1、2018届湖南省衡阳市第八中学高三上学期第三次月考 数学（文）分值：150 分 时量：120 分钟一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设全集 |1UxNx，集合 13A， ，则集合 =UCA（ ）A. 24， B. 024， ， C. 2,4， ， D. 01234， ， ， ，2在一个文艺比赛中，10 名专业人士和 10名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分.下面是两个评判组对同一选手的打分：小组 A: 42 45 48 46 52 47 49 51 47 45小组 B：55 36 70 66 49 46 6
2、8 42 62 47根据打分判断“小组 A与小组 B哪一个更像由专业人士组成？” ，应选用的统计量是（ ）A.平均数 B.残差 C.标准差 D.相关指数 2R3已知复数 12,z在复平面内对应的点分别为 1,和 2,，则 1z（ ）A. i B. 132i C. 3i D. 32i42017 年 8月 1日是中国人民解放军建军 90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚 8克圆形金质纪念币，直径 22毫米，面额 100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷 100粒芝麻，已知恰有 30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A. 2365m B.
3、 23610m C. 2360m D. 23610m5数列 na中， “ 2()nna”是“ na为等比数列”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6如图，中心均为原点 O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点若 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )A3 B2 C. 3 D. 27.设向量 (1cos)ar，与 (1cos)b，r垂直，则 5sin()等于( )A. 2 B. C0 D1128为得到函数 1cos2yx的图象，只需将函数 cos26yx的图象（ ）A. 向右平移 6个单位 B.
4、向左平移 个单位C. 向右平移 3个单位 D. 向左平移 3个单位9已知 ()fx为奇函数，函数 ()fx与 g的图象关于直线 yx对称，若 (1)4g，则 ()f（ ）A. -2 B. 2 C. -1 D. 110在 ABC中， 53sin,cos1B，则 cosC的值为 （ ）A. 165 B. 6 C. 165或 D. 5611如图， 为正方体，下面结论： 平面 ； ； 平面 ；ABCD-A1B1C1D1 AC1 BD直线 与 所成的角为 45其中正确结论的个数是( )B1D1 BCA. 1 B. 2 C. 3 D. 412.已知函数 06fxsincosx 若函数 fx的图象关于直线
5、2x对称，且在区间 ,4上具有单调性，则 的取值集合为( )A. 15,36 B. 14,3 C. 46,35 D. 15,32二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13若 4log5a，则 2a_.14 等差数列 n中，已知 610，且公差 ，则其前 项和取最小值时的 的值为_.d0 n n15.若实数 x，y 满足 0xy ， ， ，则 23xyz的最小值是_.16已知三棱锥 PABC，在底面 中， 60A， 3BC， PA面 BC， 23，则此三棱锥的外接球的表面积为_. 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生
6、都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17已知等差数列 na的前 项和为 nS，公差 0d，且 39S， 137,a成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 nb满足 12nn，求数列 nb的前 项和 nT.18如图，已知四棱锥 PABCD中，底面 AB为菱形，且 60DAB， P是边长为 a的正三角形，且平面 平面 ，点 M是 P的中点.（1）证明： /PB平面 AMC；（2）求三棱锥 的体积.19某省的一个气象站观测点在连续 4天里记录的 AQI指数 M与当天的空气水平可见度 y（单位： cm）的情况如表 1：M90300 3010y0
