1、教学内容 教学设计【目标】： 理解表达式 ，掌握 A、x 对函数图象变化的影)sin(xAy响；理解振幅变换和周期变换或相位变换的规律，会对函数 ysinx 进行振幅和周期的变换或相位变换；并会利用平移、伸缩变换方法，及五点法，作函数 的图像；能解决一些综合性的问题。)si(xy【重点】：相位变换的有关概念，五点法变换法作函数 的图像函数)sin(xAyyAsin(x)的图像。【难点】：相位变换画函数图像，用图像变换的方法画 的图)si(xy像【情境导入】在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如 的函数，)sin(xAy例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系、交流电的电流 y 与时间 x
2、 的关系都是形如 的函数。正因为此，我们要研究它的图像与性质，今)sin(xAy天先来学习它的图像。【自主合作探究】例 1画出函数 y=2sinx xR；y= sinx xR 的图象（简图） 。21解：由于周期 T=2 不妨在上作图，列表：作图：x 0 2 232sinx 0 1 0 -1 02sinx 0 2 0 -2 0sinx210 0 - 210xyO 2122112-2-12y=2sinxy=sinxy= sinx1练习：函数 y sinx 的图像与函数 ysinx 的图像有什么关系？32与 y=sinx 的图象作比较，结论：1y=Asinx，x R(A0 且 A1)的图象可以看作把
3、正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(00)个单位或向右平移 个单位( 0得到的。性质讨论：不变的有定义域、值域、最值、周期变化的有奇偶性、单调区间与单调性由上例和练习可以看出：在函数 y=sin（x） ，xR(0)中， 决定了x0 时的函数，通常称 为初相，x 为相位。例 3画出函数 y=sin2x xR；y=sin x xR 的图象（简图） 。21解：函数 y=sin2x 周期 T= 在上作图令 t=2x 则 x= 从而 sint=sin2xt列表：t=2x 0 2 232x 0 44sin2x 0 1 0 -1 0作图：函数 y=sin 周期 T=4 在上作图2x列表t= x 0
4、 2 23 2x 0 2 3 4sin 2 0 1 0 -1 0练习：函数 ysin x 的图像与函数 ysinx 的图像有什么关系？3与 y=sinx 的图象作比较，结论：1函数 y=sinx, xR (0 且 1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(00 且 1)中， 决定了xyO 21134y=sinxy=sin x21y=sin2x 2 函数的周期 T ，通常称周期的倒数 f 为频率。2T12例 4 画出函数 的简图)631sin(xy小结平移法过程（步骤）（）函数 的物理意义：)0,(,)0),sin( AxAy其 中函数表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平
5、衡位置的最大距离，称为“振幅”T： 往复振动一次所需的时间，称为“周期”2f： 单位时间内往返振动的次数，称为 “频率”1：称为相位x：x = 0 时的相位，称为“初相”课本 P54 例二 【当堂达标】教材 P55 练习 1、2、3【总结提升】 1、五点法作图；2、变换法作图【作业】课本 98 页 1,2作 y=sinx（长度为 2的某闭区间）得 y=sin(x+ ) 得 y=sinx得 y=sin(x+ ) 得 y=sin(x+ )得 y=Asin(x+ )的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到 R 上。沿 x 轴平 移 | |个单位横坐标 伸长或缩短横坐标伸 长或缩短 沿 x 轴平 移 |
6、|个单位纵坐标伸 长或缩短 纵坐标伸 长或缩短【拓展延伸】1.画出函数 y=3sin(2x+ ) xR 的图象。3解：周期 T=（五点法） ，设t=2x+ 则 x=362tt2函数 的最小值是2，其图象最)|,0,(),sin( Axy高点与最低点横坐标差是 3，又：图象过点(0,1)，求函数解析式。解：易知：A = 2 半周期 T = 6 即 从而：631设： 令 x = 0 有)31sin(y 1sin2又： 所求函数解析式为2|6 )63sin(2xy3.函数 f (x)的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向左平移 个单位所得的曲线是的图像，试求 的解析式。ysin1)(xfy解：将 的图像
7、向右平移 个单位得： x22)2sin(1xy即 的图像再将横坐标压缩到原来的 得：ycosxycs1 xfy2cs1)(4.求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时 x 的集合。（1）ysinx2 (2)y sin x (3)y cos(3x )342142x+ 30 2 232x 6117653sin(2x+ )30 3 0 -3 0xyO 1134y=sin(x+ )6563y=sin(2x+ )解：（1）当 x2k (kZ)时，sinx 取最大值 1，此时函数 ysinx2 取最2大值1；当 x2k (kZ)时，sinx 取最小值1，此时函数 ysinx2 取最小3值3；（2） 、 （3）略，见教材 P595. （1）求函数 y2sin( x )的递增区间；23（2）求函数 y cos(4x )的递减区间。165 例 3：已知函数 yAsin(x) （A0,0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。 x 3 3 56 3 y O 已知函数 （A0,0, ）的最小值是 -5 ，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，求这个函数的解析式。 练习 2.已知函数 )0,()sin(AxAy 在一个周期内的图象如右下，求其表达式。【课后反思】cos()yAx
