1、数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）|0AxZ|16BxABA B C D |1x| 0,234,50,12.命题“ ， ”的否定为（ ）0R05sinxA ， B ，x0xRsinxC ， D ， 00six503.设 ， 为正实数，则“ ”是“ ”成立的（ ）mnmn1nA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.命题“若 ，则 或 ”的逆否命题及其真假性为（ ）(7)80x7x8A “若 或 ，则 ”，真命题()0
2、B “若 且 ，则 ”，真命题xxC “若 且 ，则 ”，假命题78(7)8D “若 或 ，则 ”，假命题x0x5.已知命题 ： ， ；命题 ： ， ，则下p(0,)14q0(,)x00ln2x列命题是真命题的是（ ）A B C D ()qpq()p()pq6.已知函数 若非零实数 满足 ，则 的值162log,0()(),xfa24(9)log3()ffa为（ ）A 或 B 或 C 或 D 或 32237.由直线 ， ，曲线 及 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）1y21yxA B C D ln2ln1ln2548.已知函数 是可导函数，则原命题“ 是函数 的极值点，则 ”以及它()fx0()
3、fx0()fx的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9.已知函数 （ ）在 内存在单调递减区间，则实数32()fxaxR1(,)3的取值范围是（ ）aA B C D (0,(,3(,)(3,)10.已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足 ， ，()fxR2fxfx4f，则 的取值范围为（ ）(217fpA B C D 4,)(2,)(,)(,)11.八世纪中国著名数学家、天文学家张遂（法号：一行）为编制大衍历发明了一种近似计算的方法二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张遂晚了上千年）：函数 在 ， ， （ ）处的函数值分别为
4、()yfx01x2x012x， ， ，则在区间 上 可以用二次函数来近似代0()yfx12()f,()f替： ，其中 ， ，0,10,1201()fyxyx100,yx211,yx请根据上述二次插值算法，求函数 在区间 上的近似二1,20,0,yx ()sinf,次函数，则下列最合适的是（ ）A B24sinx23sixxC D 2x 21n12.已知 ， ，则下列命题正确的是（ ）a0bA若 ，则 B若 ，则ln5abl5abaC若 ，则 D若 ，则 2b n2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有 ， ，
5、 ， ， ， 六件手工纪念品，ABCDEF他们打算每人买一件，甲说：只要不是 就行；乙说： ， ， ， 都行；丙说：我喜欢 ，但是只要不是 就行；丁说：除了 ， 之外，其他的都可以据此判断，他们四CDE人可以共同买的手工纪念品为 14.已知函数 （其中 为自然对数的底数） ，若 ，0ln(2),()mxfesde()2fe则 的值等于 m15.设 是方程 的解，且 （ ） ，则 0x1lgx0(,1)xkZk16.设 ，若函数 在区间 上有三个零点，则实数 的()f|ln()fa(0,27)a取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
6、 17.已知全集 ，集合 ，集合 UR|213Axa|14Bx（1）当 时，求 ；0a()B（2）若 ，求实数 的取值范围A18.已知函数 ()4xf（1）用单调性定义证明： 在 上是减函数；()f,0（2）求 的值域()fx19.已知命题 ：关于 的不等式 ；命题 ：不等式组p2()(2)0xaxq260,8.x（1）当 时，若“ ”为假， “ ”为真，求实数 的取值范围；apqpqx（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围pqa20.已知 ，其中 ()xnfxme0（1）若 ， ，求 在 处的切线；1(f1,()f（2）若 ，当 时，对任意的 都有 ，求()1)()xFxmef1
7、m(0,)x()1Fx的取值范围n21.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ()f(9,)(,9)3()logf（1）求 的解析式；x（2）若不等式 对于任意 恒成立，求实数 的取值范围2()1()fafx(,0)xa22.已知函数 ， （ ， ） xesingbeaR（1）当 时，求函数 的极小值点；0a()()hfxg（2）当 时，若 对一切 恒成立，求实数 的取值范围bf0,a数学（理科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：DCBADACAC二、填空题13. 14.2 15.99 16.F ln2017(,)e三、解答题17.解：（1）当 时， ，所以 ，0a|1Ax|
8、RAx或所以 ()|14RABx（2）因为 ，所以集合 可以分为 或 两种情况讨论当 时， ，即 ；23a2a当 时，得 即 A1,4,01综上， (,2,1a18.（1）证明：任取 ，则20x，21121122212 (4)()()4()xxxxfxf 因为 ，所以 ， ， ，120120x210x120x所以 ，所以 ，1122(4)()xx12()ff故 在 上是减函数()f,0（2）解：注意到 ，所以 是 上的偶函数()4()xff()fxR由（1）知 在 上是增函数，所以 ，x, 0min42又易知 趋于无穷大， 趋于无穷大，x()4xf所以函数 的值域为 ()f2,19.解：由 ，
9、得 ， 2()0xax2ax|2Axa由 解得 即 ，所以 260,83,42或3|3B（1）当 时， ，a|1Ax因为“ ”为假， “ ”为真，所以 ， 一真一假pqpqpq当 真 假时， ， ，|3|23Bx或此时实数 的取值范围是 ；x1,2当 假 真时， ， ，此时无解pq|Ax或|x综上，实数 的取值范围是 ,（2）因为 是 的必要不充分条件，所以 所以 ，pq2,3a12a故实数 的取值范围为 a1,220.解：（1）当 ， 时， ，所以 ，mn()1)xfxe(1)2fe因为 ，所以 ，即 ，2()xfxek故切线方程是 ，整理得 (1y 0exy（2）当 时， ，因为 时， ，
10、1m)nFx(,)()1Fx整理得 ，2xne令 ，因为 ，2()xhx(1)2 xeh当 时， ，即 在 时是减函数；0,1()0()x(0,)当 时， ，即 在 上是增函数，所以 (xhh1min1()he故 ,)ne21.解：（1）设 ，则 ，(9,0)x(,9)x于是由题意可得 3logff又易知 ，所以(0)f 3(0),(),log9.xfx（2）当 时， ，所以不等式 ，(9,)x()()f2()1()fxafx即为不等式 ，233log1l1ax整理得 2()()0x设 ，则 ，所以可等价转化为 对于任意 恒成3ltt2()0tat(,2)t立设 ，其对称轴方程为 2()()g
11、tat2t当 ，即 时，只需 ，即 ；6()80a22a当 ，即 时，只需 ，即 ，故无解2t4g5综上所述，实数 的取值范围是 a(2,2)22.解：（1）当 时， ，0)(xhxfeb则 2()xxebheb当 时， ，所以 在 上单调递增，故 无极值点；02() 0xe()hx,)()hx当 时，由 ，得 ，b2()xbh1ln2b当 时， ，所以 在 上单调递减；1ln2x()0()h,l)当 时， ，所以 在 上单调递增bhxx1n2b所以 的极小值点为 ()x1ln2b（2）当 时， 可化为 ，即 ，()fxgsixxeae2sin0xeax令 ，则 ()2sinxpeax()2cosxpeax当 时，对于一切 ，有 ， ，0a(0,0in0所以 恒成立()x下面考虑 时的情况当 时，对于一切 ，有 ， ，所以 恒成立，01a(0,)x2xecos2ax()0px所以 在 上是增函数，所以 ，符合题意；()px,()0px当 时， ， ，由零点存在性定理可知，一定存1a02a2e在 ，使得 ，且当 时， ，所以在 上 单0(,)x0()px0(,)x()0px0(,)x(p调递减，从而有： 时， ，不符合题意,)综上可知， 的取值范围是 a(,1
