1、 题目： 全概率公式的研究及其应用院系： 数学与信息计算科学专业： 信息与计算科学班级： 2009 级本科 2 班姓名： 学号： 20090502043指导教师： 2013 年 5 月 25 日毕业设计（论文）I全概率公式的研究及其应用【摘要】全概率公式是概率论中很重要的公式,可以解决很多概率的计算问题.本文对全概率公式进行了详细的分析.为了实际应用本文将全概率公式进行了推广,同时辅以例题进行说明.准确运用全概率公式及它的推广形式，重在弄清楚事件间相互影响的次序,恰当地找出完备事件组.此外,本文还给出了全概率公式及它的推广形式在产品检查、医疗诊断以及统计决策等中的应用.【关键词】完备事件组；全
2、概率公式；全概率公式的推广Research and application of total probability formula 【Abstract】 Total probability formula is very important formula in the probability theory,itcan solve many problems of probability .This articleanalysis carefully the total probability formula.In order to solve the actual problem,we e
3、xtend the total probability formula and using many examples to illustrate it.It is very important to make clearly that the mutual influence between the sequence of events,and to set the exhaustive events properly, so as to use correctly the total probability formula and their promotion forms.Moreove
4、r, this article combines many examples to explain the application of total probability formula andthe extended shape of total probability formula in checking product,medical diagnosis and statistical decision and so on.【Key Words】Exhaustive events; Total probability formula; Extended shape of total
5、probability formulaIII目录1 引言12 全概率公式的概念和应用22.1 全概率公式的概念22.2 全概率公式的的应用42.2.1 全概率公式在摸奖方面的应用42.2.2 全概率公式在实际比赛中的应用52.2.3 全概率公式在医疗诊断中的应用63 全概率公式的推广63.1 广义全概率公式63.2 全概率公式的推广 1 及其应用83.3 全概率公式的推广 2 及其应用83.4 全概率公式的推广 3 及其应用94 结论11参考文献12致谢13石家庄学院毕业论文- 1 -1 引言概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科,起源于 17 世纪.发展到现在,已经深入到科学
6、和社会的许多领域.长期以来, 在大批概率统计工作者的不懈努力下,概率统计的理论更加完善,应用更加广泛,形成了众多分支,在现代数学中占有重要的地位. 全概率公式是概率论中重要的公式，它实质上是加法公式和乘法公式的综合运用，主要用于计算比较复杂事件的概率.全概率公式内涵丰富、应用广泛，是概率论与概率统计课程中一个非常重要的公式，是综合利用加法公式和乘法公式来解决“多因一果”的事件的概率问题，为了解决实际问题的需要，许多学者对全概率公式进行了推广，使之适用于更多的模型.概率论对医学的渗透与结合，已成为现代医学领域的显著特征.利用数学方法，充分利用好全概率公式及其推广形式，定量地对医学问题进行相关分析
7、，使其结论更具有可信度，更有利于促进对病人的对症施治.利用好全概率公式可以用来解决投资、保险、工程等一系列不确定的问题中.全概率公式及推广形式的正确应用有助于进一步研究多个随机过程的试验中目标事件及其条件下各诱发事件的概率，有助于把握随机事件间的相互影响关系，为生产实践提供更有价值的决策信息.灵活使用全概率公式会给我们的解题带来很大方便，而这些推广形式将进一步拓展全概率公式的适用范围，成为我们解决更复杂问题的有效工具.文章从以下三方面研究了全概率公式及应用和推广：1.全概率公式的基本定义 2.用例题来说明全概率公式在生活中的应用 3.全概率公式的推广及其作用.通过对全概率公式的研究使我们对全概
