1、如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,情景导入,4.3.3 余角和补角,补角和余角性质的引入,1. 观察下面两个图形，回答以下问题？,（1）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？,（2）1和2具有什么样的数量关系？,2. 观察下面两个图形，回答以下问题？,（1）射线ON把平角DOC，分别分成了几个角？,（2）3和4具有什么样的数量关系？,1,2,互为补角如果两个角的和等于180（平角），那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角,就说这两个,3,4,互为余角如果两个角的和等于90（直角），那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角,1.
2、定义中的“互为”是什么意思？,2.把下图中1与ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？,理解定义，巩固运用,即每一个角都是另一个角的余角（补角）,理解定义，巩固运用,（1）若1与2互补，则12=_.,（2）1=902，则1与2的关系为_.,180,互为余角,（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？,如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,AOB=180-,情景解决,我来试一试：,3727,12727,75,165,68,158,55,145,93,3,(1)已知1与2，3都互为补角.那么2和3的大小有什么关系？,推导性质，理解运用,由
3、1与2和3都互为补角， 那么 21801，31801，,所以23.,(2)已知1与2互补，3与4互补.若13，那么2和4 相等吗？为什么？,由1与2互补，得12180， 所以 21801.,由3与4互补，得34180， 所以4=1803.,又因为13，18011803，,所以24.,推导性质，理解运用,等角 的余角相等.,等角 的补角相等.,对于余角是否也有类似性质？,（同角）,（同角）,同角的余角相等,等角的补角相等,1,3,4,5,推导性质，理解运用,推导性质，理解运用,推导性质，理解运用,所以COD +COE AOC+ BOC,解：因为A，O，B在同一直线上， 所以AOC和BOC互为补角
4、.,又因为射线OD和射线OE分别平分AOCBOC，, (AOC+ BOC),90,所以， COD 和COE互为余角，,同理， AOD +BOE，AOD +COE ，COD +BOE也互为余角.,强化练习，巩固提高,它的余角是907039=1921， 它的补角是1807039=10921.,由180 =3 ，,解得=45.,锐角,课堂小结，自我完善,1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,同角或等角的余角相等.,同角或等角的补角相等.,随堂练习,1、下列叙述正确的是（ ） A、 40与60 的角互为余角 B、110 与90 的角互为补角 C、10 、20 、60 的角互为余角 D、120
5、与60 的角互为补角,2、下列说法中，正确的是（ ） A、一个锐角的余角比这个角大 B、一个锐角的余角比这个角小 C、一个锐角的补角比这个角大 D、一个锐角的补角比这个角小,3、一个角的余角比它的补角的 还少20，求这个角的度数,4、如图所示，点A、O、B在一条直线上，AOC= BOC，若 1= 2，则图中互余的角共有 （ ）对,A,B,C,D,O,E,1,2,5、一个锐角的补角与它的余角的关系？,6、如果1+ 2=90， 2+ 3=90，那么 1与 3之间的关系是_,7、若 和 互为余角，则 和 的补角之和等于_,8、若一个角的余角与它的补角的和是210，则这个角等于_,方位角,有时以正北、
6、正南方向为基准，描述物体运动的方向.,表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.,推导性质，理解运用,例 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线., A,40,B,C,10,D,推导性质，理解运用,随堂练习,1、如图所示，在A、B两处观测到的C处的方位角分别是_,2、表示O点南偏东15方向和北偏东25方向的两条射线组成的角等于_,3、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）,
7、A、南偏西50方向 B、南偏西40方向 C、北偏东50方向 D、北偏东40方向,4、如图所示,（1）射线OA表示的方向是_ （2）射线OB表示的方向是_ （3）射线OC表示的方向是_,5、从点A看点B得方向是南偏西35，那么点B看A的方向是_,6、灯塔A在灯塔B的南偏东50的方向上，A、B相距4海里，轮船C在灯塔B的正东方向，在灯塔A的北偏东40方向，试画图确定轮船C的位置（每2海里用1cm长的线段表示）,7、一只蚂蚁从点O出发，沿北偏东30方向爬行2.5cm，遇到障碍物B后，又沿西北方向爬行3cm到达C处 （1）在图中画出蚂蚁爬行的路线 （2）求 OBC的度数 （3）测出线段OC的长度（精确到0.1cm）,
