1、第 2 课时 菱形的判定课前预习要点感知 菱形的判定方法:有一组_相等的平行四边形是菱形;对角线_的平行四边形是菱形;_都相等的四边形是菱形;对角线_的四边形是菱形预习练习 11 下列命题中,正确的是( )A有一个角是 60的平行四边形是菱形B有一组邻边相等的四边形是菱形C有两边相等的平行四边形是菱形D四条边都相等的四边形是菱形12 已知 ABCD 的对角线交于点 O,分别添加下列条件:ABC90;ACBD;ABBC;AC 平分BAD;AODO.能使得 ABCD 是菱形的序号是_当堂训练知识点 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形1如图,若要使平行四边形 ABCD 成为菱形,则可添加的条件是(
2、 )AABCD BADBCCABBC DACBD2(海南中考)如图,将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE,连接 AD,下列条件中能够判定四边形 ACED 为菱形的是( )AABBC BACBCCB60 DACB603如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F,连接CF.(1)求证:AFDC;(2)若 ABAC,试判断四边形 ADCF 的形状,并证明你的结论知识点 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形4(潍坊中考)如图,ABCD 是对角线互相垂直的四边形,且 OBOD,请你添加一个适当的条件_,使 ABCD 成为
3、菱形(只需添加一个即可)5如图,在ABC 中,D 是 BC 边的中点,E、F 分别在 AD 及其延长线上,CEBF,连接 BE、CF.(1)求证:BDFCDE;(2)若 ABAC,求证:四边形 BFCE 是菱形知识点 3 四条边都相等的四边形是菱形6用一把刻度尺来判定一个四边形零件是菱形的方法是_课后作业来源:学优高考网 gkstk7如图,小聪在作线段 AB 的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB 的长为半径12画弧,两弧相交于点 C、D,则直线 CD 即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是( )A矩形 B菱形C正方形 D平行四边形8(滨州中考
4、)顺次连接矩形 ABCD 各边的中点,所得四边形必定是( )A邻边不等的平行四边形B矩形C正方形D菱形9如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 边上一点,连接 BE,作 BE 的垂直平分线分别交 AD、BC 于点 F,G,FG 与 BE 的交点为 O,连接 BF 和 EG.试判断四边形 BFEG 的形状,并说明理由10如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,DEAB,DFBC,垂足分别是 E、F,并且 DEDF.求证:(1)ADECDF;(2)四边形 ABCD 是菱形11(嘉兴中考)已知:如图,在 ABCD 中,O 为对角线 BD 的中点,过点 O 的直线 EF 分别交 AD,BC 于 E
5、,F 两点,连接 BE,DF.(1)求证:DOEBOF;(2)当DOE 等于多少度时,四边形 BFDE 为菱形?请说明理由来源:学优高考网 gkstk挑战自我12(兰州中考)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,ABCD,BDAC.(1)求证:ADBC;(2)若 E,F,G,H 分别是 AB,CD,AC,BD 的中点,求证:线段 EF 与线段 GH 互相垂直平分参考答案课前预习要点感知 邻边 互相垂直 四条边 互相垂直平分预习练习 11 D 12 当堂训练1C 2.B 3.(1)证明:E 是 AD 的中点,AEED.AFBC,AFEDBE,FAEBDE.AFEDBE(AAS)AFDB.AD
6、是 BC 边上的中线,DBDC.AFDC.(2)四边形 ADCF 是菱形理由:由(1)知,AFDC,AFDC,四边形 ADCF 是平行四边形又ABAC,ABC 是直角三角形AD 是 BC 边上的中线,AD BCDC.12四边形 ADCF 是菱形 4.OAOC 或 ADBC 或 ADBC 或 ABBC 5.证明:(1)CEBF,ECDFBD,DECDFB.又D 是 BC 的中点,BDDC.BDFCDE(AAS)(2)由(1)知:BDFCDE,DFDE,DBDC.四边形 BFCE 是平行四边形又ABAC,BDDC,ADBC.四边形 BFCE 是菱形 6.测量四条边是否相等,若相等则是菱形课后作业7
7、B 8.D 9.四边形 BFEG 是菱形理由如下:FG 垂直平分 BE,BOEO,BOGEOF90,即 FGBE.在矩形 ABCD 中,ADBC,GBOFEO.BOGEOF(ASA)BGEF.四边形 BFEG 是平行四边形又FGBE,来源:学优高考网 gkstk四边形 BFEG 是菱形 10.证明:(1)DEAB,DFBC,AEDCFD90.四边形 ABCD 是平行四边形,AC.在AED 和CFD 中, A C, AED CFD,DE DF, )AEDCFD(AAS)(2)AEDCFD,ADCD.又四边形 ABCD 是平行四边形,四边形 ABCD 是菱形 11.(1)证明:在 ABCD 中,O
8、 为对角线 BD 的中点,BODO,ADBC,EDBFBO.在EOD 和FOB 中, EDO OBF,DO BO, EOD FOB, )DOEBOF(ASA)(2)当DOE90时,四边形 BFDE 为菱形理由:DOEBOF,BFDE.又BFDE,四边形 EBFD 是平行四边形又DOE90,即 BDEF,四边形 BFDE 为菱形12.证明:(1)延长 DC 至 K,使 CKAB.AB 平行且相等 CK,四边形 ABKC 是平行四边形在平行四边形 ABKC 中,有 AC 平行且相等 BK,ACDK.BDAC,ACBK,BDBK.BDCK.ACDBDC.在ACD 和BDC 中, 来源:学优高考网 gkstkAC BD, ACD BDC,CD DC, )ACDBDC(SAS)ADBC.(2)分别连接 EH,HF,FG 和 GE.来源:学优高考网 gkstkE,H 分别是 AB,BD 的中点,EH 平行且相等 AD.12同理:GF 平行且相等 AD,12EG 平行且相等 BC,12HF 平行且相等 BC.12又由(1)知 ADBC,EHHFFGGE.四边形 EHFG 是菱形EF 与 GH 互相垂直平分