8、率公式有了一个良好的认识.全概率公式的研究及其应用- 2 -2 全概率公式的概念和应用2.1 全概率公式的概念定义 11设 , , , 是样本空间 的一个分割,即 , , ,， 互1A23nA1A23nA不相容,且 ，如果 ,则对任一事件 有1niiPi2,10B，则称为全概率公式.)()(1iniiABP全概率公式的最简单形式：假如 ，即 构成样本空间的一个分割，10AP,则 .|它实质上是一种分解式，若注意到 )()|()iii BAPAP则求 的问题就转化为B)()()(321 )(n这里 ， ， ，, 两两互斥，注意到ABA321Bn)(1ni有 , , ,， 两两互斥，且1A23nA
9、niA1于是 ， ， ， 就成为一个完备事件组，这个完备事件组分割了事件 ，123n B从而求 的问题最后归结为找一个合适的完备事件组的问题，因此当事件 比较复)(BP杂，直接计算 比较难时，设法找一个完备事件组 ， ， ， 使1A23nA，然后分别求出 ，再相加，即可求出 .niiA1 )(iBAP)(BP全概率公式的直观意义是：某事件 发生的各种可能原因 , ， ，i1(23并且这些原因两两不能同时发生，如果 是由原因 所引起的，则 发生时，)n iA必同时发生，因而 与 有关 , ， ，iB)()i1(i3，且等于其总和)n石家庄学院毕业论文- 3 -ni iinii ABPBAP11
10、)|()(全概率的“全”就是总和的含义，当然这个总和要能求出来，需已知概率, ， ， ， ，通俗地说，事件 发生的可能性，就是其诸原因)|(i23)nB发生的可能性与 发生的条件下事件 发生的可能性的乘积之和 .iAiA全概率公式的内涵剖析：1.蕴涵的数学思想方法：全概率公式蕴含了化整为零，化复杂为简单的数学思想；2.公式的本质：全概率公式中的 是一种平均概率，是条件概率 的BPiABP|加权平均，其中加在每个条件概率上的权重就是作为条件的事件 发生的概率.i3.目标事件与完备事件组的关系：样本空间 中的任一目标事件 总是由 中若干个基本事件构成的，而当 被完备事件组 , , ,， 划分时，所
11、有基本事件1A23nA无一例外地被归类于 , , ,， 中.所以， 中的基本事件也必然属于完备事1A23nB件组 , , ,， .也可以说，B 中的基本事件被分配到 , , ,， 中去1A23n 123nA了.这样，当 , , ,， 划分 时，同时也划分了 .123n4.“全”含义：使用全概率公式计算目标事件 的概率，必须是找到样本空间的一个完备事件组 , , ,， ，而这一完备事件组恰恰可以理解为是事件1A23nA产生的 n 个原因.全概率公式相当于将产生 B 的全部原因一一进行考察，将每一个B可能性都考虑进来，这就是“全”的含义所在.概括的讲， “全”指的是对目标事件有贡献的全部原因.应用
12、中要将全部原因找出来，缺一不可，才构成样本空间的完备事件组.5.公式的直观作用：由于公式包含了乘法公式 即先有 后)()(iii ABppi有 ,才有 发生的可能性， 发是 发生的全部“原因”.因此，我们可视为公式的BiAB直观作用是“知因求果”.6.公式蕴涵的运算：1.概率的加法公式 ，互不相容 2.niiBA1 )()1niip概率的乘法公式 .因此，全概率公式是加法公式与乘法公式的综)()(iii ABpp合运用.运用全概率公式关键是找到完备事件组，下面介绍寻找完备事件组的两种方法.方法一：从第一个试验入手，分解其样本空间，找出完备事件组.如果所求概率的事件与前后两个试验有关，且这两个试
13、验彼此有关联，第一个试验的各个结果对第二个试验产生影响，而问第二个试验出现某结果的概率，这些问题，即可用全概率公式求解.此时，通常将第一个试验的样本空间分解成若干个互不相容的事件的和，这些事件就是所求的一个完备事件组.全概率公式的研究及其应用- 4 -例 12 假设有两个同种零件：第一箱内装 50 件，其中 10 件一等品；第二箱内装 30 件，其中 18 件一等品.现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中随机取出两个零件，试求：取出的零件均是一等品的概率 ；P解: 引进下列事件：=被挑出的是第 箱 ，iAi1()2=取出的零件是一等品B由条件知, , 21)(1P5)|(1AB53)|(2ABP
14、由全概率公式，知 )|()|()( 2211PAB= 53方法二：从事件 B 发生的两两互不相容的诸原因找完备事件组.如果事件 B 能且只能在“原因” ， ， ， 下发生，且 ，1A23nA1， ， ， 两两互不相容，那么这些 “原因” ， ， ， 就是一个2A3n 123nA完备事件组.例 2 采购员要购买 10 个一包的电器元件.他的采购方法是：从一包中随机抽查 3个，如这 3 个原件都是好的，他才买下这一包.假定含有 4 个次品的包数占 30%，而其余包中各含有 1 个次品.求采购员拒绝购买的概率.解：记 =取到的是含 4 个次品的包， =取到的是含 1 个次品的包，A2A=采购员拒绝购
