1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。阶段通关训练(二)(60 分钟 100 分)一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1.如果方程 x2+ky2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是 ( )A.(0,+) B.(0,2)C.(1,+) D.(0,1)【解析】选 D.因为方程表示焦点在 y 轴上的椭圆,所以 1,所以 00,b0)的一条渐近线与圆(x-3) 2+y2=9 相交于 A,B 两点,若|AB|=2,则该双曲线的离心率为 ( )A.8 B.2 C.3 D.【解析】选
2、C.双曲线的一条渐近线方程为 bx-ay=0,因为圆心为(3,0),半径为 3,由|AB|=2,可知圆心到直线 AB 的距离为 2 ,于是=2 ,解得 b2=8a2,于是 c= =3a,所以 e= =3.【补偿训练】1.(2016龙岩高二检测)已知双曲线 - =1(a0,b0)的渐近线与圆 x2+(y-2)2=1 相切,则双曲线的离心率为 ( )A. B.2 C. D.3【解析】选 B.易知双曲线的渐近线方程为 y= x,因为渐近线与圆 x2+(y-2)2=1 相切,所以 =1,整理得: =3.所以双曲线的离心率为 e= = =2.2.(2016西安高二检测)已知椭圆 x2+ky2=3k(k0
3、)的一个焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合,则该椭圆的离心率是_.【解析】抛物线的焦点为 F(3,0),椭圆的方程为: + =1,所以 3k-3=9,所以 k=4,所以离心率 e= = .答案:【方法技巧】离心率求解策略(1)利用圆锥曲线方程:设法求出圆锥曲线的方程,再依方程求出 a,b,c,进而求出离心率.(2)借助题目中的等量关系:充分利用已知条件中等量关系求出 a,b,c的等量关系,再对其等量关系进行变形,从而求出 a,c 的关系.(3)巧用圆锥曲线中的线段关系:圆锥曲线图形中通常会综合圆、三角形、四边形等平面图形,掌握各平面图形自身特点,能快速找到对应的等量关系,如直径所对角为直角
4、.6.(2014福建高考)设 P,Q 分别为圆 x2+ =2 和椭圆 +y2=1 上的点,则 P,Q 两点间的最大距离是 ( )A.5 B. +C.7+ D.6【解析】选 D.圆心 M(0,6),设椭圆上的点为 Q(x,y),则 = = ,当 y=- -1,1时, =5 .所以 =5 + =6 .二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)7.椭圆的两个焦点为 F1,F2,短轴的一个端点为 A,且三角形 F1AF2是顶角为 120的等腰三角形,则此椭圆的离心率为_.【解析】由已知得AF 1F2=30,故 cos30= ,从而 e= .答案:8.(2014山东高考)已知双曲线 - =1 的焦距为
5、2c,右顶点为 A,抛物线 x2=2py 的焦点为 F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c,且 =c,则双曲线的渐近线方程为_.【解析】由题意知 = =b,抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为 ,即 ,代入双曲线方程为 - =1,得 =2,所以 = =1,所以渐近线方程为 y=x.答案:y=x【补偿训练】若双曲线的渐近线方程为 y= x,它的一个焦点是( ,0),则双曲线的标准方程是_.【解析】由双曲线的渐近线方程为 y= x,知 = ,它的一个焦点是(,0),知 a2+b2=10,因此 a=3,b=1,故双曲线的方程是 -y2=1.答案: -y2=19.(2016池州高二检测)以下三个关
6、于圆锥曲线的命题中:双曲线 - =1 与椭圆 + =1 有相同的焦点;在平面内,设 A,B 为两个定点,P 为动点,且|PA|+|PB|=k,其中常数 k为正实数,则动点 P 的轨迹为椭圆;方程 2x2-5x+2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.其中真命题的序号为_.【解析】正确,双曲线 - =1 与椭圆有相同的焦点(5,0);不正确,根据椭圆的定义,当 k|AB|时是椭圆;正确,方程 2x2-5x+2=0 的两根为 或 2,可分别作为椭圆和双曲线的离心率.答案:10.(2016青岛高二检测)已知椭圆 + =1,过点 P(1,1)作直线 l,与椭圆交于 A,B 两点,且点 P 是线段
