1、阶段质量评估 (三) 函数的应用本试卷分第卷(选择题)和第卷( 非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是( )解析：由二分法的定义易知答案：A2已知 f(x)是偶函数，且方程 f(x)0 有四个实根，则这四个实根之和为( )A4 B2 C1 D0解析：因为 f(x)为偶函数，故其实数根成对出现，且两两之和为 0.答案：D3已知 f(x)3ax12a，设在(1,1) 上存在 x0 使 f(x0)
2、0，则 a 的取值范围是( )A115 15Ca 或 a 或 a0Cf(x 1)0，f(x 2)0，f(x 2)0解析：本题考查函数的单调性以及零点的概念，零点存在性定理的应用f(0)e 0204 30， f(0)f(1)f(x0)0，故选 B.答案：B7已知函数 f(x)a x3(a0，且 a1)，f(x 0)0，若 x0(0,1) ，则实数 a 的取值范围是( )A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3 ，)解析：本题以函数零点为载体，考查指数函数、对数函数的图象和性质由 f(x0)0，得 ax030，x 0log a3，又 x0(0,1) ， 03，故选 D.答案：D8有一批材料可
3、以建成 200 m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示) ，若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为( )A2 000 m 2 B2 500 m 2C2 800 m 2 D3 000 m 2解析：本题考查结合几何图形建立函数模型的能力如图所示设矩形的一边长为 x m，则矩形的另一边长为(2004x)m，记矩形面积为 S，则 Sx(200 4x)4(x25) 22 500(00 时， x3.所以函数 yf(x)x 的零点个数为 3，故选 C.答案：C11.已知函数 f(x)(xa)( xb)(a b)，若 f(x)的图象如图所示，
4、则函数 g(x)a xb 的图象是( )解析：本题主要考查二次函数、指数函数的图象和性质由 f(x)的图象知，f( x)(xa)(xb)的两个零点为 a，b 满足 00)(1)设函数 g(x)(3 x1)f( x)，若 yg( x)与 x 轴恰有两个不同的交点，试求 a 的取值集合；(2)设函数 h(x)Error!，若函数 M(x)h(x)a 2 有三个不同的零点，求 a 的取值范围解：(1)因为 g(x)(3 x1)(x 2ax1)与 x 轴恰有两个不同的交点所以方程 x2ax 10 有两个相等的实根，且不为 ，13则 a2，又 a0，故 a2. (2 分)方程 x2ax10 有两个不等的实根，且其中一个根为 ，13则Error!，解得 a .103综上，a 的取值集合为 . (5 分)2，103(2)h(x)Error!若 M(x)h( x)a 2 有三个不同的零点，即直线 ya 2 与曲线 yh(x) 有三个不同的交点又 2ax 单调递增且最大值为 a ，同时 x a2a，52 52 1x结合 yh(x) 的图象，得 2a0 恒成立，14即 2m (k10) 26 对 kR 恒成立，而( k10) 266，只需 2m6，即 m3.故 m 的取值范围为(3，) (14 分)