15、买B则 ， 构成一个样本空间，且 =0.3， =0.7，又由古典概型计算知12 )(1P)()|(1P65310C03|192CB从而由全概率公式得到 502317603)|()|()( 2211 APAB上述例题介绍了全概率公式寻找完备事件组的两种方法，对于以上这种简单事件，需先找出完备事件组，然后直接应用全概率公式就可求出我们所需的结果.2.2 全概率公式的应用2.2.1在摸奖方面的应用例 3 3 (摸奖模型)设在 张彩票中有一张奖券，共有 个人,求第二人摸到奖券nm的概率是多少?石家庄学院毕业论文- 5 -解：设 iA表示“第 人摸到奖券 ”, .现在目的是求 .i ni,212AP因为
16、 是否发生直接关系到 发生的概率,即1 2A,0|12P1|1n而 与 是两个概率大于 0 的事件:1A，nn1于是由全概率公式得 1211212 | APAPnn0用类似的方法可得 pn143如果设 张彩票中有 张奖券，则可得nknAPAP21这说明，购买彩票时，不论先买后买，中彩机会是均等的2.2.2全概率公式在实际比赛中的应用例 4 某射击小组共有 20 名射手, 其中一级射手 4 人, 二级射手 8 人, 三级射手8 人，一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是 0.9、0.7、0.4.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率？分析：问题实质上涉及到两个部分：第一, 选出的射手不知
17、道是哪个级别的,由全概率公式知, 都应该考虑到, 才为全面.第二, 某个级别的射手能通过选拔进入比赛的概率这是已知道的, 记为： =“选出的 级射手” ， ，则 构成一个完iAi1,23i123,A备事件组，有：解： ，且 ， ，123Aijij,i、由题意： , ,4()0P28()03()2P“选出的射手能通过选拔进入比赛” ，求B则：= 480.9.70.422=62%全概率公式的研究及其应用- 6 -即任选一名选手能通过选拔进入比赛的概率为 62%.这个数比 0.9、0.7 都小，但比0.4 大，就是因为三种可能性都考虑到了.例 5 甲乙两个比赛射击，每次射击胜者得 1 分，每次甲胜的
18、概率为 ，乙胜的概率为 ，平局概率为 , .比赛进行到一方比对方多 2 分为止，多 2 分者获)1(胜，求甲获胜的概率.解：由题意每次比赛与上一次比赛是独立进行的，设 为甲获胜的概率，考虑前两次比赛作为条件以 1作为第一、二甲胜的概率， 2作为第一、二次均平局的概率， 3作为第一、二次各胜一局的概率， 1， 2， 3满足定理 1 的条件但不满足一般的全概率公式，由定理 1 知：；)/()/()/()( 33221 ABPABPABP易知 ；,/,)/( 321ABP所以 ；)(2即 .1)(22.2.3全概率公式在医疗诊断中的应用例 6 4据调查，在 50 个耳聋人中有 4 人色盲，在 995
19、0 个非耳聋人中有 796 人色盲分析两种疾病是否相关.分析:设事件 为耳聋人，事件 为色盲人， ，AB()PAp则 .依题意可得， ,()1Pp4(|)50P796|50解：由全概率公式， 1(|)niii= )|()|BAPBA=0.8所以， ,事件 与事件 相互独立.()|)(|)PBAP经过以上分析得出结论：耳聋与色盲无关. 概率论对医学的渗透于结合，已经成为现代医学领域的显著特征.利用数学方法充分利用好全概率公式，定量的对医学问题进行相关的分析没士气结论更具有可信度更有利于促进对病人的对症施药.石家庄学院毕业论文- 7 -3全概率公式的推广全概率公式在概率论的计算中有广泛的应用，往往
20、能使一个复杂的概率计算问题简化，我们可以对全概率公式进行推广，从而拓展全概率公式的使用范围.3.1 广义全概率公式定理 3.1(广义全概率公式) 5设 为试验 的样本空间, 为 的事件,其中SEAE,并且 , ,则SBiSBni10)(iP),21nni ijij BAAP1 11)(|)()(或 12112 12112()()|()s ss s s si in c ckj kjsiinijii iinijiin nPAB ， ， ， ， ， ，特别地,若 为 中两两互不相容的事件,则),(Bi S1()|niiiPAP例 7 甲、乙、丙三人向同一飞行目标射击,击中的概率分别是 , , .如0
