1、总第三十三期nullnull null null null null null null nullnull null null null null null并封教育学院学报 一九九三年第三期null null null null nullnullnull拉 null。, nullnullnullnull nullnull null null null nullnull null nullnullnull null null null null null 墓。null由递推关系给出的数列极限的求法彭 宗 勤首先给出递推关系给出的数列定义null 设 null null null null 是数列
2、, 它的前null 项null null , , null null , null null 是己知的, 它的其后各项由以下递推公式给出null五null null null nullnull null null , null null null 二一 null null则称数列 null null null 为递推关系null 带 null 给出的数列。null 辛 null特别, 当null null null 时, 即null null 为已知,户川阅卜null 卜叫冲叫翻卜心心曰今户曰null 卜叫州卜叫目卜月曰旧。和心今条弘扬中华民族传统美德的新路子, 取得了丰硕的成果。null 一
3、 null理论研究有较大的突破。 许多科研成果发表 在光 明 日报、 教育研究、 现代中小学教育等刊物上。 探讨了实施中华民族传统美德教育的途径和 方法, 功能和地位以及其概念的界定和批判的继承等间题。null二 null实践上取得了令人惊奇的效果。 许多学校经过实笋之后, 校风、 班风、 学风发生了很大变化, 学生的精神面貌发生了根本性的转变, 良好的日常行为规范也日趋养成。 正如有的学校总结的, 在学校中出现了 “九多九少” 。null null 勤奋学习的人多了, 厌学不傲作业的少了。null null 讲文明礼貌的多了, 打架骂人说祖话的人少了。null null 夸师守纪的人多了,
4、违犯纪律的人少了。null null 热爱劳动的人多了, 怕苦怕累的人少了。null null 关心集体的人多了, 损坏公物的人少了。null null 互帮互助的人多了, 自私自利的人少了。null null 孝敬父母的人多了, 娇惯任性的人少了。null null 诚实守信的人多了, 弄虚做假的人少了。null null 珍惜劳动成果的人多了, 铺张浪费的人少了。实践证明, 中华民族传统美德故事已深入人心。 只要我们坚持不懈的努力, 以新的立体化格局实施中华民族传统美德教育, 就能够在中小学生中使其得到弘扬和发展, 增强他们的民族自信心、 自尊心、 自豪感, 造就一代 “四有” 新人。参考
5、文献null朱永新, 困境与超越, 广西人民出版社nullnull中华民族传统美德教育研究null多省市协作研究会第二次研讨会交流材料。改革面前的思考, 光明日报出版社。谢铁山, 大众传播的社会化机构与少年社会化, 吉林教育科学, 墓null nullnull年第null一期null谢铁山, 三位一体, 全面育人, 开封教育学院学报万, null null盯年第null 期nullnullnullnullnull null nullnull null 丁null 以、 null , 又称nullnull 。 null 为迭代列本文从以下五个方面奉例诬明由递推关系给出的救列极琅的派法null一、
6、 利用递推公式求出通项表达式, 而后求极限例 null null 设实如朴null null殆定如下nullnull null 一 null null , null 。 null null null null 一 null null null null null 一 null其中 null null null , null null null , null null null 二 null , 试求 null一null nullnull呼null 。解null 依题设, null 。 null null null 一 null null null。一 , null null null null
7、 。 null ,故 null null 。一 null 。一 null null 一 null null null null , , 一 null null , null null null null null 一 null null null 一 null null null null 一 null null null从而 null 。一 null null null null null 。一 null 。一 , null null null null null 一 null 一 null null 一 null null null null null null null 一 null n
8、ull nullnull null 一 null null null 一 null null null 一 null null null 一 null null null null 一 null null null null null null null 一 null , nullnull null 一 null 一 null null null 一null null null nullnull null 一 null null null即 旦null “ null, null 一 null null , null , null薄null null nullnull null 一 null n
9、ull null null null null因为null , null null null , null null null null null , 故 null “ null null null 周此 nullnull 。 null 的极限存在, 且nullnullnullnull null 门卜 null nullnull null nullnull 吕一 null nullnull null nullnull null 几nullnull null null null null nullnull null null 二、 利用递推公式和 “单调有界数列存在极限” 的公理, 先证极限存在
