1、2018 届湖南省衡阳市高三第一次 联考（一模）文科数学试题（解析版）第卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ,则A=x|(x+1)(x3)0 AB=(0， 3)点晴;集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 若复数满足 (为虚数单位),则(1+i)z=2i
2、 z=A. B. C. D. 1+i 1i 1+i 1i【答案】A【解析】由 故选 A.(1+i)Z=2i得 ： z=2i1+i= 2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i.3. 在等差数列 中, ，则 的值为an a2+a14A. 6 B. 12 C. 24 D. 48【答案】D【解析】由等差数列的性质可得 故选 D.a1+3a8+a15=5a8=120,所 以 a8=24， a2+a14=2a8=48.4. 若 a、 b、c 为实数,且 aabb21aab【答案】D【解析】若 c=0，A 不成立，通过1a1b=baab0,选 择 项 B错 ， 由 baab=b2a2ab=(b+a)(ba
3、)ab b; a=454,b=8,此 时 ab;当 n=3 时， 当 n=4 时，a=1358,b=16,此 时 ab; a=40516,b=32,此 时 a1 1， +)又因为 的图象关于直线 x=1 对称，对照选项，只有 A 正确，故选 A.f(x)10. 当薨( chu hong),中国古代算术中的一种几何形体,九章算术中记载“ 当薨者,下有褒有广, 而上有褒无广。刍,草也。薨 ,屋盖也。 ”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱,刍薨字面意思为茅草屋顶”。 如图为一刍薨的三视图, 其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,若用茅草搭建它,则覆盖的面积至少为.A. B. C
4、. D. 65 75 85 95【答案】C【解析】如图，茅草覆盖面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形其中，等腰梯形的上底长为 ，下底长为 ，高为 ；等腰三角形的底边2 4 22+12= 5长为 ，高为 2 22+12= 5故侧面积为 即需要茅草覆盖面积至少为 ，故选 C.85点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1
5、、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 已知 A、B、C、D 是函数 一个周期内的图象上的四个点如图所示,A By=sin(x+)(0,03.841有关20. 已知圆 C: 的左、右焦点分别为 F1、F 2,离心率为 ,直线 y=1 与 C 的两个交点间的距离为x2a2+y2b2=1(ab0) 12436(1)求圆 C 的方程 ;(2)如图,过 F1、F 2 作两条平行线 l1、l 2 与 C 的上半部分分别交于 A、B 两点,求四边形 ABF2F1 面积的最大值【答案】 （1） .
6、（2）3.x24+y23=1【解析】试题分析：（）利用离心率为 ,直线 y=1 与 C 的两个交点间的距离为 ，求出 a，b，即可求椭圆12 436C 的方程；（）直线与椭圆方程联立，可得 ，利用基本不等式，求四边形 ABF2F1 面积的最大S四 边 形 ABF2F1=SADF2= 123t+1t值试题解析：（1）易知椭圆过点 ，所以 ， (263,1) 83a2+1b2=1又 ， ， ca=12 a2=b2+c2联立得 ， ， 所以椭圆的方程为 . a2=4 b2=3x24+y23=1（2）设直线 ，它与 的另一个交点为 .设 l1:x=my-1 C D A(x1,y1),D(x2,y2)与
7、 联立，消去 ，得 ， .C x (3m2+4)y2-6my-9=0 =144(m2+1)0此时： ， . y1+y2=6m3m2+4 y1y2=- 93m2+4又 到 的距离为 ， |AD|= (x1-x2)2+(y1-y2)2= 1+m2(y1+y2)2-4y1y2= 1+m2121+m23m2+4=12(1+m2)3m2+4 F2 l1 d= 21+m2所以 . SADF2=121+m23m2+4令 ，则 ，所以当 时，最大值为 3.t= 1+m21SADF2= 123t+1t t=1又所以四边形 面积的最大值为 3。ABF2F121. 已知函数 f(x)=2x+alnx(xR)(1)若
8、函数(x)在 (0,2)上递减,求实数 a 的取值范围;(2)设 求证: h(x)=f(x)+|(a2)x|,x1,+) h(x)2【答案】 （1） .（2）见解析.a1【解析】试题分析：(1)求出函数的导数,问题转化为恒有 成立,求出 a 的范围即可;a2x(2)求出 的导数,分 时，和 讨论函数的单调性求出 的最小值即可.h(x) a2 a1 a1（2） 当 时， a2 h(x)=f(x)+(a-2)x=2x+alnx+(a-2)xh(x)=ax-2x2+a-20所以 在 上是增函数，故 h(x) 1,+) h(x)h(1)=a2当 时， a2综上所述： h(x)2请考生在第(22)、(2
9、3)两题中任选一题作答, 注意: 只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22. (选修 4-4:坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系 xoy 中, 直线 l 的参数方程为 (t 为参数),若以该直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的x=1+12ty=32t 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 .sin24cos=0(1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程(2)已知直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点, 设 F(1,0),求 的值1|FA|+1|FB|【答案】(1) . .(2)1.y= 3
10、(x1)y2=4x【解析】试题分析：（1）利用三种方程的转化公式，求直线 l 与曲线 C 的普通方程；（2）直线的参数方程为 ，代入 y2=4x，整理可得 利用参数的几何意义，求x=1+12ty=32t (t为 参 数 ) 3t2-8t-16=0，1|FA|+1|FB|=|1t1-1t2|=|t2-t1t1t2|=(t2+t1)2-4t1t2|t1t2| =1.试题解析：(1)直线的参数方程为 ，消去参数，得普通方程 .x=1+12ty=32t (t为 参 数 ) y= 3(x-1)曲线 C 的极坐标方程为 ，直角坐标方程为 . sin2-4cos=0 y2=4x参考解法 1：直线 l 的参数
11、方程为 ，代入 ，x=1+12ty=32t (t为 参 数 ) y2=4x整理可得 设 对应的参数分别为 ，3t2-8t-16=0 A,B t1,t2则 t1+t2=83,t1t2=-163 1|FA|+1|FB|=|1t1-1t2|=|t2-t1t1t2|=(t2+t1)2-4t1t2|t1t2| =1.23. (选修 4-5:不等式选讲 )设函数 f(x)=|x+2|+|xa|,xR(1)若 a=1,试求 的解集;f(x)4(2)若 a0,且关于 x 的不等式 有解,求实数 a 的取值范围f(x)0f(x)=|x+2|+|x-a|=-2x-2+a,xa 若关于 的不等式 有解，则函数 的图象与直线 有两个交点，x f(x)a+2 a4 (4,+)点晴：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.
