1、第二章 3.3 第 2 课时基 础 巩 固一、选择题1若 x0，y0，且 xy1，则 zxy 的最大值为 ( B )导 学 号 54742770A1 B1C2 D2解析 可行域为图中AOB，当直线 yxz 经过点 B 时，z 最小从而 z 最大z max1.2已知 x、y 满足约束条件Error!，则 z2x 4y 的最小值为 ( B )导 学 号 54742771A5 B6C10 D10解析 可行域为图中ABC 及其内部的平面区域，当直线 y 经过点x2 z4B(3， 3)时， z 最小，z min6.3(2015唐山市一模)设 x，y 满足约束条件Error!则 z3x2y 的最大值为(
2、D )导 学 号 54742772A8 B9C28 D29解析 约束条件满足的区域如图阴影部分所示，目标函数 z3x2y 在点 A(5,7)处取得最大值 29.4若 x、yR，且Error!，则 zx2y 的最小值等于 ( B )导 学 号 54742773A2 B3C5 D9解析 不等式组表示的可行域如图所示：画出直线 l0：x 2y0，平行移动 l0 到 l 的位置，当 l 通过点 M 时，z 取到最小值此时 M(1,1)，即 zmin3.5(2015南昌市一模)设 x、y 满足约束条件Error!，则目标函数 zxy( A )导 学 号 54742774A有最小值 2，无最大值B有最大值
3、 3，无最小值C有最小值 2，最大值 3D既无最小值，也无最大值解析 画出不等式组Error!表示的平面区域，如下图，由 zxy，得 yxz，令z0，画出 y x 的图象当它的平行线经过点 A(2,0)时，z 取得最小值，最小值为 2；无最大值故选 A6(2015洛阳市期末)实数 x，y 满足Error!则 zx2y 的最小值是 ( 导 学 号 54742775A )A1 B12C5 D1解析 不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线 x2y0 知，当 zx2y 经过点 A(1，1) 时，取得最小值，z min121.二、填空题7若非负变量 x、y 满足约束条件Error!，则 xy 的最大值
4、为 4.导 学 号 54742776解析 由题意知 x、y 满足的约束条件Error!.画出可行域如图所示设 xytyx t，t 表示直线在 y 轴截距，截距越大，t 越大作直线 l0：x y0，平移直线 l0，当 l0 经过点 A(4,0)时， t 取最大值 4.8在平面直角坐标系 xOy 中， M 为不等式组Error!所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是 .2导 学 号 54742777解析 本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题不等式组所表示平面区域如图，由图可知|OM|的最小值即 O 到直线 xy20 的距离故|OM| 的最小值为 .| 2|2 29(2016全国卷文，
5、13)设 x，y 满足约束条件Error!则 z2x3y5 的最小值为10. 导 学 号 54742778解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知当z2x 3y5 经过点 A(1，1)时，z 取得最小值，z min2( 1)3(1)510.三、解答题10某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为 45 个与 55 个，所用原料为 A、B 两种规格金属板，每张面积分别为 2 m2 与 3 m2.用 A 种规格金属板可造甲种产品 3 个，乙种产品 5 个；用 B 种规格金属板可造甲、乙两种产品各 6 个问 A、B 两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？ 导
6、学 号 54742779解析 设 A、 B 两种金属板分别取 x 张、y 张，用料面积为 z，则约束条件为Error!.目标函数 z2x3y .作出以上不等式组所表示的平面区域(即可行域) ，如图所示z2x 3y 变为 y x ，得斜率为 ，在 y 轴上截距为 且随 z 变化的一族平行直23 z3 23 z3线当直线 z2x3y 过可行域上点 M 时，截距最小，z 最小解方程组Error! ，得 M 点的坐标为(5,5)此时 zmin253525 (m 2)答：当两种金属板各取 5 张时，用料面积最省能 力 提 升一、选择题11(2015衡水中学三调)若 x，y 满足约束条件Error!目标函
7、数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则 a 的取值范围是 ( A )导 学 号 54742780A(4,2) B(1,2)C(4,0) D( 2,4)解析 作出可行域如图所示，由已知可得：1 2，即4a2.a212(2016北京理，2)若 x，y 满足Error!，则 2xy 的最大值为 ( C )导 学 号 54742781A0 B3C4 D5解析 不等式组Error!，表示的可行域如图中阴影部分所示 (含边界)，由Error!，解得Error!故当目标函数 z2xy 经过点 A(1,2)时，z 取得最大值，zmax2124.故选 C13不等式组Error!表示的平面区域内的整点个
8、数为 ( B )导 学 号 54742782A2 B3 C4 D5解析 不等式 y2x 0 表示直线 y2x0 的右下方区域(含边界) ，x2y30 表示直线 x2y30 右上方区域 (不含边界)，5x3y50 表示直线 5x3y50 左下方区域，所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分，即如图所示的ABC 区域可求得 A( ， )、B( ， )、C( ， )，所以ABC 区域内的点( x，y)满足35 65 511 1011 197 207 x ， y .35 197 207 1011x、yZ ，0x2，2y0，且 x、yZ.经检验，共有三个整点(0,0)，(1 ，1)，(2，2)
9、二、填空题14在ABC 中，三个顶点分别为 A(2,4)、B (1,2)、C(1,0)，点 P(x，y )在ABC 的内部及其边界上运动，则 yx 的取值范围为1,3. 导 学 号 54742783解析 画出三角形区域如图，易知 kAB 1，23令 zy x，则 yxz，作出直线 l0：yx ，平移直线 l0，当经过点 C 时，zmin 1，当经过点 B 时，z max3，1z3.15已知点 M、N 是Error!所围成的平面区域内的两点，则|MN| 的最大值是 .17导 学 号 54742784解析 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，直线 xy10 与直线 x y6 垂直，直线 x
10、1 与 y1 垂直，|MN |的最大值是|AB| 5 12 2 12 .17三、解答题16设 x、y 满足条件Error!. 导 学 号 54742785(1)求 ux 2y 2 的最大值与最小值；(2)求 v 的最大值与最小值yx 5解析 满足条件的可行域如图所示(阴影部分) (1)令 x2y 2u 表示一组同心圆(圆心为点 O)，且对同一圆上的点，x 2y 2 的值都相等由图可知(x，y)在可行域内取值，当且仅当圆 O 过 C 点时，u 最大，过点(0,0)时，u 最小由Error!，解得Error!.C(3,8) ，u max3 28 273，u min0 20 20.(2)v 表示可行
11、域内的点(x，y)和定点 D(5,0)的连线的斜率，yx 5由图可知 kBD最大，k CD最小由Error!，解得Error!.B(3， 3)v max ，v min 4. 33 5 32 83 517咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉 9 g，咖啡 4 g，糖 3 g；乙种饮料每杯含奶粉 4 g，咖啡 5 g，糖 10 g，已知每天原料的使用限额为奶粉 3 600 g，咖啡 2 000 g，糖 3 000g.如果甲种饮料每杯能获利 0.7 元，乙种饮料每杯能获利 1.2 元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？导 学 号 54742786解析 经营咖啡馆者，应想获得最大的利润，设配制饮料甲 x 杯，饮料乙 y 杯，线性约束条件为Error!，利润 z0.7x1.2 y，因此这是一个线性规划问题，作出可行域如图，因为 ，所以在可行域内的整数点 A(200,240)使94 810 712 310zmax0.72001.2240428( 元) ，即配制饮料甲 200 杯，乙 240 杯可获得最大利润