21、.1457果只有 1 人击中,则目标被击落的概率是 ,如果有 人击中,则目标被击落的概率0.12是 ,如果 人都击中,则目标一定被击落.求目标被击落的概率.0.63分析：经分析甲、乙、丙分别击中目标这三个事件是没有关系的，是相容事件列，故不能直接用全概率公式，应选择用广义全概率公式.解：设 表示事件 “目标被击落”, 表示事件“甲击中目标”, 表示事件A1B2B“乙击中目标”, 表示事件“丙击中目标”, 表示事件“甲、乙、丙 3 人都击不3B4中”.显然有 ,并且 , , 是相容事件列,经分析题中条件,可用定理 3.1Si41123式直接计算.又由于 ,所以取 .于是,根据定理 3.1 式可得
22、0)|(4An3 31211231211233()()|()i ic ckj kjsiijii iijiiPBPAB ， ， ， ，1233 3( )(| )ccccccBB21123121|全概率公式的研究及其应用- 8 -)|()(321321BAPB0.45.0.60.76.5)012(.450.37)1(47.8即目标被击落的概率为 .04583.2全概率公式的推广结论 1及其应用定理 3.26设 为概率空间，且 ，如果有（1）),(pFniFAi,.2，即事件 两两互不相容， （2） ， 则)0)(jiApjinA,21 iA1()0ip,有 .FB)()(1iniiBp证明：则 ,
23、由（2）知 ，由概率的一般加法公式可得niiA1,).().)()()() 21111 nnnjijiniinii ABpBpApBp 而当 时有 ，从而有 ,j0ji 0.,.021njiA所以 .)()(1iniiABpp例 8 甲乙两个比赛射击，每次射击胜者得 1 分，每次甲胜的概率为 ，乙胜的概率为 ，平局概率为 ， .比赛进行到一方比对方多 2 分为止，多 2 分者)(获胜，求甲获胜的概率.解：由题意每次比赛与上一次比赛是独立进行的，设 =“甲获胜” ，考虑前两次B比赛作为条件以 =“第一、二次甲胜 ”， =“第一、二次均平局” ， =“第一、1A2A3A二次各胜一局” ， , ,
24、满足推广形式 1 的条件但不满足全概率公式，由推广结论231 知： )()()()( 33221 BppBp易知 , 321 AAp所以 )()()(2石家庄学院毕业论文- 9 -即 21)(Bp3.3全概率公式的推广结论 2及其应用定理 3.3 7设 , , ,， .是一列事件，添加 , , , 后，或其1A23nA1C23n自身构成样本空间 的一个分割， 则对任一事件 ，当()0ip.iB，有 .mkCBp,.21,0)()(1iiiB证明： mii iikiimkkii mi ABpCBpApBCApB1111121 )()()()()()( .例 9 设甲、乙、丙三个士兵同时向一目标射
25、击，每人击中目标的概率为 ，一P人击中目标被摧毁的概率是 ,两人击中目标被摧毁的概率是 ，三人击中目标被P P2摧毁的概率是 ，求目标被摧毁的概率.3解：令 B=“目标被摧毁” ，A i=“有 个人击中目标” =1,2,3i, ,213)()(pqCApqpC223)1()(3)(pA其中 .q虽然 , , 不构成样本空间 的分割，但添加 C=“三人均未击中”后就构成 的123分割，而 .于是由推广结论 2 得：0)(CBp ppqpqpAiii 3)2(33)( 22313.4全概率公式的推广结论 3及其应用定理 3.4 设 为样本空间 的一个分割,即 互不相容且n,21， nA,21，,
26、, 为两个事件,当 时，有iA1iPi,0CB0,CPi.特别当 分别与 独立时，ACBiini |1 nA,21，全概率公式的研究及其应用- 10 -.CABPCBPiini|1证明：设 为两个事件，根据加法公式，有 ., BCAPini1当 时niCAPi ,210,.CABPBBiiiii |所以 .CAiini |1故 BPCPBiini | 1而当 与 独立时，有： ,nA,21， iiAC|此时： .iini|1例 10 第一箱内装 50 件，其中 10 件合格品；第二箱内装 30 件，其中 18 件合格品，从两箱中任取一箱随机取两个产品，试求若先取出产品是合格品，第二次取出的产品
27、仍是合格品的概率.解：设 表示“抽取第 箱” ； 表示“第 次取出的产品是合格品”iBi2,1jAj.得： , , ,2,1j1BP51|153|2BP 5| 221AP由于:, ,41| 111 APBB43|12AP,49|12AP297|2由推广结论 3 得：49.0217349| 211212112 BBBA以上完成了全概率公式的推广，可以看到全概率公式的推广形式在概率论中的重要作用.事实上，在有关应用概率和随机模型的研究中，只要使用概率分析的方法，全概率公式都被大量使用.灵活使用全概率公式会给我们的解题提供很大的方便，而推广形式进一步拓展了公式的使用范围，成为我们解决问题的有效工具.
