1、24.3.4 相似三角形的应用(2)随堂检测1如图， AD 是 ABC 的中线， E 是 AD 上一点，且 CD=DEDA求证： BDE ADB2如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， BAD=90，对角线 BD DC(1)试判断 ABD 与 DCB 是否相似；(2)求证： BD=ADBC3如图， ABC 的三条角平分线交于点 O，过 O 作 AO 的垂线分别交 AB、 AC 于点 D、 E，求证： BDO BOC OEC4甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 5 米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为 1.5 米，那么路灯甲的高
2、为多少米？ 5美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感如图，某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )A4cm B6cm C8cm D10cm典例分析如图 ，梯形 ABCD 中， AD ，点 F在 B上，连 F与 AB的延长线交于点 G（1）求证： CFBG ； （2）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 ECD 交 A于点，若 6cm4cBEF， ，求 CD的长解析：由平行条件很容易就能得到相似，第一问很好解决；第二问要充分利用中点找到全等三角形，把 CD 转化为 BG
3、 来解决问题.证明：（1）梯形 ABCD， ， CFGF， ， （2） 由（1） ，又 是 B的中点， C CDFG ， ， 又 E ， A ， 甲 小华乙D CFEA B G EFAG ，得 2EFBAG 462B， cmCD课下作业拓展提高1如图，在 Rt ACB 中， ACB=90， CE AB，垂足为 E， BG AP，垂足为 G，求证：CE=PEDE2如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，BGAC 交 CD 于点 E，垂足是 G，求证：BC=CECD 3如图，点 C、D 在线段 AB 上，且PCD 是等边三角形(1)当 AC、CD、DB 满足怎样的关系式时，ACPPDB
4、；(2)当PDBACP 时，试求么 APB 的度数4如图，P 是ABCD 的边 DC 延长线上一点，AP 分别交 BD、BC 于 M、N，求证：(1)AM=MNMP：（2）2MDNB5. 如图，ABC 中，B=90 0，AB=6，BC=8，将ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的C处，并且 CDBC，求 CD 的长.6. 如图，在ABC 中，AB14cm， 95BDA，DEBC，CDAB，CD12cm，求ADE 的面积和周长.7.如图， ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 (23)6)AC， ， ， ，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为 2，在
5、第一象限内将 B 放大，画出放大后的图形；（3）计算 ABC 的面积体验中考1、(2009 年潍坊)已知 ，延长 BC 到 D，使 CB取 A的中点 F，连结FD交 AC于点（1）求 E的值；（2）若 BaF， ，求 A的长2、 （2009 年湖北十堰市）如图，四边形 ABCD 是正方形, 点 G 是 BC 上任意一点， DE AG于点 E， BF AG 于点 F. (1) 求证： DE BF = EF(2) 当点 G 为 BC 边中点时, 试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、 BF、
6、 EF 之间的数量关系（不需要证明） AB C参考答案随堂检测：1点拨：由 BD=CD，CD=DEDA，可得 BD=DEDA，即证 2(1) ABD 与DCB 相似 (2)略 3点拨： OB 平分ABC，OC 平分ACB，BOC=90+BAC又 AODE，且DAO=EAO，BDO=90+BACBDO=BOC,BDOBOC同理可证BOCOEC4解析：本题考查相似的有关知识，设路灯高为米，由相似得1.530x，解得 9x，所以路灯甲的高为 9 米.5C 拓展提高：1点拨：证 RtACERtCBE，得 CE=AEBEABG=APE=90PAE， RtAPERtDBEAEPDB AEBE=PEDE C
7、E=PEDE2点拨：BCGACB， BC=CGCA RtCGERtCDA， CECD=CGCA BC =CECD 3(1)CD=，ACDB (2) APB=120 4(1)点拨：由PMBAMB 得DMPBA22PMA22DPMBNA，即证5. 4096.ADE 的面积为 75cm2，周长为 15 cm. 7.（1）画出原点，轴、轴 (1)B， ，（2）画出图形 AC （3） 14862S体验中考：1、 （1）过点 F 作 MAC ，交 B于点 M为 AB的中点为 的中点， 12 由 ，得 EDF，ECFC， 3DM21A23CAEC（2） 1BaFBa，又 2，133EAEC， 2、 (1) 证明: 四边形 ABCD 是正方形, BF AG , DE AG DA=AB， BAF + DAE = DAE + ADE = 90 BAF = ADE ABF DAE BF = AE , AF = DE DE BF = AF AE = EF （2） EF = 2FG 理由如下： AB BC , BF AG , AB =2 BG AFB BFG ABG 2FGBA AF = 2BF , BF = 2 FG 由(1)知, AE = BF， EF = BF = 2 FG (3) 如图 DE + BF = EF
