1、创新三维学习法让您全面发展1源于名校，成就所托递推数列教学内容创新三维学习法让您全面发展2知识精要：常见的递推关系：（1） （待定系数法型， ） 1(0,1)nakb（2） （换元法型）1(,)na（3） （累加法型 ） （4） （累乘法型）1()nb 1()nnak（5） （倒数法型） 11,(0)nnaABCABa（6） （等差比型） 121,nnnbak其它方法：取对数法，构造法，数学归纳法等。热身练习：1 若数列 满足 求数列 的通项公式。n *11,.naNna2. 若数列 满足 求数列 的通项公式。na*11,23,.naNna3. 已知数列 中， 为其前 项和，且 求数nanS
2、*1,42,(,).naSnN列 的通项公式。n精解名题创新三维学习法让您全面发展31.（1）若数列 满足 求数列 的通项公式；na*11,2,.naNna（2）若数列 满足 , ,求数列*1,()2SN的通项公式；na（3）若数列 满足 求数列 的通项公式。na*11,23,.naNna2若数列 满足 求数列 的通项公式。na *111,2340,.nnaaNna创新三维学习法让您全面发展43若数列 满足 求数列 的通项公式。na*11,2,.nnaNna4若数列 满足 求数列 的通项公式。na*3112,.nnaNna5若数列 满足 求数列 的通项公式。na *1221,3,.nnaaNn
3、a备选例题1若数列 满足 求数列 的通项公式。na*113,.naNna试探型计算联想法创新三维学习法让您全面发展5高考模拟用 表示数列 从第 项到第 项（共 项）之和nmSnamn1m（1）在递增数列 中， 与 是关于 的方程 （ 为正整1x01422nx数）的两个根求 的通项公式并证明 是等差数列；na（2）对（1）中的数列 ，判断数列 ， ， ， 的类型；n3S6497Sk32（3） （理）对一般的首项为 ，公差为 的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可1d以得到怎样的结论，证明你的结论（3） （文）对（1）中的数列作进一步研究，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结
4、论解：（1）解方程 得 ， （1 分）0422nx11nx2nx 是递增数列， ， ， （3 分）naaa1a 数列 是等差数列，其通项公式是 （ 为正整数）（4 分）n（2）当 为正整数时，k 98312323 kSkkk， （常数）98)1(8)1(32)( S 1832)1(2)( kSS数列 ， ， ， 是等差数列（9 分）6497k（3） （理）可以从多个方面加以推广对一般的以 为首项， 为公差的等差数列，ad如照抄（2）中的问题（即三项之和）得 2 分，证明结论得 3 分，共得 5 分；如对（2）中的问题有所改变，如改为四项之和，得 3 分，证明得 3 分，共 6 分；如对（2）中
5、的问题有所创新，如：“对于任意给定的正整数 ，判断数列m， ， 的类型” ，得 4 分，证明结论得 3 分，共 7 分mS121kmkS1)(（3） （文）提出具体的若干项的问题的，如 ， ， 的，得 3 分，1S85kS4判断结论得 3 分，共 6 分；如对（2）中的问题有所创新，如：“对于任意给定的正整数 ，判断数列， ， 的类型” ，得 4 分，证明结论得 3 分，共 7 分mS121kmkS1)(巩固练习创新三维学习法让您全面发展61. 已知数列 中， 为其前 项和，且 求数nanS *1113,2,.nnaSSN列 的通项公式。2. 已知正项数列 中，满足 且 求数na12,a22*
6、1()0,.nnaaN列 的通项公式。n方法提炼1熟悉各种常见的递推关系及其相应求数列的通项公式的基本方法；2累加法，累乘法，待定系数法及由给定递推关系写出用 替换 的新关系，1n再作差处理的方法需要重点掌握；3熟练应用公式 1,2nsa自我测试1. 数列 满足 求数列 的通项公式。 n2*113,.nNna创新三维学习法让您全面发展72. 数列 满足 求数列 的通项公式。na*11,.23nnaNna3. 数列 满足 求数列 的通项公式。 na*112,3,.nnaNna4. 某店采用分期付款方式促销每台 6000 元的电脑，规定购买时先付 ，剩余部13分在三年内按每月等额还款方式付款，同时结算欠款利息，欠款月利息为 ，问每月0.5%还款多少元（精确到 元）？0.1
