1、24.3.2 相似三角形的判定（第一课时）随堂检测1、(1)如图， AB 与 CD 相交于点 O， AC 与 BD 不平行，当_=_或 _=_时， AOC DOB；(2)如图， AD 与 BC 相交于点 O， AB CD，则_2、如图， ABC 中， ACB=90， CD AB 于 D，则 B=_， A=_，因此 ABC_3、如图，点 D、 E 在 ABC 的边 AB、 AC 上(1)若1=2，则_；(2)若2= B，则_4、 如图，在 ABC 中， DE BC， AD=3 cm， BD=2 cm, ADE 与 ABC 的关系是_，若相似，相似比是_.4 题图 5 题图5、如图， D、 E 分
2、别为 ABC 中 AB、 AC 边上的点，请你添加一个条件，使 ADE 与 ABC 相似，你添加的条件是_（只需填上你认为正确的一种情况即可）. 典例分析如图. AD BC 于 D， BE AC 于 E， AD、 BE 相交于 F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？分析：本题给出的是垂直条件，可以得出几个直角相等，然后要注意充分利用题中的公共角，判断三角形相似主要利用“两个角对应相等，两个三角形相似”这一性质.解：图中相似三角形共有六对，它们分别是 ADC BEC, ADC AEF,BEC BDF, BDF AEF, BDF ADC, AEF BEC. AD BC,BE AC，
3、 ADB= ADC= AEB= CEB=90（1） ADC= BEC=90， C= C， ADC BEC（2） ADC= AEF=90， DAC= EAF， ADC AEF.（3） BEC= BDF=90， EBC= DBF， BEC BDF.（4） BDF= AEF=90， BFD= AFE， BDF AEF.（5）由 BEC ADC 得 DBF= DAC. BDF= ADC=90， BDF ADC（6）由BECADC，得EBC=EAF，AEF=BEC，AEFBEC.点评：此题目是一个基本图形，以后解题时会经常遇到，此题也可以由相似的传递性得出图中四个直角三角形都相似，经过组合得出 6 对三
4、角形相似 .课下作业拓展提高1、已知 ABC 与 A B C中， B= B=75， C=50， A=55.求证： ABC A B C.2、如图，在 Rt ABC 中， ACB=90，作 CD AB 于点 D，写出图中所有得到相似三角形，并进行证明.3、如图， D、 E 分别是 ABC 边 AB、 AC 上的点， DE BC. 证明： AECD. E CDAFB13 题4、下列各组图形中有可能不相似的是（ ）A.各有一个角是 45的两个等腰三角形 B.各有一个角是 60的两个等腰三角形C.各有一个角是 105的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形5、 如图， AB CD， AD 与 BC 相交
5、于点 O，那么在下列比例式中，正确的是（ ）A. DOBB. CA C. CD.6、如图，在 ABC 中， AB=AC=1，点 D,E 在直线 BC 上运动设 BD=x, CE=y ，(l）如果 BAC=300， DAE=l050，试确定 y 与 x 之间的函数关系式；(2）如果 BAC=, DAE= ,当 , 满足怎样的关系时，(l）中 y 与 x 之间的函数关系式还成立？试说明理由 体验中考1、 （2008 上海市）如图，平行四边形 ABC中，是边 上的点， AE交 BD于点 F，如果 23BE，那么 2、 （2008 年杭州市）在 Rt ABC 中， C 为直角， CD AB 于点 D,
6、BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 _和 _ ；并写出它的面积比 . DCBA14 题参考答案：随堂检测：1、解：(1)由图可知有对顶角 ,AOCDB根据两角对应相等，两个三角形相似， A= D 或 C= B， AOC DOB； (2) AOB DOC 2、 ACD BCD ACD CBD 3、(1) ADE ACD (2) ACD ABC 4、由 DE BC 可得 ,AEADE 3,.5ADBCB相 似 比 为 5、 C= ADE（或 B= AED 等）拓展提高：1、证明： B=75， C=50， A=55， B= B, A= A， ABC A B C.2、 ACD ABC， B
7、CD BAC ， ACD CBD，证明略.3、由 DE BC，得 ADE ABC ， ACBD， E，即 AECD，两边同时减去 1，得 EA11，即 ACB.4.解：各有一个角是 60的两个等腰三角形都是等边三角形，一定相似；各有一个角是105的两个等腰三角形中，105一定是顶角，所以两个三角形中三个角都对应相等，一定相似；两个等腰直角三角形中三个角都对应相等，一定相似；各有一个角是 45的两个等腰三角形中，不能确定 45是顶角还是底角，所以不一定相似.所以选 A 5、由 AB CD，可得 ABO ,ABODCC所 以 选6、(l)在 ABC 中， AB=AC =1， BAC=300, AB
8、C ACB=750, ABD ACE=1050, DAE=1050. DAB CAE=750,又 DAB+ ADB= ABC=750, CAE ADB, ADB EAC. ABDEC,即 11,y=x所 以 .(2）当 、 满足关系式 092时，函数关系式 成立 理由如下：要使 1y=x，即 A成立，须且只须ADBEAC.由于 ABD ECA，故只须 ADB EAC. 又 ADB+ BAD= ABC= 092, EAC+ BAD=-, 所以只 092=- ,须即 09.体验中考：1、由四边形 ABCD是平行四边形可得 AD BC, = , 2,3BEADC由F 2, .3EF可 得2、分三种情况：（1） ADC CDB ；（2） ADC ACB ；（3） CDB ACB
