1、平行四边形综合课后练习（二）主讲教师：傲德题一：如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、 F、 G、 H 分别在 AB、 BC、 CD、 AD 边上且AE=CG， AH=CF，求证：四边形 EFGH 是平行四边形题二：如图 1，在等腰 ABC 中， AB=AC=a， P 为底边 BC 上任一点，过 P 作 PE AC 交 AB 于E， PF AB 交 AC 于 F，可得出结论 PE+PF=a，若将上述等腰 ABC 改为等腰梯形 ABCD(如图2)，其中 AD BC， AB=CD， AC 与 BD 交于点 O， P 为 BC 边上任一点， PF BD 交 DC 于F， PE AC 交 AB 于
2、E，设梯形的对角线长为 a，则结论 PE+PF=a 是否还成立，并说明理由题三：已知：如图，E 为 ABCD 中 DC 边的延长线上一点，且 CE=DC，连接 AE，分别交BC、 BD 于点 F、 G，连接 AC 交 BD 于 O，连接 OF，判断 AB 与 OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论题四：如图，已知 ABC 是等边三角形， D、 E 分别在边 BC、 AC 上，且 CD=CE，连接 DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连接 AF、 BE 和 CF题五：(1)求证： BCE FDC；题六：(2)判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由题七：已知如图，在 ABCD 中，
3、延长 AB 到 E，延长 CD 到 F，使 BE=DF，则线段 AC 与 EF 是否互相平分？说明理由题八：如图，已知四边形纸片 ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到？若能，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若不能，请简要说明理由平行四边形综合课后练习参考答案题一： 见详解详解：在平行四边形 ABCD 中， A= C，又 AE=CG， AH=CF， AEH CGF， EH=GF，在平行四边形 ABCD 中， AB=CD， AD=BC， AB AE=CD CG， AD AH=BC CF，即 BE=DG， DH=BF又在平行四边形 AB
4、CD 中， B= D， BEF DGH， GH=EF，四边形 EFGH 是平行四边形题二： 见详解详解：过点 P 作 PG CD 交 BD 于点 G，已知等腰梯形 ABCD， AD BC， AB=CD， ABC= DCB， BC=BC， ABC DCB， GBP= ACB， PE AC， EPB= ACB， GBP= EPB，又 PG CD， GPB= DCB= ABC，即 GPB= EBP， BP=PB， BPE PBG， PE=BG， PG CD， PF BD，四边形 PGDF 为平行四边形， PF=DG， PE+PF=BG+DG=AD=a，所以结论 PE+PF=a 还成立题三： 见详解详
5、解： AB=2OF， AB OF证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD， OA=OC BAF= CEF， ABF= ECF CE=DC，在平行四边形 ABCD 中， CD=AB， AB=CE在 ABF 和 ECF 中， BAF= CEF， AB=CE， ABF= ECF， ABF ECF(ASA)， BF=CF OA=OC， OF 是 ABC 的中位线， AB=2OF， AB OF题四： 见详解详解：(1) ABC 是等边三角形， BC=AC， ACB=60，又 CD=CE， EDC 是等边三角形， BCE= FDC=60， DE=CE， EF=AE， EF+DE=AE+CE， F
6、D=AC=BC， BCE FDC；(2)四边形 ABDF 是平行四边形 理由：由(1)知， ABC、 EDC、 AEF 都是等边三角形 CDE= ABC= EFA=60， AB DF， BD AF，四边形 ABDF 是平行四边形题五： 见详解详解：线段 AC 与 EF 互相平分理由是：连接 CE， AF，四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD，即 AE CF， AB=CD， BE=DF， AE=CF，四边形 AECF 是平行四边形， AC 与 EF 互相平分题六： 能详解：如图，分别取四边形 ABCD 四边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点 E、 G、 F、 H，连接 EF、 HG，交点为 O，将四边形 OFDH 不动，将四边形 AEOH、 CGOF 分别绕点 H、 F 旋转 180 度，将四边形 BGOE 平移，使 B 与 D 重合，即可得到一个平行四边形
