1、四川省成都市 2017 届高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 U=R，A=x|（x +l） （x 2）0 ，则 UA=（ ）A （-， 1）（2，+） Bl，2C （-，12，+） D （-1，2）2命题“若 ab，则 a+cb+c” 的逆命题是（ ）A若 ab，则 a+cb+c B若 a+cb+c，则 abC若 a+cb+ c，则 ab D若 ab，则 a+cb+c3双曲线 的离心率为（ ）A4 B C D4已知 为锐角，且 sin= ，则 cos（+ ）= （ ）A- B C D5
2、执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入的 x 为（ ）A B 1 或 1 C 1 D16已知 x 与 y 之间的一组数据：x 1 2 3 4y m 3.2 4.8 7.5若 y 关于 x 的线性回归方程为 =2.1x1.25，则 m 的值为（ ）A1 B0.85 C0.7 D0.57已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+3）=f（x） ，且当 x0， ）时，f（x）=-x3则 f（ ） =（ ）A B C D8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（ ）A B C5 D39将函数 f（x ）=sin
3、2x+ cos2x 图象上所有点向右平移 个单位长度，得到函数 g（x）的图象，则 g（x）图象的一个对称中心是（ ）A （ ，0） B （ ，0） C （ ，0）D （ ，0）10在直三棱柱 ABCA1BlC1 中，平面 与棱 AB，AC，A 1C1，A 1B1 分别交于点E，F，G，H，且直线 AA1 平面 有下列三个命题：四边形 EFGH 是平行四边形；平面 平面 BCC1B1；平面 平面 BCFE其中正确的命题有（ ）A B C D11已知 A，B 是圆 O：x 2+y2=4 上的两个动点，| |=2， = ，若 M 是线段 AB的中点，则 的值为（ ）A3 B2 C2 D312已知曲
4、线 C1：y 2=tx （y0，t 0）在点 M（ ，2）处的切线与曲线 C2：y=e x+l1 也相切，则 t 的值为（ ）A4e 2 B4e C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13复数 z= （i 为虚数单位）的虚部为 14我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异” “势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个矩形，且当实数 t 取0，4上的任意值时，直线
5、 y=t 被图 1 和图 2 所截得的线段始终相等，则图 1 的面积为 15若实数 x，y 满足约束条件 ，则 3xy 的最大值为 16已知ABC 中，AC= ，BC= ，ABC 的面积为 ，若线段 BA 的延长线上存在点 D，使BDC= ，则 CD= 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制各等级划分标准为：85 分及以上，记为 A 等；分数在70，85）内，记为 B 等；分数在60，70）内，记为 C 等；60 分以下，记为 D 等同时认定 A，B，C 为合格，D 为
6、不合格已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在50，100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50，60） ，60 ，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100 的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图 1 所示，乙校的样本中等级为 C，D 的所有数据的茎叶图如图 2 所示（I）求图中 x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（）在乙校的样本中，从成绩等级为 C，D 的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为 D 的概率18在等比数列a n中，已知 a4=8a1，且 a1，a 2+1，a 3 成等差数
7、列（I）求数列 an的通项公式；（）求数列|a n4|的前 n 项和 Sn19如图 l，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，BC 的中点，BD 与 EF 交于点 H，点 G，R 分别在线段 DH，HB 上，且 = 将AED，CFD，BEF 分别沿DE，DF，EF 折起，使点 A，B，C 重合于点 P，如图 2 所示，（I）求证：GR平面 PEF；（）若正方形 ABCD 的边长为 4，求三棱锥 PDEF 的内切球的半径20已知椭圆 的右焦点为 F，设直线 l：x=5 与 x 轴的交点为 E，过点 F 且斜率为 k 的直线 l1 与椭圆交于 A，B 两点，M 为线段 EF 的中点（I
8、）若直线 l1 的倾斜角为 ，|AB |的值；（）设直线 AM 交直线 l 于点 N，证明：直线 BNl21已知函数 f（x ）=xlnx +（ lk）x +k，kR （I）当 k=l 时，求函数 f（x）的单调区间；（）当 x1 时，求使不等式 f（x）0 恒成立的最大整数 k 的值请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，倾斜角为 （ ）的直线 l 的参数方程为（t 为参数） 以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 cos24sin=0（I）写出
