1、函数 y Asin(x )的图像(一)【知识梳理】1 对函数 ysin(x )，xR 的图像的影响函数 ysin(x)，x R( 其中 0)的图像，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当0 时)或向右 (当 0)对函数 ysin(x )的图像的影响函数 ysin(x)，xR(其中 0 且 1)的图像，可以看作是把 ysin(x )的图像上所有点的横坐标缩短(当 1 时) 或伸长(当 00)对函数 yAsin(x )的图像的影响函数 yAsin(x)(A0 且 A1) 的图像，可以看作是把 ysin(x)的图像上所有点的纵坐标伸长(当 A1 时)或缩短( 当 00， |)的图像向左平移 个单位长
2、度，再将图像上所有点的横6坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 )所得图像的函数解析式为 ysin x，则( )A2， B2， 6 3C ， D ，12 6 12 12解析：选 B 将 ysin x 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变)所得图12像的函数解析式为 ysin 2x，再将此函数图像向右平移 个单位长度可得 ysin 2 的图6 (x 6)像，即 ysin ，所以 2， .(2x 3) 3【练习反馈】1将函数 ysin 2x 的图像向右平移 个单位长度，所得图像对应的函数是( )2A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：选 A ysin 2x y
3、sin sin sin(2x)2 不个 单 长 2(x 2) (2x )sin 2x.由于sin(2x) sin 2x，所以是奇函数2函数 ysin 在区间 上的简图是( )(2x 3) 2，解析：选 A 当 x0 时，ysin 0，( 3) 32故可排除 B、D；当 x 时，sin sin 00，排除 C.6 (26 3)3将函数 ysin x 的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)得_14的图像解析：依题意知，将 ysin x 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍后，可得 ysin 144x 的图像答案：ysin 4x4将函数 ycos x 的图像向左平移 (0 2)个单位长度后，得到函数 ycos 的(x 6)图像，则 _.解析：由题意易得 2k ，6因为 02 ，所以 .116答案：1165已知函数 f(x)的图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，然后把所得的图像沿 x 轴向左平移 个单位长度，这样得到的图像与 y sin x 的图像相同，求 f(x)的2 12解析式解：反过来想，y sin x y sin12 2 不个 单 长 12 (x 2)y sin ，12 不横 标 变 为 来 12 (2x 2)即 f(x) sin .12 (2x 2)
