1、2018 届湖南省衡阳市高三第一次联考（一模）理科数学第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小題 5 分,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.在复平面内,复数 7-4i、2+8i 对应的向量分别是 和 ,其中 O 是原点,则AB=ABA. B.18 C.12 D.13972.已知集合 则lg2xyUCAA B. C. D. (,0)(,0(,1)(,13.双曲线 的实轴长与焦距之和为2143xyD.(-,1A. B. C.3 D. 35234.ABC 中的内角 A、B、C 的对边分别别为 a、b 、c,若,则C=()sin)(3)sinacabA. B
2、. C. D. 34425.已知函数 ，则下列正确的是l()xfA.函数 为奇函数,且在 单调递增fx(,)eB.函数 为奇函数,且在 单调递减()C.函数 为偶函数,且在 单调递增fx(,)eD.函数 为偶函数,且在 单调递减()6.2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币,如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币,直径为 22mm,面额100 元,为了测算图中军旗那分的面积,现用 1 粒芝麻向硬币内投 200 次且都落在硬币内,其中恰有 60 次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是A. B. C D2765m23610m236
3、52360m7.刍薨( ch hng),中国古代算术中的一种几何形体九章算术中记载“刍薨者,下有褒有广,而上有褒无广, 刍,草也,薨，屋盖也,”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱, 刍薨字面意思为茅草屋顶”.如图,为一刍薨的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,若用茅草搭建它(无底面,不考虑厚度),则则需要覆盖的面积至少为A. B. C. D65855458.运行如图所示的程序框图,若判断框中填写 i2018,记输出开始的 a 值为 m,则12(3sin)mxdA.2 B. C. D. 1258642cos9. 的展开式中,各项系数的和为 16,则展开式中 x 项
4、的系数为33()(4axxA33 B. C57 D. 6217210.已知抛物线 C: ,过点 P(-1,0)任作一直线交抛物线于点 A、B,点 C 为 B4yx关于 x 轴的对称点 ,则直线 AC 恒过定点A(1,0) B.(0,1) C(2,0) D 1(,0)211.已知函数 ,若 在 上有且只有一个零点,则实数2()ln,faxR()fx21ea 的取值范国是A. B. 4(,)2e42(,C. D. 4(,)4(,)e12.已知三棱锥 S-ABC,SA底面 ABC，AB=AC=4，BC= ，点 A 到平面215SBC 的距离为 ，则三棱锥 S-ABC 外接球的表面积为417A.240
5、 B.248 C.252 D.272第卷本卷包括必考题与选考题两部分,第 13-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22-23 題为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13.若函数 ,则 的值域为_。1()sin36fx()fx4.已知实数 x，y 满足 ，则 x+2y 的取值范围为_2240()(1)5yx15.若非零向量 a、b 的夹角为锐角 ,且 ,则称被“同余”, 若 被 “同余”,则cosabba在 方向上的投影为_。ab16.记 为正项等比数列 的 前 n 项和,若 ,则 的最小值为nsna423S64S_。三、解答题:本大
6、题共 70 分.解答应写出文字说明:证明过程或演算步骤17.(本小题满分 12 分)已知数列 为递增的等差数列,其中 a3=5,且 a1、a 2、a 5 成等比数列na(1)求 的通项公式(2)设 记数列 的前 n 项和为 ,求使得 成立的 m 的1()nnbanbnT5n最小正整数18.(本小题满分 12 分)2017 年 7 月 11 日,“ 国际教育信息化大会 ”在山东青岛落下帷幕 ,为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”, 某机构随机抽取了年龄在 1575 岁之间的 100 人进行调查,经统计“ 青少年 ”与“中老年”的人数之比为 9:11(1)根据已知条件完成下面的 22 列联表,
7、并判断能否有 99%的把认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会关注 不关注 合计青少年 15中老年合计 50 50 100(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取 9 人进行问卷调查,在这 9 人中再选取 3 人进行面对面询问,记选取的 3 人中关注“国际教育信息化大会” 的人数为,求 X 的分布列及数学期望附:参考公式： （其中 n=a+b+c+d）22()(nadbck临界值表 20()pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.(本小题满分
8、12 分)在四棱锥 P-ABCD 中,底面面 ABCD 是边长为 2 的菱形,ABC=60,PB=PC=PD(1)证明:PA平面 ABCD(2)若 PA=2,求二面角 A-PD-B 的余弦值20.(本小题满分 12 分已知圆 C: 的左、右焦点分别为 F1、F 2, 上顶点为 A,过 A21(0)xyab且与 AF2 垂直的直线交 x 轴负半轴于 Q 点,使得 F1 恰为线段 QF2 的中点,(1)求椭圆 C 的离心率;(2)若过点 A， Q，F 2 的圆被直线 截得的弦长为 ，求桶圆 C 的方程1yx2(3)在(2)的条件下,过 F2 的直线交椭圆于 M,N 两点, 点 P(4.0),求PM
9、N 面积的最大值21.(本小题满分 12 分)已知函数 2(ln(0)fxax(1)讨论 在(0,1) 上极值点的个数 ;)(2)若 是函数 的两个极值点,且 恒成立,求实数12,(x()fx12()fxfmm 的取值范围,请考生在 22、23 两题中任选一题作答,注意,只能做所选定的题目,如果多做则按所做的第一个题计分,作答时,请用用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.(本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中 ,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),以该坐标1cosinxty系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为.2sin4cos0(1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程(2)已知直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,设 F(1,0),求 的值1FAB23.(本小题满分 10 分)(选修 4-5:不等式选讲)设函数 ()21fx(1)若不等式 解集为 ,求实数 的值;(0)m312m(2)若不等式 对 恒成立，求实数 n 的最小()8yynfxxyR值