7、.5 3.5 6.5 9.5该省某市 2017年 9月 AQI指数频数分布如表 2：02， 0,40,60,80,1频数 3 6 12 6 3（1）设 0Mx，根据表 1的数据，求出 y关于 x的线性回归方程；（2）小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与 AQI指数有相关关系，如表 3：2， 0,40,60,8,10日均收入（元）12根据表 3估计小李的洗车店 9月份平均每天的收入（附参考公式： ybxa，其中 12niixy， aybx）20在平面直角坐标系 o中，设圆 240的圆心为 M.（1）求过点 (04)P， 且与圆 M相切的直线的方程；（2）若过点 ， 且斜率为
8、k的直线与圆 相交于不同的两点 ,AB，设直线 OB、 的斜率分别为1,k，问 12+k是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.21设函数 2xfxe.（1）求 在点 (0)f， 处的切线方程；（2）当 x时， xa，求实数 a的取值范围.（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 C的参数方程为 3 2xcosyin（ 为参数）.以平面直角坐标系xy的原点 为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 2cosin6.(
9、1)试写出直线 l的直角坐标方程和曲线 C的普通方程；(2)在曲线 C上求一点 P，使点 到直线 l的距离最大，并求出此最大值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()2fxax（1）当 3 时，求不等式 ()7f的解集；（2）若 ()4fx的解集包含 1,2，求实数 a的取值范围衡阳市八中 2018届高三第三次月考试题数学（文科）答案一、选择题1-5: BBCBB 6-10: BCCDA 11、12：DA二、填空题13. 6514. 8 15. 1 16.16三、解答题：17 【解析】 （1）由题得 2317a，设等差数列 na的公差为 d，则 2116aad，0dQ化简得 . 11239
10、Saa，得 12,d， ndn，即 1*naN（2）由题意可知， 2b， 1212nnnTLL，3 1n， -，得 2 12nn ， 1nT.18 【解析】 （1）连结 交 于 ，连结 ，因为 为菱形， ，所以 ，由直线 不在平ACO OM ABCD OB=OD OM PB PB面 内， 平面 ，所以 平面 . AMC OM AMC PB ACM（2）取 的中点 ，连接 ，则 ，且 .因为平面 平面 ，所以 平面 . AB N PN PN AB PN=32a PAB ABCD PN ABCD所以 ，又 是 中点，所以VP-ACD=1312a232 32a=18a3 M PD. 所以 . VM-
11、ACD=1312a232 34a=116a3 VP-ACM=VP-ACD-VM-ACD=18a3-116a3=116a319 【解析】 （1） 975x， 0.56.954y，4190.5.36.19.8ixy，42221740i， 258140b， 2145a，所以 y关于 x的线性回归方程为 0yx（2）根据表 3可知，该月 30天中有 3天每天亏损约 2000元，有 6天每天亏损约 1000元，有 12天每天收入约 2000元，有 6天每天收入约 6000元，有 3天每天收入约 8000元，估计小李的洗车店该月份平均每天的收入约为 120312016082403元20.解：（1）由题意知
12、，圆心 M坐标为 ，半径为 2，(2， 0)当切线斜率存在时，设切线方程为： ，y=kx-4所以，由 d解得 ，|2k-4|1+k2=2 k=34所以切线方程为 ，y=34x-4 当切线斜率不存在时， x=0，满足已知 .（2）假设存在满足条件的实数 ，设 ， ，k A(x1,y1) B(x2,y2)联立 得y=kx-4x2+y2-4x=0 (1+k2)x2-(8k+4)x+16=0， （或由（1）知 ） =16(2k+1)2-64(1+k2)0 k34 k34则 12186kx， .于是 22121121 1()()yyxxkx214()xk2841(6k定 值 ）21 【解析】 （1） x
13、fxe， 01,2ff，切线方程 y（2） 2xgxae， xgae 0xe，且仅当 0,0 在 ,单调递增 1gxa（i） 时， 01gxax在 0,单调递增， 0g满足题意（ii） 1a时， ,而 gx连续且递增，所以存在唯一 01x使 0x0,，在 ,上 g单调递减取 1x，则 1gx，不合题意（iii） 0a时， 10,0gaga而 gx连续且递增， xx在 ,1上 gx单调递减取 1,，则 1，不合题意综上所述， a.22 【解析】(1)由题意知，直线 l的直角坐标方程为： 260xy，曲线 C的普通方程为2134xy（2）设点 P的坐标 cos,in，则点 P到直线 l的距离为s632i6355d，当 sin1时，点 ,1P，此时 max425d23解：（1）当 a3 时， ()7fx37由绝对值的几何意义得 或 4故不等式解集为 3x或 （2）原命题 ()f在 2,1上恒成立 24xa在 上恒成立x-2 x+2 在 ,上恒成立 0 3. 故 的取值范围是 0,3a
