1、 （二十二） 碰 撞一、单项选择题1质量为 m 的小球 A 以水平速率 v 与静止在光滑水平面上质量为 3m 的小球 B 发生正碰后，小球 A 的速率变为 ，则碰后 B 球的速度为( 以 A 球原方向为正方向)( )v2A. Bv C. D.v6 v3 v2解析：选 D 由动量守恒定律知，若碰后 A 球运动方向不变，则mvmv A3mv B，v A ，所以 vB ，由于这时 B 球的速度小于 A 球的速度，B 球又是v2 v6在 A 球运动方向的前面，这是不可能的，若碰后 A 球被反弹回去，则有 mvm(v A)3mv B，所以 vB ，故选项 D 正确。v22.如图所示，光滑水平面上有大小相
2、同的 A、B 两球在同一直线上运动。两球质量关系为 mB2m A，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为 6 gm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后 A 球的动量增量为4 gm/s。则( )A左方是 A 球，碰撞后 A、 B 两球速度大小之比为 2 5B左方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 110C右方是 A 球，碰撞后 A、 B 两球速度大小之比为 2 5D右方是 A 球，碰撞后 A、 B 两球速度大小之比为 1 10解析：选 A 由已知得，碰撞前 A 球的速度大于 B 球，则左方是 A 球。碰撞后 A 球的动量增量为4 gm/s，则 B 球的动量增量为 4 gm/s，所以碰
3、后 A 球的动量为 2 gm/s，B 球的动量为 10 gm/s，即 mAvA2 gm/s，m BvB10 gm/s，且mB2m A，v Av B25，所以，选项 A 正确。3甲、乙两个溜冰者质量分别为 48 g 和 50 g，甲手里拿着质量为 2 g 的球，两人均以 2 m/s 的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲速度的大小为( )A0 B2 m/sC4 m/s D无法确定解析：选 A 甲、乙、球三者组成的系统整个运动过程中动量守恒，有( m 甲 m 球 )v1m 乙 v2(m 甲 m 球 )v，代入数据
4、解得 v0，选项 A 正确。4甲、乙两铁球质量分别是 m11 g，m 22 g，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是 v16 m/s、v 22 m/s。甲追上乙发生正碰后两铁球的速度有可能是 ( )Av 17 m/s，v 21.5 m/sBv 1 2 m/s，v 24 m/sCv 13.5 m/s，v 23 m/sDv 14 m/s，v 23 m/s解析：选 B 选项 A 和 B 均满足动量守恒条件，但选项 A 碰后总动能大于碰前总动能，选项 A 错误，B 正确；选项 C 不满足动量守恒条件，选项 C 错误；选项 D 满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，
5、不合理，选项 D 错误。二、多项选择题5质量为 M、内壁间距为 L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为 m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 。初始时小物块静止在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度 v，小物块与箱壁碰撞 N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )A. mv2 B. v212 12 mMm MC. NmgL DNmgL12解析：选 BD 小物块与箱子作用过程中满足动量守恒，最后恰好又回到箱子正中间，二者相对静止，即为共速，设速度为 v1，m v(m M)v 1，系统损失动能 E mv
6、2 (M m)v12 ，A 错误，B 正确；由于碰撞为弹性碰撞，故碰撞时不损12 12 12Mmv2M m失能量，系统损失的动能等于系统产生的热量，即 E QNmgL，C 错误，D 正确。6.如图所示，用两根长度都等于 L 的细绳，分别把质量相等、大小相同的 a、b 两球悬于同一高度，静止时两球恰好相接触。现把 a 球拉到细绳处于水平位置，然后无初速释放，当 a 球摆动到最低位置与 b 球相碰后，b 球可能升高的高度为( )AL B. L C. L D. L12 14 18解析：选 ABC 小球 a 向下摆动的过程，机械能定恒，则有：mgL mv2，v ，当两球发生弹性碰撞时，b 获得的速度最
7、大。由于两球质量相等，12 2gL发生弹性碰撞时两球交换速度。则得 b 球获得的速度最大值为 vmaxv ；当两球发2gL生完全非弹性碰撞，即碰撞合在一起时，b 获得的速度最小，设为 vmin，根据动量守恒得：mv2mv min，得 vmin v ；b 球向上摆动的过程中，机械能守恒，则有：12 122gLmvmax2mgh max，则得，b 球上摆的高度最大为：h max L ， mvmin2mgh min，12 vmax22g 12则得，b 球上摆的高度最小为：h min L，所以 b 球上摆的最大高度范围为：vmin22g 14Lh L，故 A、B、C 正确。14三、非选择题7.如图所示
8、，竖直平面内的圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块 A 和 B 分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将 A 无初速度释放，A 与 B 碰撞后结合为一个整体，并沿水平桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径 R 0.2 m；A 和 B 的质量相等；A 和 B 整体与桌面之间的动摩擦因数 0.2。重力加速度 g 取 10 m/s2。求：(1)碰撞前瞬间 A 的速率 v；(2)碰撞后瞬间 A 和 B 整体的速率 v；(3)A 和 B 整体在桌面上滑动的距离 l。 解析：设滑块的质量为 m。(1)根据机械能守恒定律mgR mv212得碰撞前瞬间 A 的速率 v2 m/s。(2)根据动量守恒定律 mv2m v得
9、碰撞后瞬间 A 和 B 整体的速率v v1 m/s。12(3)根据动能定理2mv 22mgl12得 A 和 B 整体沿水平桌面滑动的距离l0.25 m。答案：(1)2 m /s (2)1 m/s(3)0.25 m8.如图所示，水平地面上静止放置一辆小车 A，质量mA4 g，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块 B 置于 A 的最右端，B 的质量 mB2 g。现对 A 施加一个水平向右的恒力 F10 N，A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板与 B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后 A、B 粘合在一起，共同在力 F 的作用下继续运动，碰撞后经时间 t0.6 s，二者的
10、速度达到 vt2 m/s。求：(1)A 开始运动时加速度 a 的大小；(2)A、B 碰撞后瞬间的共同速度 v 的大小；(3)A 的上表面长度 l。解析：(1)以 A 为研究对象，由牛顿第二定律有Fm Aa代入数据解得 a2.5 m/s 2。(2)对 A、B 碰撞后共同运动 t0.6 s 的过程，由动量定理得 Ft(m Am B)vt(m Am B)v代入数据解得 v1 m/s。(3)设 A、B 发生碰撞前，A 的速度为 vA，对 A、B 发生碰撞的过程，由动量守恒定律有 mAvA( mAm B)vA 从开始运动到与 B 发生碰撞前，由动能定理有Fl mAvA212联立以上各式，代入数据解得l0.45 m。答案：(1)2.5 m/s 2 (2)1 m/s (3)0.45 m
