1、分式的混合运算教学目标1. 使学生能正确地按分式的混合运算的顺序进行分式的混合运算；2. 提高学生的运算能力和综合动用知识的能力.教学重点和难点重点： 动用分式混合运算顺序，正确地进行分式混合运算.难点： 在分式的混合运算中，综合动用有关知识.教学过程设计一、导入新课计算：(1)x+3 x21x2+4x+3x22x+1；(2)1 x+1x1 (x+1)2.解(1)原式=x+3 (x+1)(x1)(x1)2(x+1)(x+3)=x1 (x+1)2;(2)原式=x+1(x1)(x+1)2=x+1x+1(x+1)2=2(x+1)2.问： 分数的加、减、乘、除混合运算的顺序是怎样的?答： 先进行乘除运
2、算，再进行加减运算，若有括号，先把括号内的式子进行运算.二、新课与分数的加、减、乘、除混合运算的运算顺序一样，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.例 1 计算 2 a+1a+3 a24a5a29 a23a10.分析：在这个分式混合运算中，含有分式的减、除运算，根据分式混合运算的运算顺序，应先算分式的除法，分式的除法应转化为分式的乘法运算.分式的分子或分母中的多项式能分解因式的，可先分解因式；能约分的，先约分再计算.解：原式=2a+1a+3 a24a5a23a10 a29=2a+1a+3(a+1)(a5)(a+2)(a5)(a+3)(a3)
3、=2a+1a+2(a+1)(a3)=a(a3)(a+1)(a3)a+2(a+1)(a3)=2(a3)(a+2)(a+1)(a3)=2a6a2(a+1)(a3)=a8(a+1)(a3).例 2 计算（x+2 x22xx1x24x+4）4x x.请同学口述运算依据.解 原式=x+2 x(x2)x1(x2)2x 4x (括号内分式的分母中的多项式式分解因式.分式的除法法则) =(x+2)(x2)x(x2)2x(x1)x(x2)2x4x(异分母的分式减法的法则)=x24x2+x x(x2)2x4x (整式运算)=x4x(x2)2x4x (合并同类项)=x4 x(x2)2（xx4） (分式的符号法则)=
4、1(x2)2. (分式的乘法法则)例 3 计算 x+y x2xy +（x2y2 x）2（1 yx）3.分析：先进行乘方运算，再做乘法运算，最后进行加减运算.解 原式=x+y x(xy)+(x+y)2(xy)2x21(yx)3=x+y x(xy)(x+y)2 x2(xy)=x2+xyx22xyy2 x2(xy)=xyy2 x2(xy)=xy+y2 x2(xy).指出：对于分式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，先进行乘方运算，其次进行乘除运算，最后进行分式加减运算，同级运算，按从左到右进行.遇有括号，先算括号内的.三、课堂练习1.计算：(1)（a ab +b ab）ab ab; (2)（111x）
5、 （11 1x）.2.计算：(1)3m 2m4(m+25 m2); (2)1ab a+2ba2b2 a2+4ab+4b2;(3)（x x2x x+2）4x 2x; 3.计算：(1)16a a2+2a3+a2+5a+4 a2+a6a21 a26a+8;(2)y x4+（1x1y）3（xy y）4.答案：1.(1)ab ab; (2)x2+x+1 x2.2.(1)1 2(m+3); (2)ba+b; (3)1x+2.3.(1)a a+3; (2)y2 x4(xy).四、小结分式的加、减、乘、除、乘方混合运算过程较繁，关键是要严格按照分式混合运算的顺序进行，即分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先进
6、行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算.五、作业1.计算：(1)（xy+4xy xy） （x+y4xyx+y）;(2)1 (a+b)21(ab)2（1a+b1ab）;(3)x xy y2 x+yx4y x4y4x2 x2+y2;2.计算：(1)3x2 x2x2+（11x+1）（1+1x1）;(2)（ab a2+aba b2+ab）（b2 a3ab2+1a+b）;(3)（2x x+1+2 x1+4x x21）（2x x+1+2 x14x x21）.答案：1.(1)x2y2
7、 ; (2)2a (a+b)(ab); (3)xy x+y.2.(1)x2 (x+1)(x2); (2)bab; (3)4.课堂教学设计说明学生依据分式的混合运算的性质进行分式的混合运算，学起来并不难，但要达到运算熟练和程度并不容易.安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键，综合运用多项式的因式分解、整式运算、分式的符号法则，分式的约分和通分等知识，是形成清晰的运算思路和运算技能的重要途径.数学中遵照了循序渐进的原则.选题上从不带括号到带括号的混合运算，从含有加、减、乘、除所含有乘方的混合运算等等，由易到难逐步提高. 由于例题和课堂练习都有一定的难度，运算中不但要求学生依据分式混合运算的顺序逐步进行，而且还应教育学生建立坚韧不拔，知难而进，战胜困难的自信心
