1、一元一次方程应用题归类汇集一、行程问题（一）追击和相遇问题1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小时，已知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速度为每小时 40 千米，甲地到乙地的距离是多少千米？2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定的时间早到 15 分钟；若每小时行 9 千米，可比预定的时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3、在 800 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑 320 米，乙每分钟跑 280 米， 两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？4、一列客车长 200 m，一列货车长 280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇
2、到两车尾相离经过16 秒，已知客车与货车的速度之比是 32，问两车每秒各行驶多少米？5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度 60 公里/小时，我们的速度是 5 公里/小时，步行者比汽车提前 1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是 60 公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？（二）行船问题1、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头的之间的距离？2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24 千
3、米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3小时，求两城市间距离？二、工程问题1、一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作 4 天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需 16 天，乙队单独完成需 12 天。如先由甲队做 4 天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？3、整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人和他们一起做8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？4、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作 1
4、5 小时可以将空水池放满，出水管工作 24 小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开 2 小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？5、一项工程，甲队单独做要 20 天完成，乙队单独做要 12 天完成，已知这项工程先由甲队做了若干天后，然后由乙队继续完成，从开始到完成共用了 14 天，那么甲队先做了多少天？乙队又做了多少天？三、比赛积分问题1、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50 道选择
5、题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了 103 分，则这个人选错了几道题？2、某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分的记分制。某班与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？3、小明在一次篮球比赛中，共投中 15 个球（其中包括 2 分球和 3 分球） ，共得 34 分，则小明共投中 2 分球和 3 分球各多少个？四、年龄问题1、甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？2 小华的爸爸现在的年
6、龄比小华大 25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁，求小华现在的年龄。五、比例问题1、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共 1500 台，已知 A、B 、C 三种型号的洗衣机的数量比是 2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？2、工厂有工人共 28 人，已知 1 人一天能生产螺钉 12 个或螺母 18 个，如何分配才能使一天生产的产品刚好配套？（1 个螺钉陪 2 个螺母）3、一时期，日元与人民币的比价为 25.2：1，那么日元 50 万，可以兑换人民币多少元？六、调配问题：1.某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问
7、需从第一车间调多少人到第二车间？2.甲队人数是乙队人数的 2 倍，从甲队调 12 人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多 15 人。求甲、乙两队原有人数各多少人？3.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。七、配套问题：1.某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2.包装厂有工人 42 人，每个工人平均每小时可以
8、生产圆形铁片 120 片，或长方形铁片 80 片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3.某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2 人每小时可抬泥土 14 袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴承。该车间共有 80 人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。5.某厂生产一批西装，每 2 米布可以裁上衣 3 件，或裁裤子 4
9、 条，现有花呢 240 米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？八、数字问题1、一个三位数，各位数字是百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大 1，若将此数个位与百位对调，所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数。2、一个五位数最高位上的数字是 2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的 3倍多 489，求原数。3、有一个三位数，个位数字为百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大 1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数。4、一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为 11，如果十位上的数字与个位上的数字对调
10、，则所得的新数比原来大 63，求原来两位数。5、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大 5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的 8 倍还要大 5，求这个两位数。九、形积变化（几何）问题1、一个长方形的周长为 26，这个长方形的长减少 1，宽增加 2，就可成为一个正方形，则原长方形的长和宽各为多厘米？2、在一个底面直径为 30 厘米，高为 8 厘米的圆锥体容器中倒满水，然后将水倒入一个底面直径为 10 厘米的圆柱体空容器内，圆柱体容器内的水有多高？3.将棱长为 20cm 的正方体铁块锻造成一个长为 100cm，宽为 5cm 的长方体铁块，求长方体铁块的高度。4.将棱长为 20cm
11、 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为 12cm2，问量筒中水面升高了多少 cm？5.如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为 224cm2，求重叠部分面积。十、销售（利润与利润率）问题1、一家服装店将某种服装成本提高 40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利 15 元，这种服装每件的成本是多少元？2、某商品的销售价格每件 900 元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利 40 元销售，此时仍可获利 10%，此商品的进价是多少元？3、某商品进价 1500 元，提高 40%后标价，若打折销售，使其利润率为
12、20%，则此商品是按几折销售的？4、某商店在同一时间内以每件 60 元的价格卖出 2 件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，则卖这2 件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？5、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示） ，每个正方体的棱长为 1 米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆 500克（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高 40后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每张仍获利 4.8 元（五夹板必须整张购买）：（2）油漆店开展“满 100 送 20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克 34 元
13、试问购买五夹板和油漆共需多少钱?十一、储蓄问题1、.莉莉的叔叔将打工挣来的 25000 元钱存入银行，整存整取三年，年利率为 3.24%，三年后本金和利息共有多少元（不计利息税）2、本人三年前存了一份 3000 元的教育储蓄，今年到期时的本利和为 3243 元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。若年利率为 x%，则可列方程 _。 （存储利息=本金年利率年数）3、国家规定：存款利息税=利息20% ，银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回 1219 元。若设小明的这笔一年定期存款是 x 元，则下可列方程（ ）4、某同学把 250 元钱存入银行，整存整
