1、12017 春高中数学 第 3 章 不等式 3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第 1 课时 二元一次不等式(组)所表示的平面区域课时作业 新人教 B 版必修 5基 础 巩 固一、选择题1不等式组Error!表示的区域为 D，两点 P1(0，2)、 P2(0,0)与 D 的关系为( B )导 学 号 27542842A P1D，且 P2D B P1 D，且 P2DC P1D，且 P2 D D P1 D，且 P2 D解析 作出不等式组表示的平面区域 D，如下图所示，可知 P1(0，2)在 D 内，P2(0,0)不在 D 内，故选 B也可以直接把点的坐标代入检验，满足不等式的在区域内
2、，否则不在区域内2不等式 x2 y20 表示的平面区域是 ( B )导 学 号 27542843解析 x2 y20( x y)(x y)0Error!或Error!.故选 B3某厂生产甲产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 a1、 b1 kg，生产乙产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 a2、 b2 kg.甲、乙产品每千克可获利润分别为 d1、 d2元月初一次性购进原料 A、B 各 c1、 c2 kg.要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为 x kg、 y kg，月利润总额为 z 元，那么，求使总利润 z d1x
3、d2y 最大时，约束条件为 ( C )导 学 号 275428442AError! BError!CError! DError!解析 设全月生产甲、乙两种产品分别为 x kg、 y kg，月利润总额为 z 元，那么，求使总利润 z d1x d2y 最大时，约束条件为Error!，选 C4不等式组Error!表示的平面区域是 ( B )导 学 号 27542845A两个三角形 B一个三角形C梯形 D等腰梯形解析 如图，( x y1)( x y1)0 表示如图 A 所示的对角形区域且两直线交于点 A(1,0)故添加条件1 x4 后表示的区域如图 B二、填空题5不等式|2 x y m|3 表示的平面
4、区域内包含点(0,0)和点(1,1)，则 m 的取值范围是 0 m3. 导 学 号 27542846解析 将点(0,0)和(1,1)代入不等式中解出 0 m3.6用三条直线 x2 y2,2 x y2， x y3 围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为Error!. 导 学 号 27542847三、解答题7画出不等式组Error!表示的平面区域. 导 学 号 27542848解析 不等式 x y60 表示在直线 x y60 上及右上方的点的集合， x y0表示在直线 x y0 上及右下方的点的集合， y3 表示在直线 y3 上及其下方的点的集合， x5 表示直线 x5 左
5、方的点的集合，所以不等式组Error! 表示的平面区域为如图阴影部分38求不等式组Error!表示的平面区域的面积. 导 学 号 27542849解析 不等式 x3 表示直线 x3 左侧点的集合不等式 2y x，即 x2 y0 表示直线 x2 y0 上及左上方点的集合不等式 3x2 y6，即 3x2 y60 表示直线 3x2 y60 上及右上方点的集合不等式 3y x9 即 x3 y90 表示直线 x3 y90 右下方点的集合综上可得，不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示因为平面区域为四边形形状，设顶点分别为 A、 B、 C、 D，如图可知 A(0,3)、 B( ， )、 C(3， )、 D
6、(3,4)32 34 32S 四边形 ABCD S 梯形 AOED S COE S AOB (OA DE)OE OECE OAxB12 12 12 (34)3 3 3 6.12 12 32 12 32能 力 提 升一、选择题1不等式组Error!，所表示的平面区域的面积等于 ( C )导 学 号 27542850A B 32 23C D43 34解析 作出可行域，如下图所示为 ABC由Error! ，可得 A(1,1)4 B(0,4)、 C(0， )，43 S ABC |BC|xA| (4 )1 .12 12 43 432已知向量 m( a2 b， a)， n( a2 b,3b)，且 m、 n
7、 的夹角为钝角，则在 aOb 平面上，点( a， b)所在的区域是 ( A )导 学 号 27542851解析 m、 n 的夹角为钝角， mn1， S ABC |a1|2， a3.124若 A 为不等式组Error!表示的平面区域，则当 a 从2 连续变化到 1 时，动直线x y a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 ( C )导 学 号 27542853A B134C D274解析 如图所示，区域 A 表示的平面区域为 OBC 内部及其边界组成的图形，当 a从2 连续变化到 1 时扫过的区域为四边形 ODEC 所围成的区域5S 四边形 ODEC S OBC S BDE2 .14 74二、填空
8、题5点 P(1， a)到直线 x2 y20 的距离为 ，且点 P 在 3x y30 表示的区域355内，则 a3. 导 学 号 27542854解析 由题意，得 ，|1 2a 2|5 355 a0 或 3，又点 P 在 3x y30 表示区域内，3 a30， a0， a3.6不等式组Error!表示的平面区域的面积为 4.导 学 号 27542855解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由Error! ，得 A(8，2)由 x y20 得 B(0,2)又| CD|2，故 S 阴影 22 224.12 12三、解答题7求不等式| x2| y2|2 所表示的平面区域的面积. 导 学 号 27542856解析 原不等式| x2| y2|2 等价于Error!.作出以上不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，它是边长为 2 的正方形，2其面积为 8.68画出不等式组Error!表示的平面区域. 导 学 号 27542857解析 不等式 x2 y10 表示直线 x2 y10 右下方的点的集合；不等式 x2 y10 表示直线 x2 y10 上及其右上方的点的集合；不等式 1| x2|3 可化为1 x1 或 3 x5，它表示夹在两平行线 x1 和x1 之间或夹在两平行线 x3 和 x5 之间的带状区域，但不包括直线 x1 和 x3 上的点所以，原不等式表示的区域如下图所示
