1、本章测试一、选择题1.下列说法不正确的是( )A.方程 f(x)=0 有实根 函数 y=f(x)有零点B.-x2+3x+5=0 有两个不同实根C.y=f(x)在a，b上满足 f(a)f(b)1 时，y0.综合上述三点，本题中 A 符合 .答案:A3.某商店将彩电价格由原价(2 250 元/台)提高 40%，然后在广告上写出 “大酬宾八折优惠” ，则商店每台彩电比原价多( )A.300 元 B.270 元 C.260 元 D.289 元思路解析:本题为简单函数的应用 .设每台彩电商店多卖 a 元，则由题意可得 a=2 250(1+40%)80%-2 250=270.答案:B4.某汽车运输公司，购
2、买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运利润y(10 万元) 与营运年数 x(xN) 为二次函数关系(图象如图 3-2-所示)，则每辆客车营运_年，其营运年平均利润最大.( )图 3-2A.3 B.4 C.5 D.6思路解析:设 y=-a(x-6)2+11，把(4，7) 代入上式得 a=1，则营运年平均利润为 =- +122，xyx51)6(2当且仅当 x= ，即 x=5 时取最大值.x25答案:C5.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，如图3-3，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合这位学生走法的图形是( )图 3-3思路解析:
3、生活经验告诉我们学生离学校的距离 d 随时间 t 的增大而减小，而且跑时距离减小得更快.答案:D6.已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象如图 3-4 所示，则 b 的范围是( )图 3-4A.(-，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，+)思路解析:由图象知 x=0，1，2 是方程 f(x)=0 的三个根，则可设 f(x)=ax(x-1)(x-2)，即 f(x)=ax3-3ax2+2ax=ax3+bx2+cx+d.因此 b=-3a.因为当 x2 时 f(x)0，所以 a0，b0)的近似解.( 精确到 0.1)解:令 f(x)=x2+2x-5(x0).f(1)=-
4、2，f(2)=3，取(1，2)中点 x1=1.5，f(1.5)0.取(1，1.5)中点 x2=1.25，f(1.25)0)的近似解为 x=1.5.评述:解决此类问题，能够培养学生处理数据的能力，养成严谨细心的好习惯.14.以每秒 a 米的速度从地面垂直向上发射子弹，x 秒后的高度为 t，且满足 x=at-4.9t2.已知发射 5 秒后子弹的高度为 245 米，问子弹保持在 245 米以上(含 245 米) 的时间有多少秒？思路分析:本题结合物理知识考查二次函数问题 .解:由已知 x=at-4.9t2，将 t=5，x=245 代入，得 a=73.5，因此 x=73.5t-4.9t2，子弹保持在
5、245 米以上(含 245 米)，即要求 x245，进而得 73.5t-4.9t2245，解得 5x10.因此子弹保持在 245 米以上(含 245 米) 的时间为 10-5=5(秒).15.为增加农民收入，某地区的信息中心针对本地蔬菜的供求状况，通过调查得到家种野菜“芦蒿”的市场需求量和供应量数据如下表：市场需求量信息表需求量 y 吨 40 38 37.1 36 32.8 30价值 x 千元/吨 2 2.4 2.6 2.8 3.4 4市场供应量信息表价值 y 千元/吨 2 2.5 3.2 4 4.6 5供应量 x 吨 29 32 36.3 40.9 44.6 47(1)试写出描述芦蒿市场需求
6、量 y 关于价格 x 的近似函数关系式；(2)根据信息，请探求市场对芦蒿的供求平衡量( 需求量与供应量相等).(近似到 1 吨)思路分析:本题考查学生的阅读能力 .解:(1)根据市场需求量信息表在直角坐标系中描点，可知这些点近似在一条直线上(其中有4 个点在直线上)，即芦蒿市场需求量 y 关于价格 x 的近似函数关系式可以表示为y-40= （x-2） ，即 y=50-5x. 230(2)与(1)同理可得芦蒿的市场供应价格与供应量的近似函数关系式为 y= x- ，所以芦617蒿的供应量关于价格的近似函数关系应为 y=6x+17(其中自变量 x 为价格). 联立得 x=3，y=35 ，即芦蒿的供求
