1、江苏泰州锦元数学工作室 编辑数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精
2、心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。动态几何形成的最值问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的最值问题，双（多）动点形成的最值问题，线动形成的最值问题，面动形成的最值问题。本专题原创编写双（多）形成的最值问题模拟题。在中考压轴题中，双（多）形成的最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类和选择正确的解题方法。一.应用几何公理定理求最值问题原创模拟预测题 1. 如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AEDF连接 CF 交 BD 于 G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，当线段 DH 长度取最小值时，AE 【答案】 。51【考点】双动
3、点问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的三边关系，相似三角形的判定和性质。【分析】如图 1，在正方形 ABCD 中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，二.应用轴对称的性质求最值问题原创模拟预测题 2. 如 图 ， 正 方 形 AOCB 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O 为 原 点 ， 点 Bxy在 反 比 例 函 数 （ ） 图 象 上 ， OB= （ OC OA） 4yx017（1）求点 B 的坐标； （2）若动点 E 从 A 开始沿 AB 向 B 以每秒 2 个单位的速度运动，同时动点 F 从 B 开始沿
4、BC向 C 以每秒 1 个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动当运动时间为 秒时，在 x 轴上是否存在点 P，使PEF 的周长最小？若存在，请求2出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题，双动点问题，矩形的性质，勾股定理，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称的应用（最短线路问题）。【分析】（1）点 B 在 反 比 例 函 数 （ 0） 图 象 上 和 OB= ， 列 式 即 可 求 出 点 B 的4yx17坐 标 。 （2）根据轴对称的原理，作 F 点关于 轴的对称点 F1，EF 1与 x 轴的交点即x为所求。三.应用函数的性质求最值问题原创模拟预测题 3. 如图，已知二次函数 的图象经过点 A、B 和点 C连28yx3接 AC，有两动点 P、Q 同时从点 O 出发，其中点 P 以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 OAC按 OAC 的路线运动，点 Q 以每秒 8 个单位长度的速度沿折线 OCA 按 OCA 的路线运动，当 P、Q 两点相遇时，它们都停止运动，设 P、Q 同时从点 O 出发 t 秒时，OPQ 的面积为 S（1）请求出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（2）设 S0是中函数 S 的最大值，求出 S0的值
