1、学道教育初中数学1一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系） （2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案 （注意带上单位）二、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间 时间路程 速度 速度路程 时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题： 快
2、行距慢行距原距（2）追及问题： 快行距慢行距原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6小时，已知步行速度为每小时 8千米，公交车的速度为每小时 40千米，设甲、乙两地相距 x千米，则列方程为 。解：等量关系 步行时间乘公交车的时间3.6 小时 列出方程是： 6.3408x2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15千米，可比预定时间早到 15分钟；若每小时行 9千米，可比预定时间晚到 15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 速度 15千米行的总路程速度 9千米行的总路程 速度 15千米行的时间15 分钟速度 9千米行的时间15 分钟提醒：速度已知时，设时间列路程等式
3、的方程，设路程列时间等式的方程。方法一：设预定时间为 x小/时，则列出方程是：15（ x0.25）9（ x0.25）方法二：设从家里到学校有 x千米，则列出方程是： 6015153、一列客车车长 200米，一列货车车长 280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过 16秒，已知客车与货车的速度之比是 3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程慢车行的路程两列火车的车长之和设客车的速度为 3x米/秒，货车的速度为 2x米/秒，则 163 x162 x2002804、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑
4、自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时 10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22秒，通过骑自行车的人的时间是 26秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。学道教育初中数学2等量关系： 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/时3600 米3600 秒1 米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时10800 米3600 秒3 米/秒 方法一
5、：设火车的速度是 x米/秒，则 26( x3)22( x1) 解得 x4方法二：设火车的车长是 x米，则 266、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是 60千米/时，步行的速度是 5千米/时，步行者比汽车提前 1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是 60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈即 步行者行的总路程汽车行的总路程602解：设步行者在出发后经过 x小时与回头接他们的汽车相遇，则 5x60(x1)6027、
6、某人计划骑车以每小时 12千米的速度由 A地到 B地，这样便可在规定的时间到达 B地，但他因事将原计划的时间推迟了 20分，便只好以每小时 15千米的速度前进，结果比规定时间早 4分钟到达 B地，求 A、B 两地间的距离。解：方法一：设由 A地到 B地规定的时间是 x 小时，则12x x2 12 x12224(千米) 604215方法二：设由 A、B 两地的距离是 x 千米，则 （设路程，列时间等式）x24 答：A、B 两地的距离是 24千米。温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。8、一列火车匀速行驶，经过一条长 300m的隧道需要 20s的时间。隧道的
7、顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过 300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是 x米，根据题意，得x300 答：这列火车长 300米。1023方法二：设这列火车的速度是 x米/秒，根据题意，得 20x30010 x x30 10 x300 答：这列火车长 300米。9、甲、乙两地相距 x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用 15小时，开
8、通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了 60千米，因此从甲地到乙地只需要 10小时即可到达，列方程得 。答案： 601510、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为 100米，慢车车长 150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为 5秒。学道教育初中数学3 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为 8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？解析： 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为
9、快车车长！ 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！解： 两车的速度之和100520（米/秒） 慢车经过快车某一窗口所用的时间150207.5（秒） 设至少是 x秒， （快车车速为 208）则 （208）x8x100150 x62.5答：至少 62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。11、甲、乙两人同时从 A地前往相距 25.5千米的 B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的 2倍还快 2千米/时，甲先到达 B地后，立即由 B
10、地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了 3小时。求两人的速度。解：设乙的速度是 x 千米/时，则 3x3 (2 x2)25.52 x5 2 x212答：甲、乙的速度分别是 12千米/时、5 千米/时。二、环行跑道与时钟问题：1、在 6点和 7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析：6：00 时分针指向 12，时针指向 6，此时二针相差 180，在 6：007：00 之间，经过 x分钟当二针重合时，时针走了 0.5x分针走了 6x以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过 x分钟二针重合，则 6x1800.5 x 解得 1360822、甲、乙两人在 400米长的环形跑道上跑步，
11、甲分钟跑 240米，乙每分钟跑 200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。解： 设同时同地同向出发 x分钟后二人相遇，则 240 x200 x400 x10 设背向跑， x分钟后相遇，则 240 x200 x400 x 13、在 3时和 4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合； 成平角；成直角；解： 设分针指向 3时 x分时两针重合。 23580146答：在 3时 分时两针重合。146 设分针指向 3时 x分时两针成平角。 01xx49x答：在 3时 分时两针成平角。49设分针指向 3时 x分时两针成
12、直角。 625xx1832x学道教育初中数学4答：在 3时 分时两针成直角。1824、某钟表每小时比标准时间慢 3分钟。若在清晨 6时 30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为 12时 50分时，准确时间是多少？解：方法一：设准确时间经过 x分钟，则 x38060(603) 解得 x400 分6 时 40分 6：306：4013：10方法二：设准确时间经过 x时，则 51203三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度） 21、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3千米/时，
13、顺水航行需要 2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。解：设船在静水中的速度是 x千米/时，则 3(x3)2( x3) 解得 x15 2( x3)2(153) 36（千米）答：两码头之间的距离是 36千米。2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24千米，顺风飞行需要 2小时 50分钟，逆风飞行需要 3小时，求两城市间的距离。解：设无风时的速度是 x千米/时，则 3(x24) (x24)6523、小明在静水中划船的速度为 10千米/时，今往返于某条河，逆水用了 9小时，顺水用了 6小时，求该河的水流速度。解：设水流速度为 x千米/时，则 9(10x)6(10x) 解得 x2 答：
14、水流速度为 2千米/时.4、某船从 A码头顺流航行到 B码头，然后逆流返行到 C码头，共行 20小时，已知船在静水中的速度为 7.5千米/时，水流的速度为 2.5千米/时，若 A与 C的距离比 A与 B的距离短 40千米，求A与 B的距离。解：设 A与 B的距离是 x千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程) 当 C在 A、B 之间时， 解得 x120205.74.25x 当 C在 BA的延长线上时， 解得 x56x答：A 与 B的距离是 120千米或 56千米。四、工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间 工 作 总 量工 作 效 率 工 作 时 间 工 作
