1、1.1 命题及其关系 (第 2 课时)自学目标:1 判断命题及命题真假。2 能写出四种命题，并会分析四种命题间的相互关系。重点:四种命题的相互关系难点:互为逆否命题具有相同真假性。教材助读:1原命题：若 P，则 q则：2逆命题： 3否命题： 4逆否命题： 预习自测 1.下列四个命题中，命题（1）与命题（2） 、 （3） 、 （4）的之间分别有什么关系？它们的真假性如何？（1）若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数 （2）若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数（3）若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数（4）若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数请你将预习
2、中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。来源:学优高考网合作探究 展示点评探究一：真值表 1. 以“若 x2=1,则 x=1 ”为原命题，写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。2再分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？完成下表。原 命 题 逆 命 题 否 命 题 逆 否 命 题来源:GkStK.Com真 真假 真假 真假 假由表格我们可以发现： 探究二：四种命题相互间关系1总结归纳若 P，则 q 若 q，则 P互 逆来源:学优高考网 GkStK原命题 逆命题来源:高考试题库 GkStK来源:高考试题库互 为否逆互否 为 互
3、逆否互否否命题互 逆逆否命题若P，则q 若q，则P由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1） （2） 当堂检测 1证明：若 p2 q 2 2，则 p q 2分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“若 p2 q2 2，则 p q 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若 p + q 2，则 p2 + q2 2” 为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的证明：2 证明：若 x2 + y2 =0，则 x y0拓展提升 1设原命题是“等边三角形的三个内角相等” ，把原命题改写成“若 P，则 q”的形式，并写出它的逆命题，否命题和逆否命题，然后指出它们的真假。2证明：若 a2b 2ab，则 ab3.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等。高考$试题库
