1、（无）（无）1. （2014 年福建漳州 12分）阅读材料：如图 1，在AOB 中，O=90，OA=OB，点 P在AB边上，PEOA 于点 E，PFOB 于点 F，则 PE+PF=OA（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图 2，正方形 ABCD的边长为 2，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P在 AB边上，PEOA 于点 E，PFOB 于点 F，则 PE+PF的值为 （2）【类比与推理】如图 3，矩形 ABCD的对角线 AC， BD 相交于点 O，AB=4，AD=3，点 P在 AB边上，PEOB交 AC于点 E，PFOA 交 BD于点 F，求 PE+PF的值；（3）【拓展与
2、延伸】如图 4，O 的半径为 4，A，B，C， D 是O 上的四点，过点 C， D 的切线 CH，DG 相交于点 M，点 P在弦 AB上，PEBC 交 AC于点 E，PFAD 于点 F，当ADG=BCH=30时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由2. （2014 年广西柳州 12分）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（1，54），直线 y=kx+2与 y轴相交于点 P，与二次函数图象交于不同的两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）（1）求该二次函数的解析式（2）对（1）中的二次函数，当自变量 x取值范围在1x3 时，请写出其函数值 y的取值范围
3、；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的 y轴上，必存在定点 G，使ABG 的内切圆的圆心落在 y轴上，并求GAB 面积的最小值（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比即：设一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根为 x1，x 2，则： 121bcxxaa，能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单例：不解方程，求方程 x23x=15 两根的和与积解：原方程变为：x 23x15=0一元二次方程的根与系数有关系： 1212bcxaa，原方程两根之和
4、= 31，两根之积= 53. （2014 年广西玉林、防城港 12分）给定直线 l：y=kx，抛物线 C：y=ax 2+bx+1（1）当 b=1时，l 与 C相交于 A，B 两点，其中 A为 C的顶点，B 与 A关于原点对称，求 a的值；（2）若把直线 l向上平移 k2+1个单位长度得到直线 r，则无论非零实数 k取何值，直线r与抛物线 C都只有一个交点求此抛物线的解析式；若 P是此抛物线上任一点，过 P作 PQy 轴且与直线 y=2交于 Q点，O 为原点求证：OP=PQ4. （2014 年湖北鄂州 12分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 5yxm4的图象与 x轴交于 A（1，0）
5、 ，与 y轴交于点 C以直线 x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax 2+bx+c（a0）经过 A、C 两点，并与 x轴正半轴交于点 B（1）求 m的值及抛物线 C1：y=ax 2+bx+c（a0）的函数表达式（2）设点 D（0， 5），若 F是抛物线 C1：y=ax 2+bx+c（a0）对称轴上使得ADF 的周长取得最小值的点，过 F任意作一条与 y轴不平行的直线交抛物线 C1于 M1（x 1，y 1），M2（x 2，y 2）两点，试探究 12M是否为定值？请说明理由（3）将抛物线 C1作适当平移，得到抛物线 C2： 21yxh4，h1若当 1xm时，y 2x 恒成立，求 m的最大值5. （2
6、014 年湖北咸宁 12分）如图，正方形 OABC的边 OA，OC 在坐标轴上，点 B的坐标为（4，4） 点 P从点 A出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 x轴向点 O运动；点 Q从点 O同时出发，以相同的速度沿 x轴的正方向运动，规定点 P到达点 O时，点 Q也停止运动连接 BP，过 P点作 BP的垂线，与过点 Q平行于 y轴的直线 l相交于点 DBD 与 y轴交于点 E，连接 PE设点 P运动的时间为 t（s） （1）PBD 的度数为 ，点 D的坐标为 （用 t表示）；（2）当 t为何值时，PBE 为等腰三角形？（3）探索POE 周长是否随时间 t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试
7、求这个定值6. （2014 年湖北武汉 12分）如图，已知直线 AB： ykx24与抛物线 21yx交于A、B 两点，（1）直线 AB总经过一个定点 C，请直接写出点 C坐标；（2）当 1k2时，在直线 AB下方的抛物线上求点 P，使ABP 的面积等于 5；（3）若在抛物线上存在定点 D使ADB90，求点 D到直线 AB的最大距离.7. （2014 年湖北黄石 10分）如图，在矩形 ABCD中，把点 D沿 AE对折，使点 D落在 OC上的 F点，已知 AO=8AD=10（1）求 F点的坐标；（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物
8、线经过点 O，F，且直线 y=6x36 是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；（3）直线 35ykx4与（2）中的抛物线交于 P、Q 两点，点 B的坐标为（3，54），求证： 1PBQ为定值（参考公式：在平面直角坐标系中，若 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则 M，N 两点间的距离为|MN|= 2211xy）8. （2014 年湖南岳阳 10分）数学活动求重叠部分的面积（1）问题情境：如图，将顶角为 120的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点 P与等边ABC 的内心 O重合，已知 OA=2，则图中重叠部分PAB 的面积为 （2）探究 1：在（1）的条件下，将纸片绕 P点旋转至如图所示
9、位置，纸片两边分别与AC，AB 交于点 E，F，图中重叠部分的面积与图重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由（3）探究 2：如图，若CAB=（090），AD 为CAB 的角平分线，点 P在射线 AD上，且 AP=2，以 P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与CAB 的两边AC，AB 分别交于点 E、F，EPF=180，求重叠部分的面积（用 或 2的三角函数值表示）9. （2014 年湖南张家界 12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线过2yaxbc(a0)过 O、B、C 三点，B、C 坐标分别为（10，0）和（ 185， 24），以OB为直径的A
10、 经过 C点,直线 l垂直于 x轴于点 B.（1）求直线 BC的解析；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点 M是A 上一动点（不同于 O，B），过点 M作A 的切线，交 y轴于点 E，交直线l于点 F，设线段 ME长为 m ，MF 长为 n，请猜想 mn的值，并证明你的结论；（4）点 P从 O出发，以每秒 1个单位速度向点 B作直线运动，点 Q同时从 B出发，以相同速度向点 C作直线运动，经过 t(00，m0）的图象与 x轴分别交于点 A，B（点 A位于点 B的左侧），与 y轴交于点C(0，3)，点 D在二次函数的图象上，CDAB，连接 AD过点 A作射线 AE交二次函数的图象于点 E，AB 平分DAE（1）用含 m的代数式表示 a；（2）)求证： AD为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为 F探索：在 x轴的负半轴上是否存在点 G，连接 CF，以线段 GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G即可，并用含 m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由
