1、11 .1 命题、四种命题【学情分析】：命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。【教学目标】： （1）知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若 P 则 q 的形式；能写出一个命题的另外三个命题。（2）过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。 （3）情感与能力目标：通过提供适当
2、的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。【教学重点】：判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。【教学难点】：把命题写成若 P 则 q 的形式, 一个命题的另外三个命题。【教学过程设计】：教学环节 教学活动 设计意图一情境引入问题 1 下列语句的表达形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线 a/b,则直线 a 和 b 直线无公共点(2) 2+4=7(3)垂直于同一条直线的两个平面平行(4) 若 x2=1,则 x=1(5)两个全等三角形的面积相等(6
3、)3 能被 2 整除从熟悉的例子出发，使学生对命题有一个更深刻的认识。二、知识建构定义 1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。问题 2 举出一些命题的例子，并判断它们的真假。通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力三体验与运用例 1 判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集。（2）若整数 a 是素数，则 a 是奇数。（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两直线不相交，则这两直线平行。（5）他还年青；（6）x5;引导学生学习判断一个语句是否为命题，以及判
4、断一个命题的真真假的方法。四、学生探究问题 3：上题命题（）（）具有什么共同特征？命题“若 p，则 q”中的 p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论例 指出下列命题的条件和结论：（）若整数 a 能被整除，则 a 是偶数（）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分（）平行于同一个平面的两平面平行问题4: 同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； 同位角不相等，两直线不平行； 两直线不平行，同位角不相等命题与命题、的条件和结论之间分别有什么的关系？ 定义 3、四种命题原命题：若 p，则 q 。 逆命题：若 q ，则 p 。否命题：若 ，则 。 （即同时否定原命题的条件和结论） 。逆否命题
5、：若 ，则 。 （即交换原命题的条件和结论，并同时否定）引导学生能挖掘命题中的条件和结论。通过问题 4 由学生发现四种命题的联系。五、提高练习例 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式并写出命题（4）的逆命题、否命题与逆否命题：并判断原命题真假.(1)面积相等的两个三角形全等.(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等.（4）两条平行线不相交解 (1)若两角形的面积相等,则这两个三角形全等.(2)若一个数是负数,则它的立方是负数.(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等.（4）原命题可写成：若两条直线平行，则两直线不相交；逆命题：若两条直线不相交，则两直线平行；否命题：若两直线不平行，则两直线必
6、相交；逆否命题：若两直线相交，则两直线不平行练习：P6 第二层次为提高级，在达标级基础上增加了分析层面的学习和变式练习六、小结与反思总结1. 命题,真命题,假命题的判定.2.”若,则”命题的条件和结论的判定.3命题的四种形式。通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。练习与测试：1下列语句不是命题的是（ ）A2 是奇数。 B他是学生。 C你学过高等数学吗？ D明天不会下雨。2下列语句中是命题的是（ ）A语文和数学 B 0sin451C D集合与元素21x3命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）A两直线平行，内错角相等 B两直线不平
7、行，则内错角不相等C内错角不相等，则两直线不平行 D内错角不相等，则两直线平行4命题“若 ，则 ”的逆否命题为（ ）ab1A若 ，则 B若 ，则 1abC若 ，则 D若 1，则 5命题“正数 a 的平方不等于 0”是命题“若 a 不是正数，则它的平方等于 0”的( )A逆命题 B否命题 C逆否命题 D否定命题6 命题” ”是_( 真, 假)命题02x7.命题”若 ，则 ”的逆命题是_(真, 假)命题；120x8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_9写出“若x 2+y2=0，则x =0且y=0”的逆否命题： ；10命题“不等式 x2+x-60 的解 x2”的逆否命题是
8、11把下列命题写成“若 p 则 q”的形式，并判断其真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除；(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.12写出命题“若 a 和 b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的否命题和逆否命题参考答案：1 C 2B 3C 4D 5B 6真 ;7.假8.逆否命题:圆的切线到圆心的距离等于圆的半径9逆否命题: 若 x0 或 y0,则 x2+y20；10若 x ,则 x2+x-6且11(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.这个命题是真命题.(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.(3)原命题可以写成：若一个数能被 6 整除，则它既能被 3 整除也能被 2 整除.这个命题是真命题.(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.12否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数；逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数
