1、第 2 课时 菱形的判定课前预习要点感知 菱形的判定方法：有一组_相等的平行四边形是菱形；对角线_的平行四边形是菱形；_都相等的四边形是菱形；对角线_的四边形是菱形预习练习 11 下列命题中，正确的是( )A有一个角是 60的平行四边形是菱形B有一组邻边相等的四边形是菱形C有两边相等的平行四边形是菱形D四条边都相等的四边形是菱形12 已知 ABCD 的对角线交于点 O，分别添加下列条件：ABC90；ACBD；ABBC；AC 平分BAD；AODO.能使得 ABCD 是菱形的序号是_当堂训练知识点 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形1如图，若要使平行四边形 ABCD 成为菱形，则可添加的条件是(
2、 )AABCD BADBCCABBC DACBD2(海南中考)如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，连接 AD，下列条件中能够判定四边形 ACED 为菱形的是( )AABBC BACBCCB60 DACB603如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接CF.(1)求证：AFDC；(2)若 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论知识点 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形4(潍坊中考)如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OBOD，请你添加一个适当的条件_，使 ABCD 成为
3、菱形(只需添加一个即可)5如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CEBF，连接 BE、CF.(1)求证：BDFCDE；(2)若 ABAC，求证：四边形 BFCE 是菱形知识点 3 四条边都相等的四边形是菱形6用一把刻度尺来判定一个四边形零件是菱形的方法是_课后作业来源:学优高考网 gkstk7如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径12画弧，两弧相交于点 C、D，则直线 CD 即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是( )A矩形 B菱形C正方形 D平行四边形8(滨州中考
4、)顺次连接矩形 ABCD 各边的中点，所得四边形必定是( )A邻边不等的平行四边形B矩形C正方形D菱形9如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上一点，连接 BE，作 BE 的垂直平分线分别交 AD、BC 于点 F，G，FG 与 BE 的交点为 O，连接 BF 和 EG.试判断四边形 BFEG 的形状，并说明理由10如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是 E、F，并且 DEDF.求证：(1)ADECDF；(2)四边形 ABCD 是菱形11(嘉兴中考)已知：如图，在 ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 AD，BC 于 E
5、，F 两点，连接 BE，DF.(1)求证：DOEBOF；(2)当DOE 等于多少度时，四边形 BFDE 为菱形？请说明理由来源:学优高考网 gkstk挑战自我12(兰州中考)如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，BDAC.(1)求证：ADBC；(2)若 E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点，求证：线段 EF 与线段 GH 互相垂直平分参考答案课前预习要点感知 邻边 互相垂直 四条边 互相垂直平分预习练习 11 D 12 当堂训练1C 2.B 3.(1)证明：E 是 AD 的中点，AEED.AFBC，AFEDBE，FAEBDE.AFEDBE(AAS)AFDB.AD
6、是 BC 边上的中线，DBDC.AFDC.(2)四边形 ADCF 是菱形理由：由(1)知，AFDC，AFDC，四边形 ADCF 是平行四边形又ABAC，ABC 是直角三角形AD 是 BC 边上的中线，AD BCDC.12四边形 ADCF 是菱形 4.OAOC 或 ADBC 或 ADBC 或 ABBC 5.证明：(1)CEBF，ECDFBD，DECDFB.又D 是 BC 的中点，BDDC.BDFCDE(AAS)(2)由(1)知：BDFCDE，DFDE，DBDC.四边形 BFCE 是平行四边形又ABAC，BDDC，ADBC.四边形 BFCE 是菱形 6.测量四条边是否相等，若相等则是菱形课后作业7
7、B 8.D 9.四边形 BFEG 是菱形理由如下：FG 垂直平分 BE，BOEO，BOGEOF90，即 FGBE.在矩形 ABCD 中，ADBC，GBOFEO.BOGEOF(ASA)BGEF.四边形 BFEG 是平行四边形又FGBE，来源:学优高考网 gkstk四边形 BFEG 是菱形 10.证明：(1)DEAB，DFBC，AEDCFD90.四边形 ABCD 是平行四边形，AC.在AED 和CFD 中， A C， AED CFD，DE DF， )AEDCFD(AAS)(2)AEDCFD，ADCD.又四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形 11.(1)证明：在 ABCD 中，O
8、 为对角线 BD 的中点，BODO，ADBC，EDBFBO.在EOD 和FOB 中， EDO OBF，DO BO， EOD FOB， )DOEBOF(ASA)(2)当DOE90时，四边形 BFDE 为菱形理由：DOEBOF，BFDE.又BFDE，四边形 EBFD 是平行四边形又DOE90，即 BDEF，四边形 BFDE 为菱形12.证明：(1)延长 DC 至 K，使 CKAB.AB 平行且相等 CK，四边形 ABKC 是平行四边形在平行四边形 ABKC 中，有 AC 平行且相等 BK，ACDK.BDAC，ACBK，BDBK.BDCK.ACDBDC.在ACD 和BDC 中， 来源:学优高考网 gkstkAC BD， ACD BDC，CD DC， )ACDBDC(SAS)ADBC.(2)分别连接 EH，HF，FG 和 GE.来源:学优高考网 gkstkE，H 分别是 AB，BD 的中点，EH 平行且相等 AD.12同理：GF 平行且相等 AD，12EG 平行且相等 BC，12HF 平行且相等 BC.12又由(1)知 ADBC，EHHFFGGE.四边形 EHFG 是菱形EF 与 GH 互相垂直平分
