1、 第一次诊断理科数学答案 第 1 页（共 5 页）2018年甘肃省第一次高考诊断理科数学考试参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.C 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. A 9. B 10. D 11. D 12. B 12.提示：不等式左侧22(2)ln(1)ba ba + 的最小值的几何意义是函数 xy ln=上的点 )ln,( bb 与函数 1+= xy 上的点 )1,2( aa 之间距离的最小值的平方，与直线1+= xy 平行且与函数 xy ln= 相切的直线为 1
2、-xy = ，两线之间距离的最小值为2 ，所以22mm，解得 12m，所以 m 的最大值为 2. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . 13. -160 14.42715.甲 16.22316. 提示： 由 NFNMNE +=2 可得点 E 为 MF 的中点， 准线方程 1=x ， 焦点 )0,1(F ，不妨设点 N 在第三象限，因为 MNF 为直角，所以 |21| EFMFNE = ,由抛物线的定义得 xNE / 轴，则可求得 )2,21( E , )22,0( M , )2,1( N ,即3|,6| = MNNF ,所以223=MNFS . 三、解答题：解答应写出文字说明，证
3、明过程或演算步骤。 17. 解： （） mn，则有 0cos)2(cos =+ bCcaB ,cos (2sin sin ) cos sin 0BACCB+=， 2cos sin (sin cos cos sin ) sin( ) sinB ACBCB BC A= + = + = ， 12cos ,23BB= = . 6 分 （ II）根据余弦定理可知222 222cos,36 ,bac acB acac=+ =+ 8 分 又22 236 ( ) , ( ) 36 ( ) , 6 4 3,2acac ac ac ac ac+=+ + = = aax 由)()(00xgxf =可得00ln xx
4、a = 联立20004,ln ,xaax x =解得2ea =. 4 分 （）函数 12)()(1+=xxexxfxF 是否有零点，转化为函数 xxexxfxH ln2)()( =与函数 12)(1=xxexG 在区间 ),0( +x 是否有交点 . xxexxfxH ln2)()( = ，可得 )ln1(22ln2)( xeexexH +=+= ， 第一次诊断理科数学答案 第 5 页（共 5 页）令0)( xH，解得 ),1( +ex ，此时函数)(xH单调递增； 令0)( xG，解得10 x，此时函数 )(xG 单调递减当1x =时，函数 )(xG 取得极大值即最大值，21)1( =G 因
5、此两个函数无交点即函数12)()(1+=xxexxfxF无零点 . 12 分22.解：曲线221(-3) (-1) 4Cx y+=： 化为极坐标方程是 23cos 2sin =+设曲线2C 上的点 ),( Q 绕极点顺时针旋转6后得到 (, )6P 在1C 上，代入可得 2C 的极坐标方程是 2cos 2 3sin =+ . 5 分 （）将 (0)3=分别代入1C ，2C 的极坐标方程，得到 43221= ， 324-|21= AB. 10 分 23. （） (1)0 101 1f xmx mxm+ + 由 (1)0fx+ 的解集为 2,0 可知 1=m . 5 分 （） 131211=+cba则 11 1 2 3 3 223(23)() 11123 2 233233233692323bca ca babcabcabc aab bccba ca c babacbc+=+ + =+=+ +=当且仅当 23abc=时等号成立，即3312ab c= =， 时等号成立 . 10 分
