，P（=1）= = ，P（ =2）= = ；随机变量 的分布列为 0 1 2P（）数学期望为 E=0 +1 +2 =1；（2）根据题意，这 1000 名返乡创业人员中年收入超过 17 万元的人数是10001（0.01+0.02+0.03+0.04 ）4=600 ，其中参加职业培训的人数是 340人，由此填写 22 列联表如下；已接受职业技术教育未接受职业技术教育总计个人年收入超过 17 万元340 260 600个人年收入不超过 17万元260 140 400总计 600 400 1000计算 K2= 6.9446.63
27、5 ，所以有 99%的把握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关20 （12 分）已知，如图，四边形 ABCD 是直角梯形， ABAD EF 是平面ABCD 外的一条直线，ADE 是等边三角形，平面 ADE平面ABCD，ABEFDC，AB=2，EF=3 ，DC=AD=4（1）求证：平面 BCF平面 ABCD；（2）求平面 ADE 与平面 BCF 所成的锐二面角的余弦值【解答】 （1）证明：取线段 AD 的中点 H，在等腰三角形 ADE 中有 EHAD又平面 ADE 平面 ABCD，EH平面 ABCD，连接 GH，由于 ABCD EF，且 AB=2，CD=4，在梯
28、形 ABCD 中，HG AB 且 HG=3，HGEF又 HG=EF， 四边形 EFGH 为平行四边形，FGEH 且 FG=EH，FG平面 ABCDFG平面 BCF平面 BCF平面 ABCD；（2）解：如图，过 G 作 MN 平行 AD，交 DC 于 M，交 AB 延长线于点 N，连接 FM，则面 FMG面 ADE二面角 CFGM 等于平面 ADE 与平面 BCF 所成的锐二面角， ，CGM 为所求AB=2，EF=3，DC=AD=4HG=3MG=2，CM1在 RtCMG 中，GM=2，CG=cos = 平面 ADE 与平面 BCF 所成的锐二面角的余弦值为 21 （12 分）已知函数 f（ x）
29、=lnx ax+a（a R） （1）当 a=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）记a表示不超过实数 a 的最大整数，不等式 f（x ）x 恒成立，求a的最大值【解答】解：（1）a=1 时，f （x）=lnx x+1， （x0） f（x ）= 1= ，令 f（x）=0，解得 x=1x（0，1）时，f （x） 0，此时函数 f（x）单调递增；x1，+）时，f （x）0 ，此时函数 f（x）单调递减（2）不等式 f（x）x 恒成立，即 lnx（a+1）x +a0 恒成立，x（0，+） 令 g（ x）=lnx （a+1）x+a，x （0，+） g（x ）= （a+1） a 1 时， g（x）0，
30、此时函数 g（x）单调递增而 g（ e）=1（a+1）e +a=（1e ） （1+a）0可得 xe 时，g（x）0，不满足题意，舍去a 1 时， g（x）= ，可得 x= 时，函数 g（x ）取得极大值即最大值 = （a+1） +a=ln（a +1）+a1，令 a+1=t0， h（t ）=lnt+t2h（t）= +1= ，可得 h（t）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增h（3 ）= ln3+10，h（4） =ln4+20（a +1） max（3，4 ） ，a =2（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4 参数方程
31、与极坐标22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴为极轴建立极坐标系已知直线 l： （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程是26cos+1=0，l 与 C 相交于两点 A、B（1）求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程；（2）已知 M（0， 1） ，求 |MA|MB|的值【解答】解：（1）直线 l 的方程为： （t 为参数） ，转化为：xy1=0曲线 C 的极坐标方程是 26cos+1=0，转化为：x 2+y26x+1=0（2）把直线 l 的方程： （t 为参数） ，代入 x2+y26x+1=0 得到：，A 点的参数为 t1，B 点的参数的为 t2，则：|MA|MB|=t 1t2=2选修 4-5 不等式选讲23已知正数 a，b，c 满足：a+b+c=1 ，函数 f（x）=|x |+|x+ |（1）求函数 f（x）的最小值；（2）求证：f（x）9【解答】解（1）f（x）=|x |+|x+ |=| |+|x+ |正数 a，b，c，且 a+b+c=1，则（a +b+c） （ ）=3+（ ）=9当且仅当 a=b=c= 时取等号f（ x）的最小值为 9（2）证明：f（x）=|x |+|x+ |=| |+|x+ |正数 a，b，c，且 a+b+c=1，则（a +b+c） （ ）=3+（ ）=9当且仅当 a=b=c= 时取等号f（ x）9
