1、2018 届湖南省衡阳市高三第一次联考（一模）文科数学数学( 文科)第卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ,则(1)30,lnAxBxyABA. B.(0,3) C(-1,3) D. 0,3 1.32.若复数 满足 ( 为虚数单位),则z()2izizA. B. C. D. 1i11ii3.在等差数列 中, ，则 的值为na85320a214aA.6 B,12 C.24 D.484.若 a、b、c 为实数,且 aabb21ba5.已知命题 p:若直线 l1:x+ay=1 与直线 l2:x+y=0 平
2、行 ,则则 a=土 1;命题 q:三个不同平面 、 、 ,若 ， ,则 则下列命题为假命题的是A B. C D q()qppqp6.2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年纪念日,中国人民银行为此发行了以此为主题的金质纪念币,如图 1 所示,该圆形金质纪念币,直径 22mm.为了测算图中军旗部分的面积,现用 1 粒芝麻(将芝麻近似看作一个点)向硬币内随机投掷 220 次,其中恰有 60 次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是A.32 B.33 C.132 D. 1332m2m2m2m7.执存行如图 2 所示程序框图,若输入的 a、b 分别为 5，2，则输出的 n 等于A.
3、2 B.3 C.4 D.58.已知三个实数 2、m、8 构成一个等比数列,则圆锥曲线 的离21xym心率为A. B. C. 或 D. 或2326239.若实数 x、 y 满足 ,则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是1ln010.当薨( chu hong),中国古代算术中的一种几何形体,九章算术中记载“当薨者,下有褒有广,而上有褒无广。刍,草也。薨,屋盖也。 ”翻译为“ 底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱,刍薨字面意思为茅草屋顶”。图 3 为一刍薨的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,若用茅草搭建它,则覆盖的面积至少为.A. B. C. D6575859511.已知
4、A、B、C 、D 是函数 一个周期内的图象sin()0,)2yx上的四个点如图 4 所示,A B 为 y 轴上的点,C 为图象上的最低点,E 为该图(,0)6象的一个对称中心,B 与 D 关于点 E 对称, 在 x 轴上的投影为 ,则C1A B. C. D 2,32,61,231,2612 若对圆 上任意一点 P(x,y)， 的取值与 x、y21xy449axy无关,则实数 a 的取值范围是A. a-5 B-5a5 C.a-5 或 a5 D a5第 II 卷本卷包括必考题和选考题两个部分,第(13)题一第(21)题为必考题,每个考生都必须作答,第(22) 题一第(23) 题为选考题 ,考生根据
5、要求作答,二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13.某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3000 件,采用分层抽样抽取样本,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别 A B C产品数量(件) 1300样本容量(件) 130由于不小心,表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚 ,统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10,根据以上信息,可得 C 的产品数量是_（件）14.已知向量 ,且实数 x、y 满足 ,则 的最大(1,2)()abxy 03yxzab值为_。15.已知数列 前 n 项和为 Sn,若
6、,则 .a2nsa_S16 已知关于 x 的方程 有且仅有 2 个实数根,则实数 m 的取值范3284xm围为_。三、解答题:本大题必做题 5 个,每题 12 分,选做题两个只选做一个 ,10 分,满分 70分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤17.(本小题满分 12 分) 如图 5,在平面四边形 ABCD 中,已知 AB=BC=CD=2，AD=2(1)求 的值;cosAC(2)记 ABD 与BCD 的面积分别是 S1 与 S2,求 的最大值,2118.(本小题满分 12 分) 如图 6,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PA底面 ABCD，PA=AB ，E、 F、G
7、 分别是 PA、PB、BC 的中点(1)证明:平面 EFG平面 PCD;(2)若平面 EFG 截四棱锥 P-ABCD 所得截面的面积为 ,求四棱锥 P-ABCD 的32体积19.(本小题满分 12 分) 空气质量主要受污染物排放量及大气扩散等因素的影响,某市环保监测站 2018 年 1 月连续 10 天(从左到右对应 1 号至 10 号)采集该市某地平均风速及空气中污染物的日均浓度数据,制成散点图如图 7 所示,(1)同学甲从这 10 天中随机抽取连续 5 天的一组数据,计算回归直线方程试求连续 5 天天的一组数据中恰好同时包含污染物日均浓度最大与最小值的概率;(2)现有 30 名学生 ,每人
8、任取 5 天数据,并已对应计算出 30 个不同的回归直线方程,且 30 组数据中包含污染物日均浓度最值的有 15 组,现采用这 30 个回归方程对某一天平均风速下的污染物日均浓度进行预测,若预测值与实测值差的绝对值小于 2,则称之为“ 拟合效果好 ”,否则为“拟合效果不好”,学生通过检验已经获得了下列 22 列联表的部分信息,请你进一步补充完善 22 列联表,并分析是否有 95%以上的把握认为拟合效果与选取数据是否包含污染物日均浓度最值有关预效果好 拟合效果不好 合计数据有包含最值 5数据无包含最值 4合计参考数据 20()pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
