1、1线段的垂直平分线教学目标1、通过实际操作观察并体验线段垂直平分线的定理和逆定理的内容2、会用定理和逆定理进行简单证明和计算3、会利用圆规、直尺作出线段 AB 的垂直平分线教学重难点教学重点：线段垂直平分线的定理和逆定理教学难点：线段垂直平分线的定理和逆定理的应用教学过程1、操作一（1）画线段 AB 的垂直平分线 MN MNA B（2）取 MN 上任意一点 P，连结 PA、PB MNA BP（3）线段 PA、PB 在数量上有什么关系？你会证明吗？证明：MNAB（已知） ，PCA=PCB=90（垂直定义）在PCA 和PCB 中，AC=BC（已知） ，PCA=PCB（已证） ，PC=PC（公共边）
2、 ，PCAPCB（S.A.S）PA=PB（全等三角形对应边相等）于是，我们得到：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等2数学表达式：点 P 在线段 AB 的垂直平分线 MN 上，PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等） 2、练习（1）已知：如图，线段 AB 垂直平分线段 CD，则 AC_若线段 AB，CD 互相垂直平分，则 AC=_OA BDC（2）已知：如图，O=34，BD 垂直平分 AO，求ABC 的度数AB COD3、操作二（1）画线段 AB（2）找五个点使它们到点 A、B 的距离相等可以发现这些点都在一条线上，这条线就是线段 AB 的垂直平分线 CA B
3、MN证明：在MAN 和MBN 中，3MA=MB（已知） ，NA=NB（已知） ，MN=MN（公共边） ，MANMBN（S.S.S）AMN=BMN（全等三角形对应角相等）又MA=MB，AC=BC，MCAB（等腰三角形顶角平分线垂直平分底边）直线 MC 就是线段 AB 的垂直平分线点 M、N 在线段 AB 的垂直平分线上这也就是说：和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上数学表达式：PAPB点 P 在线段 AB 的垂直平分线上（和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） 观察这两个定理的题设和结论，分析它们的特点，会发现前一个定理的题设和结论正好是后一个定理的结论和题设，我
4、们把这两个定理称为线段垂直平分线的性质定理和逆定理性质定理的条件是已知了线段的垂直平分线，逆定理的条件是有公共端点的两条线段相等例 1、已知：如图，在ABC 中 AB，AC 的垂直平分线相交于点 O求证：点 O 在 BC 的垂直平分线上OAB C证明：连结 OA、OB、OC，点 O 在 AB 的垂直平分线上（已知） ，OA=OB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）同理可得 OA=OCOB=OC（等量代换）点 O 在 BC 的垂直平分线上 （和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）4、练习已知：如图，AC=BC，AD=BD求证：AE=BE4EA BDC例 2、石油公
5、司计划修建一加油站，到长沙、株洲、湘潭三地的距离相等你认为该加油站应建于何处？学生讨论，将题目转化为建立三角形模型利用到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，解决问题结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等5、利用尺规作垂直平分线小组讨论利用圆规找到线段两端距离相等的点，并学会尺规作图画线段的垂直平分线已知：线段 AB，求作：线段 AB 的垂直平分线作法：（1）分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 21AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和D（2）作直线 CD，直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线56、小结1、学习了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理2、学习了尺规作图画线段的垂直平分线