10、, 然后由递推公式求极限。设null null null 训二null 。, 。, null null 训不瓦一, 求次芬己知null null 二认 null null 州 null null null 设仁 null 丫 null null null , 则null 侧 null 千null石null 斌 null null 一侧石null null null 训null null null侧石一null null 训 null null null 。召口nullnullnull引川心目口比null创山恤月null由数学归纳法知, 数列 null null 。 null 有上界。己知nul
11、l null null 侧null飞下null 侧 。 null 侧 null万一 null 侧null null “ null null “null 。设null 。味“只大三山数学归纳法知,贝蟀null数列二 侧 一么 null null云null 斌 , 千null试, null 一 二、, 主。null null 。 null 是严修单增的, 根据公理, 数列 null null 。 null 收敛null 设, null子nullnull一nullnull 一卜心null”。 null null , 则 nullnullnullnull 月一, null nullnull null
12、null工null nullnullnullnull null笼null净印,null null null null null null ,解得 。 二李null null 士了几立不舀万null乙因为null null null , 所以null null null , 故只可能是 nullnullnull nullnullnull null 月卜 null nullnull , 月 null , null null二一null 万一, 了一一万null 气布 气 null 个丫 null 十 null null 夕三 、 利用递推公式证明两个数列 null null null 。 null
13、 与 null null null 一 null null 之中, 一个是递增的, 另一个是递减的,件奇子列然后证明它们有相同的极限。 这样就可以根据定理 “数列xZ卜: 与偶子列 x: 收敛, _且极限相等” 。 求出数列笼。 收敛充要条x。 的极限。. 设 a, 二a l 二 1 ,1a , x = 1 + a n n 任N 。 求 1iman, 弓卜号:) :a , 二 吮典份,1 + 乞 l。 二 卜里一.。,=- 兰一1 个 a2 1 个 a31J例解有 a:a 。 -设a:k 0即 a:(, : ) 0 , Z N 任N -由Cau仁hy 收敛准则知,N 睁 an, , , a 。
14、 (e 。aao数列 收敛。 设1imn争0 0X ny :-飞im=一n 咋o an =由 已n+ l =11平n一争 .) 1 + 一井一两边取极限得l+aJan+1= 1 + 11 +1lmne争O 口a 。或 a二 1 + 11 + a,3 吕.解得己知a= 士召丁。a n 李 1 , 所以:今 一 扩一万。 故 1imne卜 O 不一 = 犷一牙y几五、 假定数列 x 收敛, 利用递推公式求出其极限值, 设为a 。 然后证 明 数 列x 的通项与a之差的极限为零。. 设 a 0 , 、/ a假设 1imn一争CCx , 二 b , 则解例1lmn斗的 x一l + l= 生(2 、li
15、 m , + “ 一、n”关 一, l;mx 。/或 b二合(b君一)。n es 卜C C解得 b二 士斌 aa 0 , x +1 一x n + 一竺一、异甲了一 。, 故、了i一2今 一 V知=己ba o即叭11 x。+ , 一 甲 a) =己知 a X。 宁一 一 t L n.二.Xn/二 1 , 2 , ) 。 于是Z、i一2一X + 玉一 V a=气二劝一训一八一、一扮 2侧a+ a)1Zx:, (x 。 一侧 a ) 么2、1佘= 七矛Zx。 L(x ,卜 , 一侧 a)2Zx 一 x:二 )1Zxn1(Zx 一 , )2(x _ , 一 / a1Z x n1.一一(Zx一 , )
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17、数经过有限次的四则运算以及有限次的函数复合步骤所构成的。 并且能有用一个公式表示的函数, 统称为初等函数。这里, 基本初等函数指的是 :幂函数、 指数函数、 对数函数、 三角函数、 反三角函数等五类。我们详细来讨论这个初等函数的定义, 它是由下面三个部分组成的:1 。四则有限运算函数,2”有限复合函数,3 。一个表示公式。按照这个定义, 不能同时满足条件1 。, 一 2 。, 3 。的函数一定是非初等函数。 凡是同时满足1 。, 2 。, 3 。的函数必定是初等函数。 然而, 令人十分遗憾。 客观事实恰 好不是这样的。. 心, 月日卜闷日卜甲户叼咭门, 尸和卜川目卜闷曰卜币奋 令. 川间卜闷州卜叫卜叫卜卜叫卜卜月Zn 一 1_=( 一仁二) 两(x, 一、 。、 2 侧 a= 2侧a 干址“上下2训 an曰一、/.一a 一一因为侧 a ( x,( 3 侧a lx, 一侧仔一- 2了、 , , 贝气黑(x:一了2侧即数列 干鱼二毛生)下、 、2 训 a收敛。 故其子数列也收敛, 且极限值相等。 于是得1imn一月卜 O 匀 (今二交全)2训 a= 0。 而0 lx 、 , 一仁二j:、祥五业二生)、 2/a ,由两边夹定理知, 1 i mn se 卜 C( l x 十 l 一、/ a= 。, 或n黑(X+;一 、一了)= 。故 n斗co X 二训 a
