1、3.2.2 函数模型的应用实例（1 ）学习目标 1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2. 了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用.学习过程 一、课前准备来源: （预习教材 P101 P104，找出疑惑之处）复习 1：某列火车众北京西站开往石家庄，全程 253km，火车出发 10min 开出 13km 后，以120km/h 匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程 S 与匀速行驶的时间 t 之间的关系式，并求火车离开北京 2h 内行驶的路程. 来源: 复习 2：一辆汽
2、车在某 段路程中的行驶速度 v 与时间 t 的关系如图所示，则该汽车在前 3 小时内行驶的路程为_km，假 设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2006km，那么 在 时，汽车里程表读数 S 与时间1,2tt 的函数解析式为_.二、新课导学 典型例题例 1 一辆汽车在某段路程 中的行驶速度与时间的关系如右图：（1）求图中阴影部分的面积， 并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表 在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这 段路程时汽车里程表读数 S 和时间 t 的函数解析式.来源:变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过 ，票价是 元/ ，如果超过
3、10km0.5km，则超过 的部分按 元/ 定价. 则客运票价 元与行程公里 之间的函数10km10k0.4kyx关系是 .来源:小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论.例 2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯（17661834）就提出了自然状态下的人口增长模型： ，其中 t 表示经过的时间， 表示 时的人口数，r 表示0rtye0yt人口的年平均增长率.下表是 19501959 年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份 1950 1951
4、1952 1953来源: 1954人数 55196 56300 57482 58796 60266来源: 年份 1955 1956 1957 1958 1959人数 61456 62828 64563 65994来源: 67207来源: 1）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到 0.0001） ，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到 13 亿？小结：人口增长率平均值的计算；指数型函数模型. 动手试试练 1. 某书店对学生实行促销优惠购书活动，规定一次所购
5、书的定价总额：如不超过 20 元，则不予优惠；如超过 20 元但不超过 50 元，则按实价给予 9 折优惠；如超过 50 元，其中少于 50 元包括 50 元的部分按给予优惠，超过 50 元的部分给予 8 折优惠（1）试求一次购书的实际付款 y 元与所购书的定价总额 x 元的函数关系；（2）现在一学生两次去购书，分别付款 16.8 元和 42.3 元，若他一次购买同样的书，则应付款多少？比原来分两次购书优惠多少？来源:练 2. 在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为 10 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，5 周后开始保持 20 元的平稳销售
6、；10 周后当季节即将过去时，平均每周降价 2 元，直到 16 周末，该服装已不再销售 . （1）试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系； （2）若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？20.5(8)1,06,Qt N三、总结提升 学习小结1. 分段函数模型；2. 人口增长指数型函数模型； 知识拓展英国物理学家和数学家牛顿（Issac Newton，1643-1727 年）曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型： ，其中 t 表示经过的时间， 表示物体的初始温度，010()kteA1表示环境稳定，k 为正的常数.0学习评价 自我评价 你完成本节
7、导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 按复利计算，若存入银行 5 万元，年利率 2%，3 年后支取，则可得利息(单位:万元) 为（ ）.A. 5(1+0.02) B. 5(1+0.02) 3 2C. 5(1+0.02) -5 C. 5(1+0.02) -52. x 克 a%盐水中，加入 y 克 b%的盐水，浓度变为 c%，则 x 与 y 的函数关系式为（ ）.A. y= x B. y= x cbcaC. y= x D. y= x3. A、 B 两家电器公司在今年 15 月份的销售量如下图所示，则 B 相对于
8、A 其市场份额比例比较大的月份是（ ）.A. 2 月 B. 3 月 C. 4 月 D. 5 月4. 拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f（m ）=1.06（0.5m+1）元给出，其中m0， m是大于或等于 m 的最小整数（职 3=3，3.7=4） ，则从甲地到乙地通话时间为 5.5分钟的话费为 元.5. 已知镭经过 100 年，质量便比原来减少 4.24，设质量为 1 的镭经过 年后的剩留量为x，则 的函数解析式为 .y()fx1(月 ）04681（ 万 台 ） AB课后作业 经市场调查，某商品在过去 100 天内的销售量和价格均为时间 （ ）的函数，且销售td量近似地满足 （ ， ） ；前 40 天价格为 （109()3gtt10ttN1()24ft， ） ，后 40 天的价格为 （ ， ） ，试写出该种商140tN()52f410ttN品的日销售额 S 与时间 的函数关系.t来源 :
