1、第二节 三角形的基本概念及全等三角形河北五年中考命题规律年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分11 三角形的三边关 系 以正方形为背景，考查三角形的三边 关系 217 三角形的中位线 求三角形的中位线 3201723 三角形全等，三 角形的外心 以圆为背景，证明三角形全等； 以圆为背景考查三角形的外心 914来源:学优高考网来源:学优高考网gkstk来源:gkstk.Com来源:学优高考网9 三角形的内心、 外心等概念 以网格为背景考查三角形的内心、外 心等概念 319 三角形内外角的 关系 以光的反射为媒介考查学生综合运用三角形内角之间关系进行推理的能力 4201621 三角形全等、平 行
2、线的判定 以测量为背景考查学生运用三角形全 等解决问题的能力 91615 三角形的中位线 求三角形的周长 2201520 三角形外角关系 以画图为背景利用内外关系求角度 3 52 三角形的中位线 以三角形为背景，利用中位线性质求 线段长度 24 三角形内外角关 系 以相交直线为背景，利用内外角关系 求角度 2201423(1) 证明三角形全等 以三角形旋转为背景，证明三角形全 等 3715 三角形三边关系 及边角关系 以铁丝折成三角形为背景，利用三边关系及边角关系判断线段中点的位置 319 三角形基本性质 以折叠为背景，利用平行线性质及三 角形内角和定理求角度 3201324(1) 证明三角形
3、全等 以三角形与优弧结合为背景，利用三 角形全等得到线段相等 39命题规律纵观河北近五年中考三角形的基本概念在河北中考中一般设置一题，题型均为选择题，分值为24分，题目较为简单全等三角形为近五年必考内容，分值一般为310分，题型都为解答题，难度较大，本节主要考查的知识有：(1)三角形重要线段(中位线考查3次)；(2) 三角形三边关系 (考查2次)；(3) 三角形内外角关系(考查 3次)；(4)三角形基本性质(内角和定理考查1次)；(5) 全等三角形的判定及性质(考查4次).河北五年中考真题及模拟 三角形三边关系1(2017河北中考)如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，
4、以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据( 单位：cm)不正确的是 ( A ),A) ,B) ,C) ,D)2(2013河北中考)如图，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B30，C 100，如图.则下列说法正确的是( C )图 图A点M在AB上B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D点M在BC上，且距点 C较近，距点B较远3(2016邢台中考模拟)下列各组数中，能成为一个三角形的三条边长的是 ( A )A2，3，4 B2，2，4C1，2，3 D1，2，64(2016邯郸中考模拟)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 x26x80的一个根，则这个三角形的
5、周长是( D )A2或4 B 11或13C11 D13三角形内外角关系5(2014河北中考)如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点( 数据如图)，则a，b相交所成的锐角是( B )A20 B 30 C70 D80,(第5题图) ,(第6题图)6(2017河北中考模拟)将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是( C )A45 B 60 C75 D907(2016河北中考)如图，已知AOB 7，一条光线从点A出发后射向OB边若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时A90783.当Ac，|ab|_c_3判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角
6、形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形三角形内角和定理及内外角关系4内角和定理：三角形的内角和等于_180_5内外角关系：三角形的一个外角_等于_与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形中的四条重要线段6.四线 定义 性质 图形中线 连接一个顶点与它对边 中点的线段 BDDC高线 从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段ADBC ，即 ADB ADC90角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段12中位线连接三角形两边中点的线段DEBC 且DE BC12全等三角形及其
7、性质7定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形8性质：(1)全等三角形的对应边_相等_，对应角_相等_；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应_周长_相等，对应面积_相等_全等三角形的判定全等三角形的证明及性质是河北中考的必考点，单独考查过，考查方式均为在解题过程中利用三角形全等的证明及性质得到相关结论涉及到的背景有：(1)与三角形结合； (2)与四边形结合；(3)与圆结合每年都在图形的平移、旋转及位似等图形变换的猜想证明题中考查，设问方式为证明线段之间的数量关系9三角形全等的判定类型 图形 已知条件 是否全等 形成结论A1B1A 2B2B1C1B 2C2A1C
8、1A 2C2是 SSSB 1B 2B1C1B 2C2C 1C 2是 ASAB 1B 2C 1C 2A1C1A 2C2是 AAS一般三角形的判定A1B1A 2B2B 1B 2B1C1B 2C2是 _SAS_直角三角形的判定A1B1A 2B2A1C1A 2C2 是 _HL_【方 法 技 巧 】证 明 三 角 形 全 等 的 思 路 ：判定三角形全等 已 知 两 边 找 夹 角 SAS找 直 角 HL或 SAS找 另 一 边 SSS )已 知 一 边和 一 角边 为 角 的 对 边 找 任 一 角 AAS边 为 角 的 邻 边 找 夹 角 的 另 一 边 SAS找 夹 边 的 另 一 角 ASA找
9、边 的 对 角 AAS )已 知 两 角 找 夹 边 ASA找 任 一 边 AAS) )线段的垂直平分线10定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等11判定：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,中考重难点突破 三角形三边之间的关系【例1】若一个三角形的两边长分别是3，8，若第三边长是奇数，则第三边的长是( A )A5或7 B 7C9 D7或9【解析】先用三边关系确定好第三边的范围，再考虑奇数【答案】D1(2017原创)若一等腰三角形的两边长分别为2，4，则此等腰三角形的周长为 _10_三角形内角和定理、外角与内角的关系【例2】(乐山中考)如图，CE 是ABC 的外角ACD 的
10、平分线，若 B35，ACE60，则A( )A35 B95 C 85 D75【解析】利用角平分线的定义求得ACD的度数，从而利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和求解【答案】C2(临沂中考)如图，直线ABCD，A40，D45，则1的度数等于( B )A80 B 85 C90 D95(第2题图)(第3题图)3(2017原创)如图，CD是ABC的外角ACE的平分线， ABCD，A 50，则B 的大小是( A )A50 B 60 C40 D30全等三角形的性质与判定【例3】(2016沧州八中一模)如图，在RtABC中，ACB90，点D，F分别在AB，AC上，CFCB ，连接CD，将线段CD绕点C
11、按顺时针方向旋转90后得CE ，连接 EF.(1)求证：BCDFCE；(2)若EF CD，求BDC的度数【解析】(1)由旋转的性质可得：CDCE，再根据同角的余角相等可证明BCDFCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCDFCE；(2)由(1)可知BCD FCE，所以BDCE，易求E90，进而可求出BDC的度数【答案】解：(1)将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，CDCE ，DCE90.又ACB90，BCD90ACD FCE.在BCD和FCE中， CB CF， BCD FCE，CD CE， )BCDFCE(SAS) ；(2)由(1)可知BCD FCE，BDCE.EFCD ， E180 DCE90，BDC90.4(宜昌中考)如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有( C )A1个 B 2个C3个 D4个请 完 成 精 练 本 第 35页 作 业
