1、第二章 3.3 第 3 课时基 础 巩 固一、选择题1设 zxy，式中变量 x 和 y 满足条件Error!，则 z 的最小值为 ( A )导 学 号 54742798A1 B1C3 D3解析 作出可行域如图中阴影部分直线 zxy 即 yxz.经过点 A(2,1)时，纵截距最大，z 最小z min1.2(2015北京理，2)若 x，y 满足Error!则 zx2y 的最大值为 ( D )导 学 号 54742799A0 B1C D232解析 如图，先画出可行域，由于 zx2y ，则 y x z，令 z0，作直线12 12y x，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，z 取
2、得最大值 2.123某旅行社租用 A，B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A，B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元/辆和 2400 元 /辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆则租金最少为 ( B )导 学 号 54742800A31200 元 B36800 元C36000 元 D38400 元解析 设旅行社租用 A 型客车 x 辆，B 型客车 y 辆，租金为 z，则线性约束条件为Error!目标函数为 z1600x2400y.画出可行域，如图当目标函数 z1600x2400y 经过点 A(5,12)时，z m
3、in1600524001236800(元)故选 B4(2015天津文，2)设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 z3xy 的最大值为( C )导 学 号 54742801A7 B8C9 D14解析 z 3x y (x2) (x2y8)99，当 x2，y 3 时取得最大值 9，故52 12选 C此题也可画出可行域如图，借助图象求解5已知 x、y 满足约束条件Error!，则 zx y 的最大值是 ( B )导 学 号 54742802A B43 83C2 D4解析 画出可行域为如图阴影部分由Error!，解得 A( ， )，43 43当直线 zxy 经过可行域内点 A 时，z 最大
4、，且 zmax .836(2015哈尔滨质检)已知变量 x，y 满足的不等组Error!表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数 k 的值为 ( B )导 学 号 54742803A0 或2 B0 或12C D212解析 直线 kxy 10 过定点(0,1)，由条件可知，直线 kxy10 与直线 x0或直线 y2x 垂直，k 0 或 k ，故选 B12二、填空题7(2015全国理，15)若 x，y 满足约束条件Error!则 的最大值为 3. yx 导 学 号 54742804解析 作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知， 是可行域内一点与原点yx连线的斜率，由图可知，点 A(1,3
5、)与原点连线的斜率最大，故 的最大值为 3. yx8已知 x，y 满足Error!且 z2x 4y 的最小值为6，则常数 k0. 导 学 号 54742805分析 先作出Error!表示的平面区域和直线 2x4y 6，直线 xyk0 的斜率k11，直线 z2x 4y 的斜率 k2 ，且 1.12 12结合图形易知当目标函数 z2x4y 经过直线 xyk0 与 x3 的交点时，y 取得最小值6.解析 由条件作出可行域如图根据图象知，目标函数过 xyk 0 与 x3 的交点(3，3k)时取最小值，代入目标函数得6234( 3k) ，解得 k0.三、解答题9制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含 A 药
6、品 3 g、B 药品 4 g、C 药品 4 g，乙种烟花每枚含 A 药品 2 g、B 药品 11 g、C 药品 6 g已知每天原料的使用限额为 A 药品 120 g、B 药品 400 g、C 药品 240 g甲种烟花每枚可获利 2 元，乙种烟花每枚可获利 1 元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大. 导 学 号 54742806解析 设每天生产甲种烟花 x 枚，乙种烟花 y 枚，获利为 z 元，则Error!，作出可行域如图所示目标函数为：z2xy .(xN，yN)作直线 l：2x y0，将直线 l 向右上方平移至 l1 的位置时，直线经过可行域上的点A(40,0)且与原点的距离最
7、大此时 z2xy 取最大值故每天应只生产甲种烟花 40 枚可获最大利润10某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送 180t 支援物资的任务，该公司有8 辆载重为 6t 的 A 型卡车和 4 辆载重为 10t 的 B 型卡车，有 10 名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为 A 型卡车 4 次，B 型卡车 3 次，每辆卡车每天往返的成本费 A 型车为 320 元，B 型车为 504 元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低. 导 学 号 54742807解析 设每天调出 A 型车 x 辆，B 型车 y 辆，公司所花的成本为 z 元，则由题意知Error!目标函数为 z320x504y(其
