1、18.2.3 正方形01 课前预习要点感知 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角来源:学优高考网 gkstk预习练习 11 如图，已知正方形 ABCD 对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC16，则 DO8，OCD45，AB8 .2要点感知 2 欲判定一个四边形是正方形，可以先判定这个四边形是矩形，再判定它还是菱形；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形预习练习 21 如图，在四边形 ABCD 中，ABBCCDDA ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增加
2、一个条件是 ACBD 或 ABBC 02 当堂训练知识点 1 正方形的性质1(郴州中考)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 (A)A对角线互相平分B对角线互相垂直来源:学优高考网 gkstkC对角线相等D对角线互相垂直平分且相等2如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中的等腰直角三角形有(C)A4 个 B6 个 C8 个 D10 个3(凉山中考)如图，菱形 ABCD 中，B60，AB4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为(C)A14 B15 C16 D174(南宁中考)如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边 ADE，则BED 的度数是 45
3、5(泸州中考)如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 上的点，且 AEBF，垂足为 G，求证：AEBF.证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABCC90.BAEAEB90.AEBF ，垂足为 G，CBFAEB90.BAECBF.在ABE 与BCF 中， BAE CBF，AB BC， ABE C， )ABEBCF(ASA )AEBF.知识点 2 正方形的判定6下列说法不正确的是(D)A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形7已知在四边形 ABCD 中，AB C90，如果添加一个条件，即可推出该
4、四边形是正方形，那么这个条件可以是(D)AD90 BABCDCADBC DBCCD8已知：如图，RtABC 中 ，ACB90，CD 为ACB 的平分线，DE BC 于点 E，DFAC 于点 F.求证：四边形 CEDF 是正方形证明：CD 平分ACB ，DEBC ，DF AC，DEDF ，DFC90，DEC90.又ACB90，四边形 DECF 是矩形DEDF ，矩形 DECF 是正方形03 课后作业9在正方形 ABCD 中，AB 12，对角线 AC，BD 相交于点 O，则ABO 的周长是( A)A1212 B 26 C12 D2462 2 2 210(株洲中考)已知四边形 ABCD 是平行四边形
5、，再从 ABBC；ABC90；ACBD；ACBD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(B) 来源:学优高考网A B C D来源:学优高考网11(上海中考)已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点 ，AEAD ，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD 于点 F，那么FAD 22.5 度12(黔东南中考)如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是对角线 BD 上的一点，过点 M 作 MECD 交 BC 于点 E，作 MF BC 交 CD 于点 F.求证： AMEF.证明：连接 MC.在正方形 ABCD 中，ADCD，ADMCD
6、M，又 DMDM，ADMCDM(SAS)AMCM.MECD，MFBC，四边形 CEMF 是平行四边形又ECF90，CEMF 是矩形EFMC.又 AMCM，AMEF.13(南京中考)如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作PM AD，PNCD.垂足分别为 M、N.(1)求证：ADBCDB；(2)若ADC 90，求证：四边形 MPND 是正方形证明：(1)BD 平分ABC ，ABDCBD.又BABC，BDBD，ABDCBD.(SAS)ADBCDB.(2)PMAD，PN CD，PMD PND90.又ADC90，四边形 MPND 是矩形ADB
7、CDB，PM AD，PNCD，PM PN.四边形 MPND 是正方形挑战自我14(牡丹江中考)如图，在 RtABC 中，ACB 90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE.(1)求证：CEAD ；(2)当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若 D 为 AB 中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由解：(1)证明：DEBC ， DFB90.ACB90，ACB DFB.ACDE.又MNAB ， 即 CEAD，四边形 ADEC 是平行四边形CEAD.(2)四边形 BECD 是菱形理由：D 为 AB 中点，ADBD.又由(1)得 CEAD ，BD CE.又BDCE，四边形 BECD 是平行四边形ACB90，D 为 AB 中点，CDBD.四边形 BECD 是菱形(3)当A45 时，四边形 BECD 是正方形理由：ACB90，A45，来源:学优高考网ABCA 45.ACBC.D 为 BA 中点，CDAB.CDB90.四边形 BECD 是菱形，四边形 BECD 是正方形即当A45时，四边形 BECD 是正方形