9、直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）已知点 P（1，0） 若点 M 的极坐标为（1， ） ，直线 l 经过点 M 且与曲线 C 相交于 A，B 两点，设线段 AB 的中点为 Q，求|PQ|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=x+1+|3 x|，x 1（I）求不等式 f（x ）6 的解集；（）若 f（x）的最小值为 n，正数 a，b 满足 2nab=a+2b，求 2a+b 的最小值参考答案一、选择题1C2B4 A5 C6 D7B8 B9D10C11 A12A二、填空题13 1 14 8 15616三、解答题17解：（）由题意知 10x+0.01210+0.056
10、10+0.01810+0.01010=1，解得 x=0.004，甲学校的合格率为 1100.004=0.96，而乙学校的合格率为：1 =0.96，故甲乙两校的合格率相同（）由题意，将乙校样本中成绩等级为 C，D 的 6 名学生记为C1，C 2，C 3，C 4，D 1，D 2，则随机抽取 2 名学生的基本事件有：C1，C 2，C 1，C 3，C 1，C 4， C1，D 1， C1，D 2，C 2，C 3，C 2，C 4，C 2，D 1，C2，D 2，C 3，C 4，C 3，D 1，C 3，D 2，C 4，D 1，C 4，D 2，D 1，D 2，共 15 个，其中“抽出的两名学生中至少有一名学生成
11、绩等级为 D”包含的基本事件有 9 个，抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为 D 的概率 p= 18解：（I）设等比数列a n的公比为 q，a 4=8a1， =8a1，a 10，解得 q=2又 a1，a 2+1，a 3 成等差数列，2（a 2+1）= a1+a3，2（2a 1+1）= a1（1+2 2） ，解得 a1=2a n=2n（II）n=1 时，a 14=20，S 1=2当 n2 时，a n40数列|a n4|的前 n 项和 Sn=2+（a 24）+ （a 34）+（a n4）=2+22+23+2n4（n1）= 4（n1）=2 n+14n+2S n= 19证明：（）在正方形 ABCD
12、 中，A、B、C 均为直角，在三棱锥 PDEF 中，PE ，PF，PD 三条线段两两垂直， PD 平面 PEF， = ，即 ，在PDH 中，RGPD，GR平面 PEF解：（）正方形 ABCD 边长为 4，由题意 PE=PF=2，PD=4，EF=2 ，DF=2 ，S PDF =2，S DEF =SDPE =4，=6，设三棱锥 PDEF 的内切球半径为 r，则三棱锥的体积：= ，解得 r= ，三棱锥 PDEF 的内切球的半径为 20解：（I）由题意可知：椭圆 ，a= ，b=2，c=1，则 F（1，0） ，E（5，0） ，M （ 3，0） ，由直线 l1 的倾斜角为 ，则 k=1，直线 l 的方程
13、y=x1，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ，整理得：9x 210x15=0，则 x1+x2= ，x 1x2= ，则丨 AB 丨= = ，|AB|的值 ；（）设直线 l1 的方程为 y=k（x1） ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ，整理得：（4+5k 2）x 210k2x+5k220=0，则 x1+x2= ，x 1x2= ，设 N（5，y 0） ，由 A，M ，N 三点共线，有 = ，则 y0= ，由 y0y2= y2= k（x 21）= ，= =0，直线 BNx 轴，BNl21解：（）当 k=1 时，f （x）=xln x+1，f（x）=lnx
14、+1，由 f（x）0，得 x ；由 f（x）0，得 0x ，f（x）的单调递增区间为（ ，+） ，单调减区间为（0， ） （）由 f（x） 0 恒成立，得 xlnx+（1k）x+k0，（x1）kxlnx+ x，x1，k 恒成立，设 g（x）= ，则 g（x）= ，令 （x）=lnx+ x2，则 ，x0，（x）0，（x）在（1，+）上单调递增，而 （3）=1 ln30，（4）=2ln4 0，存在 x0（3，4） ，使 （x 0）=0，即 x02=lnx0，当 x（x 0，+）时，g （x）0，此时函数 g（x ）单调递减，当 x（x 0，+ ）时，g （x 0）0，此时函数 g（x ）单调递增，
15、g（x）在 x=x0 处有极小值（也是最小值） ， = =x0（3，4） ，又由 kg（x）恒成立，即 kg（x） min=x0，k 的最大整数值为 322解：（）直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 直线 l 的普通方程为 y=tan（x 1） ，由曲线 C 的极坐标方程是 cos24sin=0，得 2cos24sin=0，x 24y=0，曲线 C 的直角坐标方程为 x2=4y（）点 M 的极坐标为（ 1， ） ，点 M 的直角坐标为（ 0，1） ，tan =1，直线 l 的倾斜角为 ，直线 l 的参数方程为 ，代入 x2=4y，得 ，设 A，B 两点对应的参数为 t1，t 2，Q 为线段 AB 的中点，点 Q 对应的参数值为 ，又 P（1，0） ，则|PQ|=| |=3 23解：（）根据题意，函数 f（x ）=x+1+|3 x|，x 1若 f（x）6，则有 或 ，解可得1x4，故原不等式的解集为x| 1x4 ；（）函数 f（x ）=x+1+|3 x|= ，分析可得 f（x）的最小值为 4，即 n=4；则正数 a，b 满足 8ab=a+2b，即 + =8，2a+b= （ + ） （2a+ b）= （ + +5） （5+2 ）= ；即 2a+b 的最小值为