8、中 x，yN)作出可行域如图所示由图易知，当直线 z320x504y 在可行域内经过的整数点中，点(8,0) 使z320x 504y 取得最小值， zmin320850402560 ，每天调出 A 型车 8 辆，B 型车 0 辆，公司所花成本费最低能 力 提 升一、选择题11(2015湖南文，4)若变量 x，y 满足约束条件Error!则 z2xy 的最小值为( A )导 学 号 54742808A1 B0C1 D2解析 由约束条件作出可行域，然后根据所得图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案由约束条件Error!作出可行域如图，由图可知，最优解为 A，联立Error!，Error!，
9、A(0,1) ，z2xy 在点 A 处取得最小值为 2011，故选 A12为支援灾区人民，某单位要将捐献的 100 台电视机运往灾区，现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用 400 元，可装电视机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装电视机 10 台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ( C )导 学 号 547427809A2 800 元 B2 400 元C2 200 元 D2 000 元解析 设调用甲型货车 x 辆，乙型货车 y 辆，则 0x4,0y8,20x10y100，即 2xy10，设运输费用为 t，则 t400x 300y.线
10、性约束条件为Error!，作出可行域如图，则当直线 y x 经过可行域内点 A(4,2)时，t 取最小值 2 43 t300200，故选 C13(2015南昌市一模)已知实数 x，y 满足Error!，若目标函数 z2xy 的最大值与最小值的差为 2，则实数 m 的值为 ( C )导 学 号 54742810A4 B3C2 D12解析 Error!表示的可行域如图中阴影部分所示将直线 l0：2x y0 向上平移至过点 A，B 时，z2xy 分别取得最小值与最大值由Error!得 A(m1，m) ，由 Error!得 B(4m，m)，所以 zmin2(m1)m3m2，z max2(4m) m 8
11、m，所以 zmaxz min8m (3m2)104m 2，解得 m2.故选 C二、填空题14已知实数 x、y 满足Error!，则 z2x y 的最小值是1. 导 学 号 54742811解析 画出可行域如图中阴影部分所示由图知，z 是直线 y2x z 在 y 轴上的截距，当直线 y2x z 经过点 A(1,1)时，z 取最小值，此时 x1，y1，则 z 的最小值是 zmin2 xy211.15(2015全国文，14)若 x，y 满足约束条件Error!则 z2xy 的最大值为 8.导 学 号 54742812解析 不等式组Error!，表示的可行域是以 A(1,1)，B(2,3)，C(3,2
12、) 为顶点的三角形区域，z 2xy 的最大值必在顶点 C 处取得，即 x3，y2 时，z max8.三、解答题16已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200 万吨和 260 万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地东车站每年最多能运 280 万吨煤，西车站每年最多能运 360 万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 1 元/t 和 1.5 元/t ，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 0.8 元 /t 和 1.6 元/t.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？导 学 号 54742813解析 设甲煤矿向东车站运 x 万吨煤，乙煤矿向东车站运 y 万吨煤，那么总运费zx1.5(
13、200 x)0.8y1.6(260y )(万元)即 z7160.5x0.8y.x、y 应满足Error!，即Error!，作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图设直线 xy280 与 y260 的交点为 M，则 M(20,260)把直线 l0：5x8y0 向上平移至经过平面区域上的点 M 时，z 的值最小点 M 的坐标为(20,260) ，甲煤矿生产的煤向东车站运 20 万吨，向西车站运 180 万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少17某厂有一批长为 18m 的条形钢板，可以割成 1.8m 和 1.5m 长的零件它们的加工费分别为每个 1 元和 0.6 元售价分别为 20 元和
14、15 元，总加工费要求不超过 8 元问如何下料能获得最大利润. 导 学 号 54742814解析 设割成的 1.8m 和 1.5m 长的零件分别为 x 个、y 个，利润为 z 元，则 z20x15y(x0.6y )即 z19x14.4y 且Error!，作出不等式组表示的平面区域如图，又由Error!，解出 x ，y ，M( ， )，207 607 207 607x、y 为自然数，在可行区域内找出与 M 最近的点为(3,8)，此时z19 314.48172.2(元 )又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,12)的直线使 z19 014.412172.8(元)；过顶点(8,0)的直线使 z19 814.40152( 元)M( ， )附近的点(1,10) 、(2,9)，直线 z19x14.4y 过点(1,10)时，z163；过点(2,9) 时207 607z167.6.当 x0，y12 时，z172.8 元为最大值答：只要截 1.5m 长的零件 12 个，就能获得最大利润