28、 石家庄学院毕业论文- 11 -4 结论本文介绍了全概率公式及其应用，通过这些公式和例题的讲述，可以看到全概率公式的应用是多方面的.灵活的使用全概率公式会给我们带来很大方便, 而全概率公式的推广形式将进一步拓展全概率公式的使用范围, 成为我们解决更复杂问题的有效工具.本文只是举了几个例子来说明它们的应用，事实上它们的应用远不止这些，还可以用来解决投资、保险、工程等一系列不确定的问题中， 为生产实践提供更有价值的决策信息，成为我们解决问题的有效工具.全概率公式的研究及其应用- 12 -参考文献1 峁诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程M.北京：高等教育出版社,2004.2 李贤平,沈崇圣,
29、陈子腾.概率论与数理统计M.上海: 复旦大学出版社,2003.3 龚冬保.概率论与数理统计典型题M.西安:文通大学出版社,2003.4 王妍.概率统计在实际问题中的应用举例J.中国传媒大学学报自然学版，2007,14(1)：15-19.5 顾晓青.全概率公式的应用J.沧州师范专科学校学报，2000，16(2)：42-43.6 马晓丽，张亮.全概率公式的推广及其在保险中的应用J.高等数学研究，2010,13(1)：70-71.7 孙国红，王学会.概率论与数理统计学习指南M.南开大学出版社,2005.石家庄学院毕业论文- 13 -致谢感谢我的论文指导老师冯文莉老师,我的论文写作工程中她倾注了大量心
30、血,从选题到开题报告,从写作提纲到一遍遍的为我指出稿中的具体问题.每一个工作她都做得那么的细致认真,她严谨的态度和工作作风深深的感动着每一个了解她的人.还记得在家实习的时候冯文莉老师曾发了很多邮件,提醒我论文要注意的地方.在来学校之后也是一遍一遍的帮我做修改和指导.冯老师言辞很犀利恰到好处,每次都能一语就点出论文出现问题的关键所在.正是她的严格把关才使我的论文得以完成.在此我表示深深的感谢. 我还要感谢我的许多同学和许多提供参考资料的人他们在我的论文写作中给予了大量的帮助.希望他们的毕业论文也能得以顺利通过.同时我还要感谢在我大学四年学习期间给我极大关心帮助和支持的各位老师、同学还有朋友,感谢
31、你们.写毕业论文是一次新的系统学习的过程，毕业论文的完成也意味着我们本科大学四年的结束也意味着新的学习生活的开始. 内部资料仅供参考*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pD
32、x2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh
33、5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTa*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXp6X4NGpP$vSTT#UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ
34、#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWR
35、rWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!
36、z8vG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnG x2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$v
37、STT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8vG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXm
38、A&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!
39、z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zV
40、kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrW
41、wcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNuGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$v
42、STT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%
43、&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89Amv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTX
44、Rm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz84!z89Amv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTX
45、Rm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ks
46、v*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5
47、pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNuGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zV9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&Q