14、取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）5、李明以两种形式储蓄了 500 元钱，一种储蓄年利率是 5%，另一种是 4%，一年后共得利息 23 元 5 角，两种储蓄各存了多少钱 (不用纳利息税 ) ？ 6、王叔叔想用一笔钱买年利率为 2.89%的 3 年期国库券，如果他想 3 年后的本息和为 2 万元，现在应买这种国库券多少？7.用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变） ，到期后得本息和 1320 元.问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？十
15、二、浓度问题：1、有含盐 20%的盐水 5 千克，要配制成含盐 8%的盐水，需加水 _千克。2、某化工厂现有浓度为 15%的稀硫酸 175 千克，要把它配成浓度为 25%的硫酸，需要加入浓度为 50的硫酸多少千克？3、今需将浓度为 80和 15的两种农药配制成浓度为 20的农药 4 千克，问两种农药应各取多少千克？4、甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为 4：3，乙为 7：9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银 84 千克、含铜 82 千克的新合金？5、有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银 25%，乙种合金含银 37.5%，现在要熔制含银 30%的合金100 千克，两种合金应各取多少？
16、十三、方案问题1、已知：我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过 2 公里的一律收费 2 元；乘车里程超过 2 公里的，除了收费 2 元外超过部分按每公里 1.4 元计费。某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费 10.4 元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？2、.某市的出租车计价规则如下：行程不超过 3km，收起步价 8 元，超过部分每千米收费 1.2 元.某天张老师和三位学生去看望一学生，共乘了 11km, 请你算一下张老师应付车费多少元。3、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴 15 元月租费，然后每通话 1 分钟, 再付话费 0.3 元； 乙种使用者不
17、缴月租费, 每通话 1 分钟, 付话费 0.6 元。若一个月内通话时间为 x 分钟, 甲、乙两种的费用分别为 y1 和 y2 元。(1)、试求一个人要打电话 30 分钟,他应该选择那种通信业务 ?（2） 、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？4、有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 8 个房间，结果其中有 40m2 墙面未来得及刷；同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷 30m2 的墙面。（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有 36 个这样的房间需要粉刷，若请 1 名师傅带 2 名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅
18、，徒弟每天的工资分别是 85 元，65 元，张老板要求在 3 天内完成，问如何在这 8 个人中雇用人员，才合算呢？5、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售每吨获利 7500 元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜 140 吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工 16 吨，如果进行细加工，每天可以加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的
19、对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用 15 天。你认为哪种方案获利最多？为什么6、牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售 8 吨） ，每吨可获利润 500 元；制成酸奶销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 1200 元；制成奶片销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 2000 元该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工 3 吨鲜奶；若制奶片，每天可加工 1 吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这
20、8 吨鲜奶既能在 4 天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润7、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席 300 元人,二等席 200 元人，三等席 150 元人,某公司组织员工 36 人去观看,计划用 5850 元购买 2 种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。8、据楚天都市报消息，武汉市居民生活用水价格将进行自 1999 年以来的第四次调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户（户籍人口 4 人及以内）每月用水量在 22 立方米及以内的，为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；超过 22 立方米且低于 30 立方米（含 30 立方米）的部分为第二级
21、水量基数，按调整后价格的 1.5 倍收取；超过 30 立方米的部分为第三级水量基数，按调整后价格的 2 倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米 1.51 元拟上涨到 1.96 元.市民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳 74.48 元水费.请问张先生一家月均用水量是多少立方米?和调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费?9、小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中，甲冰箱的价格为 2100元，日耗电量为 1 度；乙冰箱是节能型新产品，价格为 2220 元，日耗电量为 0.5 度，并且两种冰箱的效果是相同的.老
22、板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电 0.5 元，两种冰箱的使用寿命均为 10 年，平均每年使用 300 天）10、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价 30 元，乒乓球每盒定价 5 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠。该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不小于 5 盒） 。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买 15 盒、30 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什
23、么？11、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是 3 元/千米，国营出租公司的月租费为 2000 元，另外每行驶 1 千米收 2 元，试根据形式的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？12、某农户 2000 年承包荒山若干公顷，投资 7800 元改造后，种果树 2000 棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售 a 元，在果园每千克售 b 元（ba） ，该农户将水果运到市场出售，平均每天出售 1000kg，需 8 人帮助，每人每天付工资 25 元，汽车运费及其它各项税费平均每天 100 元。分别用 a、b 表
24、示用两种方式出售水果的收入。若 a=1.3 元，b=1.1 元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好？13、育才中学需要添置某种教学仪器, 方案 1: 到商家购买 , 每件需要 8 元; 方案 2: 学校自己制作, 每件 4元, 另外需要制作工具的月租费 120 元, 设需要仪器 x 件.(1)试用含 x 的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? （3）当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由.14、某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票，
25、则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的 6 折优惠”（即按票的 60%收费） 。现在全票价为240 元，学生数为 5 人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？15、据电力部门统计，每天 800 至 2100 是用点高峰期，简称“峰时”，2100 至次日 800 是用电低谷期，简称“谷时” 。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价” 新政策，具体见下表：换表后时间 换表前峰时（8002100） 谷时（2100800）每度 0.55 元 每度 0.30 元小明家对换表后最初使用的 95 度电进行测算，经测算比换表前使用 95 度电节约了 5.9 元，问小明家使用“峰时” 电和“谷时 ” 电分别是多少度？16、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是 10 瓦（即 0.01 千瓦）的节能灯，售价 50 元，另一种是 100瓦（即 0.1 千瓦）的白炽灯，售价 5 元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000 小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费 0.5 元/千瓦时 （1）照明时间 500 小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间 1500 小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？