9、0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（其中 n=a+b+c+d）22()(nadbck20.(本小题满分 12 分) 已知圆 C: 的左、右焦点分别为21(0)xyabF1、F 2,离心率为 ,直线 y=1 与 C 的两个交点间的距离为1 463(1)求圆 C 的方程;(2)如图 8,过 F1、F 2 作两条平行线 l1、l 2 与 C 的上半部分分别交于 A、B 两点,求四边形 ABF2F1 面积的最大值21.(本小题满分 12 分) 已知函数 2()ln()fxaxR(图 8)(1)若函数(x)在(0,2)上递减,求实数 a 的取值
10、范围;(2)设 求证: )(2),1)hxfax()2hx请考生在第(22) 、(23) 两题中任选一题作答 ,注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.(本小题满分 10 分)(选修 4-4:坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系 xoy 中 ,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),若以该直角123xy坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为.2sin4cos0(1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程(2)已知直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,设
11、F(1,0),求 的值1FAB23.(本小题满分 10 分)(选修 4-5:不等式选讲)设函数 ()2,fxxaR(1)若 a=1,试求 的解集 ;4f(2)若 a0,且关于 x 的不等式 有解,求实数 a 的取值范围3()2fx衡阳市 2018 届高三第一次联考文科数学参考答案1选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.【答案】B【解析】 ， ，所以 故选 B.A=13xB=0xAB=03，2. 【答案】A【解析】由 故选 A.2i1-+iZ2z+i.+得 ：3.【答案】D【解析】由等差数列的性质可得故选 D.18
12、15882148320,=+=.aaaa所 以 ，4.【答案】D【解析】若 c=0，A 不成立，通过 210,B0CD.bababa选 择 项 错 ， 由 ， 选 择 项 错 ， 故 选5. 【答案】C【解析】由直线 与直线 平行，可知 所以命题 P 为真命1:lxay2:0laxy1a，题；命题 q 为假命题；所以 为真命题， 为真命题， 为真命题，只有qqpqpC.为 假 命 题 ， 故 选6. 【答案】B【解析】设军旗的面积为 s， 2260smm=3m.1由 圆 的 直 径 为 2， 可 知 其 半 径 为 1， 由 可 得7. 【答案】C【解析】当 n=1 时， 当 n=2 时，15
13、,4;abab此 时 45,8;abab此 时当 n=3 时， 当 n=4 时，3,68此 时405,32, n=4.16abab此 时 满 足 条 件 ， 退 出 循 环 ， 输 出8.【答案】D【解析】由三个数 2，m，8 构成一个等比数列可得： ，解得2m8164.当 m=4 时，圆锥曲线 表示的是椭圆，其离心率2+14xy2e=1;2cba当 m=-4 时，圆锥曲线 表示的是双曲线，其离心率14yx，故选 D.2e=13cba9.【答案】A【解析】由实数 x,y 满足 可得 ，因为 ，故函数1ln0xy1=exxe1在 上为增函数，又因为 的图象关于直线 x=1 对称，对照选项，只有
14、A 正确，1+， ()f故选 A.10.【答案】C【解析】如图，茅草覆盖面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形其中，等腰梯形的上底长为 ，下底长为 ，高24为 ；等腰三角形的底边长为 ，高为 5122512故侧面积为 58124S即需要茅草覆盖面积至少为 ，故选 C.5811.【答案】A【解析】由题意可知 ， T， 2.T4 6 12 4 2又 sin ,0 ， ，故选 A.2-+=0 2 312.【答案】D【解析】方法一：由 可知 ，令 ,则 的21xy5345xy34xyt9at取值与 无关，需 ， ，所以,xy-9at-,9a， .【解
15、析】方法二：利用 4343yxyx34349=55xyaxy等价于圆上的任意一点 P（x,y）到直线 和直线1:0l2:0l的距离之和的 5 倍，而距离之和与点 P（x,y）无关，则直线 134xya与圆相离或相切，与直线 位于圆的异侧2:3490lxy所以 ,得 或 ，又直线 与直线15ad5a1:340lxya位于圆的异侧，所以 .故选 D.2:3490lxy2填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.答案：800【解析】设样本容量为 x，则 1300130， 300.30x A 产品和 C 产品在样本中共有 300130170(件)设 C 产品的样本容量为 y，则 y y10170， y80. C 产品的数量为 80800(件)14.答案： 92【解析】 (1,),2abxyzabxyA此时 ，我们作出不等式组 所表示的平面区域如图2yxz03xy由 可得 ，结合图形可知当直线经过点 A 时纵截距最大，此30xy32y32，时 .max9215. 【 答案】 nns
