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【精品教案推荐】高中数学必修4三角函数常考题型:函数y=asin(ωx+φ)的图像(一)案.doc

1、函数 y Asin(x )的图像(一)【知识梳理】1 对函数 ysin(x ),xR 的图像的影响函数 ysin(x),x R( 其中 0)的图像,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当0 时)或向右 (当 0)对函数 ysin(x )的图像的影响函数 ysin(x),xR(其中 0 且 1)的图像,可以看作是把 ysin(x )的图像上所有点的横坐标缩短(当 1 时) 或伸长(当 00)对函数 yAsin(x )的图像的影响函数 yAsin(x)(A0 且 A1) 的图像,可以看作是把 ysin(x)的图像上所有点的纵坐标伸长(当 A1 时)或缩短( 当 00, |)的图像向左平移 个单位长

2、度,再将图像上所有点的横6坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 )所得图像的函数解析式为 ysin x,则( )A2, B2, 6 3C , D ,12 6 12 12解析:选 B 将 ysin x 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变)所得图12像的函数解析式为 ysin 2x,再将此函数图像向右平移 个单位长度可得 ysin 2 的图6 (x 6)像,即 ysin ,所以 2, .(2x 3) 3【练习反馈】1将函数 ysin 2x 的图像向右平移 个单位长度,所得图像对应的函数是( )2A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析:选 A ysin 2x y

3、sin sin sin(2x)2 不个 单 长 2(x 2) (2x )sin 2x.由于sin(2x) sin 2x,所以是奇函数2函数 ysin 在区间 上的简图是( )(2x 3) 2,解析:选 A 当 x0 时,ysin 0,( 3) 32故可排除 B、D;当 x 时,sin sin 00,排除 C.6 (26 3)3将函数 ysin x 的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)得_14的图像解析:依题意知,将 ysin x 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍后,可得 ysin 144x 的图像答案:ysin 4x4将函数 ycos x 的图像向左平移 (0 2)个单位长度后,得到函数 ycos 的(x 6)图像,则 _.解析:由题意易得 2k ,6因为 02 ,所以 .116答案:1165已知函数 f(x)的图像上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的 2 倍,然后把所得的图像沿 x 轴向左平移 个单位长度,这样得到的图像与 y sin x 的图像相同,求 f(x)的2 12解析式解:反过来想,y sin x y sin12 2 不个 单 长 12 (x 2)y sin ,12 不横 标 变 为 来 12 (2x 2)即 f(x) sin .12 (2x 2)

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