7、平衡量为 35 吨.16.一工厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购 1 个，订购的全部零件的单价就降低0.02 元，但最低出厂单价不低于 51 元.(1)一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰好为 51 元?(2)设一次订购量为 x 个时，零件的实际出厂价为 p 元，写出 p=f(x).(3)当销售商一次订购量分别为 500、1 000 个时，该工厂的利润分别为多少？ (一个零件的利润=实际出厂价-成本)解：（1）设一次订购量为 a 个时，零件的实际出厂价恰好为 51 元，则a=100+ =550
8、 个.02.56（2）p=f（x）= 其中 xN *.,50,1,x（3）当销售商一次订购量为 x 个时，该工厂的利润为 y，则y=（p-40）x= 其中 xN *.,50,1,2,x所以 x=500 时，y=6 000；x=1 000 时，y=11 000.17.记函数 f(x)的定义域为 D，若存在 x0D，使得 f(x)=x 成立，则称(x 0，x 0)为函数 f(x)图象上的“稳定点”.(1)是否存在实数 a，使函数 f(x)= 的图象上有且仅有两个相异的稳定点? 若存在，求a13出范围；若不存在，请说明理由.(2)若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，求证 :函数必有奇数个稳定点
9、.(1)解:设函数 f(x)= 的图象上有且仅有两个相异的稳定点，ax13则 f(x)= =x，即 有两个相异的根，ax,01)3(2所以 .01)(3)(,42aa解之，得 a5 或 a1，a - .因此存在 a（- ，- ） （- ，1）（5，+）使得函数 f（x）= 的图象上有3 a13且仅有两个相异的稳定点.(2)证明:因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(-0)=-f(0)，即 f(0)=0.因此(0，0) 是 f(x)的一个稳定点 .假设函数还有稳定点(x 0，x 0)，即 f(x0)=x0，则必定有 f(-x0)=-x0.这说明(-x 0，-x 0)也是函数的稳定
10、点.综上所述，奇函数的稳定点除原点外，都是成对出现，因此其稳定点的个数是奇数.18.将无水垢的新水壶装入定量冷水，放在燃气灶上分别用不同大小的火焰将其加热至沸腾(利用燃气灶上旋钮的刻度 5、 4、3、2 来表示火焰大小，其中火焰大小与刻度成正比) ，记录每次所需时间和耗气量.现得刻度、起止时间和耗气量三者关系如下表.起止时间 耗气量（m 3）旋钮刻度始 终 始 终5 0 807.60 7.266 7.3104 0 839.82 7.310 7.3473 0 954.35 7.347 7.3902 0 1213.22 7.390 7.451（1）根据上述实验数据填写下表.旋钮刻度 耗气量（单位：
11、L） 时间（单位：s）（2）耗气量与旋钮刻度间选用二次函数还是函数 y=abx+c（其中 a、b、c 为常数）模拟更准确？请说明理由.解：（1）根据上述实验数据得旋钮刻度 耗气量（单位：L） 时间（单位：s）5 44 487.604 37 519.823 43 594.352 61 733.22（2）设 y1=px2+qx+r（其中 p、q、r 为常数） ，将（3，33） 、 （4，37） 、 （5，44）三个点的坐标代入可以求得 p= ，q=- ，r=139，210即 y= x2- x+139.将 x=2 代入得 y=62.30设 y2=abx+c，将（3，33） 、 （4，37） 、 （5，44）三个点的坐标代入可以求得 a=-，b=- ，c= ，即 y2=-45976135.1352)67(459x将 x=2 代入得 y=37 .78所以函数 y1=px2+qx+r 的值更接近实验结果，因此用二次函数模拟更准确.