15、 总 量工 作 时 间 工 作 效 率2经常在题目中未给出工作总量时，设学道教育初中数学5工作总量为单位 1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量11、一项工程，甲单独做要 10天完成，乙单独做要 15天完成，两人合做 4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要 x天完成，依题意，得 解得 x=5 11()405x2、某工作,甲单独干需用 15小时完成,乙单独干需用 12小时完成,若甲先干 1小时、乙又单独干 4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 解：设甲、乙两个龙头齐开 x小时。由已知得，甲每小时灌池子的 ，乙每小时灌池子的 。213列方程： 0.5+(
16、 + )x= , + x= , x=1213245623561x= =0.5 x+0.5=1（小时）3、某工厂计划 26小时生产一批零件，后因每小时多生产 5件，用 24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了 60件，问原计划生产多少零件？ 解： ， X=780(5)2460XX4、某工程，甲单独完成续 20天，乙单独完成续 12天，甲乙合干 6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程? 解：1 - 6( )= X X=2.41205、已知甲、乙二人合作一项工程，甲 25天独立完成，乙 20天独立完成，甲、乙二人合 5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 ， X=115
17、202（ ）6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6小时，乙独做需 4小时，甲先做 30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：1- ， X= ， 2 小时 12分X)416(25五、市场经济问题1、某高校共有 5个大餐厅和 2个小餐厅经过测试：同时开放 1个大餐厅、2 个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放 2个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280名学生就餐（1）求 1个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7个餐厅同时开放，能否供全校的 5300名学生就餐？请说明理由解：（1）设 1个小餐厅可供 名学生就餐，则 1个大餐厅可供
18、（1680-2y）名学生就餐，根据题意，y得 2（1680-2y ） +y=2280解得： y=360（名）所以 1680-2y=960（名）（2）因为 ，960532503所以如果同时开放 7个餐厅，能够供全校的 5300名学生就餐2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45元；按标价的八五折销售该工艺品 8件与将学道教育初中数学6标价降低 35元销售该工艺品 12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是 元,标价是（45+x）元.依题意，得:x8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x解得：x=155（元）所以 45+x=2
19、00（元） 3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40元，若每月用电量超过 a千瓦则超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84千瓦时，共交电费 30.72元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？ 解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得 a=60（2）设九月份共用电 x千瓦时， 0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得 x=90 所以 0.3690=32.40（元）答： 90 千瓦时，交 32.40元4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某
20、种旅游鞋每双进价为 60元，八折出售后，商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率= 40%= X=105 105*80%=84元成 本利 润 60%8X5、甲乙两件衣服的成本共 500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按 9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？ 解：设甲服装成本价为 x元，则乙服装的成本价为（50x）元，根据题意，可列 109x(1+50%) x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=3006、某商场按
21、定价销售某种电器时，每台获利 48元，按定价的 9折销售该电器 6台与将定价降低30元销售该电器 9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？(48+X)90%*6 6X=(48+X-30)*9 9X X=162 162+48=2107、甲、乙两种商品的单价之和为 100元，因为季节变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%，求甲、乙两种商品的原来单价？解：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) x=208、一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每
22、件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是 x元，则：X(1+40)0.8-x=15 解得 x=125六、调配与配套问题1、某车间有 16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件 4个在这 16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利 16元，每加工一个乙种零件可获利 24元若此车间一共获利 1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件2、有两个工程队，甲工程队有 32人，乙工程队有 28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的学道教育初中数学72倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？3、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组 7人还余 1
23、人，若每组 8人还缺 6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？4、将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300毫米，300 毫米和 80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1毫米，3.14） 5、某车间有 28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12个或螺母 18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？6、机械厂加工车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿轮 16个或小齿轮 10个，已知 2个大齿轮与 3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天
24、加工的大小齿轮刚好配套？7、某厂一车间有 64人，二车间有 56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？ 8、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6倍；如果从甲车间调 100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。七、方案设计问题1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元，当地一家公司收购这种蔬菜 140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每
25、天可加工 16吨，如果进行精加工，每天可加工 6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：因为每天粗加工 16吨，140 吨可以在 15天内加工完，总利润W1=4500140=630000(元)学道教育初中数学8方案二：15 天可以加工 615=90吨，说明还有 50吨需要在市场直接销售，总利润 W
26、2=750090+100050=725000(元)；方案三：现将 x吨进行精加工，将（140-x）吨进行粗加工， ，解得 x=60.15640x总利润 W3=750060+450080=810000(元)2、某家电商场计划用 9万元从生产厂家购进 50台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台 1500元，B 种每台 2100元，C 种每台 2500元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50台，用去 9万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A种电视机可获利 150元，销售一台 B种电视机可获利 200元，销售一台C种电视机可获利 250元，
27、在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 解：按购 A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计算，设购 A种电视机 x台，则 B种电视机 y台（1）当选购 A，B 两种电视机时，B 种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000 x=25 50-x=25当选购 A，C 两种电视机时，C 种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2500（50-x）=90000 x=35 50-x=15当购 B，C 两种电视机时，C 种电视机为（50-y）台可得方程2100y+2500（50-y）=90000 4y=350，不合题意可选两种方案：一是购 A，B 两种电视机 25台；二是购 A种电视机 35台，C 种电视机 15台（2）若选择（1），可获利 15025+25015=8750（元） ，若选择（1），可获利15035+25015=9000（元）故为了获利最多，选择第二种方案