7、 AB 的中点,则直线 l 的斜率为_.【解析】设 A(x1,y1),B(x2,y2),则-,得 + =0,又点 P(1,1)是 AB 的中点,所以 x1+x2=2,y1+y2=2,所以 + =0,从而 +y1-y2=0,又 x1x 2,所以直线 l 的斜率 k= =- .答案:-三、解答题(共 4 小题,共 50 分)11.(12 分)(2016漳州高二检测)(1)抛物线的顶点在原点,准线方程为y=-1,求抛物线的标准方程.(2)已知双曲线的一条渐近线方程是 x+2y=0,并经过点(2,2),求此双曲线的标准方程.【解析】(1)依题意可设所求抛物线的标准方程为 x2=2py(p0),因为准线
8、为 y=-1,所以 =1,即 p=2,所以抛物线的标准方程为 x2=4y.(2)设双曲线方程为 x2-4y2=,因为双曲线经过点(2,2),所以 =2 2-422=-12,故双曲线方程为 - =1.12.(12 分)直线 y=kx-2 交抛物线 y2=8x 于 A,B 两点,若线段 AB 中点的横坐标等于 2,求弦 AB 的长.【解析】将 y=kx-2 代入 y2=8x 中变形整理得:k 2x2-(4k+8)x+4=0,由 得 k-1 且 k0.设 A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得:x 1+x2= =4 k2=k+2 k2-k-2=0.解得:k=2 或 k=-1(舍去)由弦长公式得
9、:|AB|= = =2 .13.(13 分)(2016福州高二检测)设抛物线 y2=2px(p0),RtAOB 内接于抛物线,O 为坐标原点,AOBO,AO 所在的直线方程为 y=2x,|AB|=5,求抛物线方程.【解题指南】根据 AOBO,直线 AO 的斜率为 2,可知直线 BO 的斜率为-,进而得出直线 BO 的方程.把这两条直线方程代入抛物线方程,分别求出 A,B 的坐标.根据两点间的距离为 5 及勾股定理求得 p.【解析】因为 AOBO,直线 AO 的斜率为 2,所以直线 BO 的斜率为- ,即方程为 y=- x,把直线 y=2x 代入抛物线方程解得 A 点坐标为 ,把直线 y=- x
10、 代入抛物线方程解得 B 点坐标为(8p,-4p).因为|AB|=5 ,所以 +p2+64p2+16p2=2513,所以 p2=4,因为 p0,所以 p=2.故抛物线方程为 y2=4x.14.(13 分)(2016西安高二检测)已知抛物线 C:y2=2px(p0)过点A(1,-2).(1)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程.(2)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l,使得直线 l 与抛物线 C有公共点,且直线 OA 与 l 的距离等于 ?若存在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.【解题指南】(1)将点代入易求方程.(2)假设存在,根据条件求出直线,注意验证.【解析】(1)
11、将(1,-2)代入 y2=2px,得(-2) 2=2p1,所以 p=2.故所求的抛物线 C 的方程为 y2=4x,其准线方程为 x=-1.(2)假设存在符合题意的直线 l,其方程为 y=-2x+t.由 得 y2+2y-2t=0.因为直线 l 与抛物线 C 有公共点,所以 =4+8t0,解得 t- .由直线 OA 到 l 的距离 d= ,可得 = ,解得 t=1.又因为-1 ,1 ,所以符合题意的直线 l 存在,其方程为 2x+y-1=0.【补偿训练】(2016泉州高二检测)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 W: + =1(ab0)的离心率为 ,过椭圆右焦点且垂直于 x 轴的直线交椭圆所
12、得的弦的弦长为 ,过点 A 的直线与椭圆 W 交于另一点C.(1)求椭圆 W 的标准方程.(2)当 AC 的斜率为 时,求线段 AC 的长.(3)设 D 是 AC 的中点,且以 AB 为直径的圆恰过点 D,求直线 AC 的斜率.【解析】(1)由 = ,设 a=3k(k0),则 c= k,b2=3k2,所以椭圆 W 的方程为 + =1,把 x= k 代入椭圆方程,解得 y=k,于是 2k= ,即 k= ,所以椭圆 W 的标准方程为 +y2=1.(2)由已知 A(0,-1),直线 AC 的方程为 y= x-1.由 得 2x2-3x=0,解得 x= 或 x=0(舍),所以点 C 的坐标为 ,所以|AC|= = .(3)依题意,设直线 AC 的方程为 y=k1x-1,k10.由 得(3 +1)x2-6k1x=0,解得 x= 或 x=0(舍),所以点 C 的横坐标为 ,设点 D 的坐标为(x 0,y0),则 x0= ,y0=k1x0-1= ,因为以 AB 为直径的圆恰过点 D,
