1、第 20 课时 点与圆、直线与圆的位置关系模拟预测1.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3 为半径的圆一定( )A.与 x 轴相切 ,与 y 轴相切B.与 x 轴相切,与 y 轴相交C.与 x 轴相交,与 y 轴相切D.与 x 轴相交 ,与 y 轴相交2.如图,已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35,过 C 点的切线与 AB 的延长线交于点P,则P 等于( )A.15 B.20 C.25 D.303.如图,已知 AB 是O 的直径,AD 切O 于点 A,点 C 是 的中点,则下列结论不成立的是( )A.OCAEB.EC=BCC.DAE=ABED.ACOE4.如图,在平面直角坐
2、标系中,四边形 OABC 为正方形 ,顶点 A,C 在坐标轴上,以边 AB 为弦的 M 与 x 轴相切,若点 A 的坐标为(0,8),则圆心 M 的坐标为( )A.(4,5) B.(-5,4)C.(-4,6) D.(-4,5)5.如图,直线 AB 与O 相切于点 A,AC,CD 是O 的两条弦,且 CDAB,若O 的半径为 ,52CD=4,则弦 AC 的长为 . 6.如图,直线 AB 与半径为 2 的 O 相切于点 C,D 是 O 上一点,且EDC=30,弦EFAB,则 EF 的长度为 . 7.如图,AB 为O 的直径,点 C 为O 上一点,若BAC=CAM,过点 C 作直线 l 垂直于射线
3、AM,垂足为点 D.(1)试判断 CD 与O 的位置关系 ,并说明理由;(2)若直线 l 与 AB 的延长线相交于点 E,O 的半径为 3,并且CAB=30,求 CE 的长.8.如图,AB 是O 的直径,C 是O 上的一点,过点 A 作 ADCD 于点 D,交O 于点 E,且.=(1)求证:CD 是O 的切线;(2)若 tanCAB= ,BC=3,求 DE 的长.34#1.C 2 .B3.D 点 C 是 的中点, OCBE. AB 为圆 O 的直径,AEBE,OC AE.选项 A 正确. ,BC=CE.选项 B 正确.=AD 为圆 O 的切线,ADOA,DAE+ EAB=90.EBA+ EAB
4、= 90,DAE= EBA.选项 C 正确.由已知条件可知 AC 不一定垂直于 OE,选项 D 错误.故选 D.4.D 如图,作 MEx 轴,交 x 轴于点 E,交 AB 于点 D,连接 MA,点 A(0,8),DE=AB=8 .AD= AB=4.12 M 与 x 轴相切于点 E,点 E 是切点,OE=AD= 4,MA=ME.MD 2+AD2=MA2,(8-ME) 2+42=ME2.ME=5.点 M(-4,5),故选 D.5.2 连接 AO,并延长交 CD 于点 E,连接 OC.5AB 是O 的切线 ,EAB= 90.CDAB ,CEA=90.又CD= 4, CE=2.在 RtOCE 中,CE
5、=2,OC= ,52OE= .2-2=(52)2-22=32AE=OA+OE= =4.52+32在 RtAEC 中 ,AC= =2 .2+2=42+22 56.2 如图 ,连接 OE,OC,OC 与 EF 交于点 G.AB 是O 的切线,3OCAB.EFAB,OCEF.EG= EF.12EOG=2 EDC=60,EG=OEsin 60 = .EF=2 .3 37.解:(1)直线 CD 与O 相切.理由如下:连接 OC.OA=OC,BAC=OCA.BAC=CAM,OCA=CAM.OCAM.CDAM,OCCD.直线 CD 与O 相切.(2)CAB=30, COE=2CAB=60 .在 RtCOE
6、中,OC=3,CE=OCtan 60=3 .38.解：(1)证明： 连接 OC. ,1=2.=OA=OC,3=2,1=3.OCAD.AD CD,OCCD.CD 是 O 的切线.(2)解法一: AB 是O 的直径,ACB=90 .tanCAB= ,BC=3,34AC=4,AB= =5.2+2 ,CE=BC=3.=四边形 ABCE 内接于 O,AEC+B=180.AEC+DEC=180,B=DEC.AD DC,DECCBA. ,即 ,=3=35DE= .95解法二:同解法一得 AC=4,AB=5. ,CE=BC=3.=过点 C 作 CFAB 于点 F.S ABC= ABCF= ACBC,12 125CF=12,CF= .1251=2,ADDC,CD=CF= ,125DE= .2-2=95
