1、第 16 课时 直角三角形模拟预测1.一直角三角形的两边长分别为 3 和 4,则第三边的长为( )A.5 B. C. D.5 或7 5 72.如图,有两棵树,一棵高 10 m,另一棵高 4 m,两树相距 8 m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行( )A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m3.如图所示,在 RtABC 中,ACB= 90,CDAB 于点 D.已知 BC=8,AC=6,则线段 CD 的长为( )A.10 B.5C. D.245 1254.直角三角形纸片的两直角边长分别为 6,8,现将ABC 如图那样折叠,使点 A 与点 B 重合,折痕为 DE,则
2、 的值是 ( )A. B. C. D.247 73 724 135.将一副直角三角板如图所示放置,使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合,则1 的度数为 . 6.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图” 的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的 .在Rt ABC 中,若直角边 AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车” ,则这个风车的外围周长 (图乙中的实线)是 . 7.在ABC 中,AB=AC,CGBA 交 BA 的延长线于点 G.一等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为 F,一条直角边与 A
3、C 边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点 B.(1)在图中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的长度 ,猜想并写出 BF 与 CG 满足的数量关系,然后证明你的猜想;(2)当三角尺沿 AC 方向平移到图 所示的位置时,一条直角边仍与 AC 边在同一直线上,另一条直角边交 BC 边于点 D,过点 D 作 DEBA 于点 E,此时请你通过观察、测量DE,DF 与 CG 的长度,猜想并写出 DE+DF 与 CG 之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;(3)当三角尺在(2) 的基础上沿 AC 方向继续平移到图所示的位置(点 F 在线段 AC 上,且点 F 与点 C 不重合)时,(2)中的猜想是否仍然
4、成立?(不用说明理由)#1.D (1)当 3 和 4 均为直角边时 ,由勾股定理,得第三边的长为 5;(2)当 4 为斜边时 ,由勾股定理,得第三边的长为 .故选 D.72.B3.C4.C 由折叠性质可知,AE=BE,设 CE 为 x,则 BE=8-x.在 RtBCE 中 ,62+x2=(8-x)2,所以 x= .故 .74 =746=7245.756.767.解:(1)BF=CG;证明如下:在ABF 和ACG 中,F=G=90,FAB=GAC,AB=AC ,ABFACG(AAS).BF=CG.(2)DE+DF=CG;证明如下:过点 D 作 DHCG 于点 H(如图).DE BA 于点 E,G=90,DHCG,四边形 EDHG 为矩形.DE=HG,DH BG.GBC=HDC.AB=AC,FCD=GBC=HDC.又F=DHC=90, CD=DC,FDCHCD (AAS).DF=CH.CG=GH+CH=DE+DF,即 DE+DF=CG.(3)仍然成立.
