1、11 等腰三角形第 1 课时教学目标1知识与能力：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题2过程与方法：在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系，培养学生添加辅助线解决问题的能力3情感、态度与价值观：培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯教学重难点教学重点：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题教学难点：等腰三角形性质和判定的探索和应用教学过程一创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动 1如图（1） ，把一张长方形的纸按图
2、中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？DCBA图（1）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察 ABC 的特点，可以发现 AB=AC教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作2腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角如图（2）：CBA图（2） ABC 中，若 AB=AC，则 ABC 是等腰三角形， AB、 AC 是腰、 BC 是底边、 A 是顶角， B和 C 是底角二自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动 2把活动 1 中剪出的 ABC 沿折痕 AD 对
3、折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段 重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质教师活动设计：引导学生归纳：性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ） ；性质 2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合性质 3：等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线第 2 课时教学目标1掌握等腰三角形的性质及判定，提高逻辑思维能力2通过合作探究，学会证明三角形是等腰三角形3培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯，积极
4、投入，感受数学与生活的联系，体验数学的应用价值教学重难点教学重点：等腰三角形性质和判定的探索和应用3教学难点：等腰三角形和等边三角形的性质的应用教学过程等腰三角形教学设计一知识回顾：1等腰三角形有什么性质？2等腰三角形的判定方法有哪些？二探究新知：1一个等腰三角形满足什么条件时候便是等边三角形？（一）基础知识探究探究一：等边三角形的性质问题 1：等边三角形的内角都相等吗？为什么？由已知： AB=AC=BC， AB=AC B= C(为什么？)同理 A= C A= B= C A+ B+ C=180 A= B= C=60结论：等边三角形的内角都相等，且等于 60.问题 2：等边三角形每边上的中线，高
5、和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？结论：等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.问题 3：等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称.归纳总结：1.等边三角形三边相等.2.等边三角形的内角都相等，且等于 60.3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.4.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线三线合一.第 3 课时教学目标1.理解并掌握等腰及等边三角形的定义，探索等腰、等边三角形的性质和判定方法定2.能够用等腰、等边三角形的知识解决相应的数学问题教学重难点教学重点：4等边三角形判定定理的发现与证明教学难点：引导学生全面、周到地思考问
6、题教学过程问题：如图（1） ，已知 ABC 中， AB=AC求证： B= C； AD 平分 A， AD BCD CBA图（1）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证 B= C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形，做 BC 边上的中线 AD，证明 ABD 和 ACD 全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性解答在 ABD 和 ACD 中 CDBA所以 ABD ACD（ SSS） ，所以
7、B= C， BAD= CAD， ADB= ADC90添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流，也为下边的讲解做铺垫如图（2） ，位于海上 A、 B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得 A B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？COBA图（2）5学生活动设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件 A B 下，线段 AO 和 BO 是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形教师活动设计：教师启发学生发现问题本质，让学生探索“
8、AO=BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过 O 作 OC AB 于点 C，利用 AAS 可以证明 OAC 和 OBC 全等，进而得到 AO=BO最后归纳出等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” ） 解答过点 O 作 OC AB 于点 C，由 A B、 ACO= BCO、 OC=OC 易证 AOC BOC，进而得到 AO=BO三应用提高、拓展创新问题 1如图（3） ，在 ABC 中， AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求 ABC 各个内角的度数DCBA图（3）学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流教师活动
9、设计：引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角） 发现：（1） ABC= ACB CDB A ABD；（2） A ABD；（3） A2 C180若设 A x，则有 x4 x180，得到 x36，进一步得到两个底角的度数问题 2如图（4） ， CAE 是 ABC 的一个外角，12， AD/BC，求证： AB=AC621EDCBA图（4）师生活动设计：学生自主探索，必要时教师进行引导，利用等腰三角形的判定方法来证明，只要推出 B= C 即可，由 AD/BC 和 AD 平分 EAC 容易得到四归纳小结小结：每个小组说说自己的收获1等腰三角形的定义及相关概念2等腰三角
10、形的性质和判定第 4 课时教学目标知识与技能：1会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法2有一个角为 30的直角三角形的性质的简单应用能力目标：经历“猜想验证总结归纳应用”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式，亲历“做数学”的过程，培养探究 数学问题、解决问题的能力情感目标：1体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲 2在学习中获得成功的体验，感受到数学学习的乐趣，建立自信心3体会数学源于生活而又反作用于生活，培养用数学的意识教学重难点教学重点：等边三角形的性质判定的证明及应用教学难点：含 30角的直角三角形性质定理发现与证明教学过程一知识回顾等边三角形71
11、等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形讨论：等边三角形的性质？(学生分组讨论，教师提示从角、边、重要线段、对称性去考虑)2等边三角形的性质（1）等边三角形的三条边相等；（2）等边三角形的内角相等，且为 60；（3）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)；（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴二新课学习1等边三角形的判定：（1）三边相等的三角形是等边三角形（2）三角相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形2例题分析例 1：已知
12、 D、 E 分别是等边 ABC 中 AB、 AC 上的点，且 AE=BD，求 BE 与 CD的夹角是多少度？例 2：如图， ABC 中， AB=AC， BAC=120， AD AC 交 BC于点 D，求证： BC=3AD.D CAB3定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，在 Rt ABC 中， C=90， BAC=30求证： BC= AB12CABDCAB分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD8证明：在 ABC 中， ACB=90， BAC=30，则 B=60延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD（如上图） ACB=60， ACD=90 AC=AC， ABC ADC（ SAS） AB=AD（全等三角形的对应边相等） ABD 是等边三角形（有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形） BC= BD= AB12课后总结1等边三角形的性质和判定2含 30角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半
